湖南省怀化市2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

怀化市2025年下期高三年级入学考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ）． A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 样本数据1，2，4，4，5，7，8，8的中位数为（ ）． A. 4 B. C. 5 D. 6 3. 已知集合，，则（ ）. A. B. C. D. 4. 已知向量，，则（ ）． A. 0 B. 2 C. D. 5. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 6. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ）． A. 10 B. 13 C. 9 D. 27 7. 设，，，则（ ）． A. B. C. D. 8. ，，是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，，，分别是射线，，上的点，且，，，D，E，F分别为，，的中点，则点E到直线的距离为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，对应图象的对称中心与函数的图象的对称中心不完全相同的是（ ）． A. B. C. D. 10. 已知是数列的前n项和，，，则（ ）． A. 是递增数列 B. C. D. 11. 已知曲线C过点，且C上的点满足到坐标原点O的距离与到定直线的距离之和为2，则（ ）． A. B. 曲线C的图象关于x轴对称 C. C上的点的横坐标的最大值为 D. 的最小值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 若圆与抛物线的准线相切，则______． 13. 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”排成一行组成的序列，不同的排列表示不同的信号．已知某信号由2个1和4个0组成，且每个0的左边或者右边位置至少有1个0与它相邻，则这样的信号有_____种． 14. 已知函数，若函数恰有6个零点，则m的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角A，B，C的对边分别为，，，已知，. （1）求A； （2）若，求的面积. 16. 如图，直四棱柱的底面为梯形，，，，若平面与交于点E． （1）求的长； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 甲、乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号1，2，3的卡片各2张，两人轮流从中随机抽取1张卡片，已知甲先抽卡． （1）若采用有放回的随机抽取的方式，规定直到其中1人抽到的卡片编号之和为3，游戏结束，求游戏结束时，两人总共抽取了3张卡片的概率． （2）若采用不放回的随机抽取的方式，直到其中1人抽到的卡片编号之和为3或者所有卡片被抽完时，游戏结束．记游戏结束时，甲恰好抽了X张卡片，求X的分布列与期望． 18. 已知和为双曲线上的两点． （1）求C的方程． （2）过点的直线l与双曲线C交于D，E两点（D，E不在x轴上）． （ⅰ）若D，E均在C的右支上，且，求l的方程； （ⅱ）直线AD和AE分别与直线交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值． 19. 已知函数． （1）若直线是曲线在处的切线方程，求a，b的值． （2）设和是函数的两个零点． （ⅰ）求a的取值范围； （ⅱ）当最小时，求a的值． 怀化市2025年下期高三年级入学考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） X 1 2 3 P 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）直线，令，得， 同理可得，故，． 记以MN为直径的圆与x轴交于P，Q两点，圆心为， 所以 由（1）知， ，， 所以 ， 所以，为定值． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $