第二章 第18课时 应用一元二次方程（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程的应用，通过药品成本下降率、乒乓球比赛场次等现实问题导入，衔接方程解法前备知识，引导学生从实际情境中抽象数量关系，构建“问题—模型—求解”的学习支架。 其亮点在于以新能源汽车售价、航天网站浏览量等真实情境为载体，培养学生用数学眼光发现问题、用数学思维推理运算、用数学语言建立方程模型的核心素养。分层设计A、B、C组题目，适配不同学情，助力学生提升应用意识，也为教师提供梯度化教学资源。

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 第18课时　应用一元二次方程（二） ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 2023年生产某种药品1 t的成本是5 000元，随着生产技术的进 步，2025年生产同种药品1 t的成本是3 200元，则这种药品成本的 年平均下降率为（　C　） A. 10％ B. 15％ C. 20％ D. 25％ C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 2024年12月8日，在四川成都举行的国际乒联混合团体世界杯 比赛中，中国队卫冕夺冠.本次比赛一共有4x支队伍参赛，在第一 轮的比赛中组委会把4x支队伍平均分成4组，每组内以循环赛的形 式展开角逐，即组内的x个队相互之间都要安排一场比赛，第一轮 一共安排了24场比赛，则x满足的关系式为（　B　） A. 2x（x＋1）＝24 B. 2x（x－1）＝24 C. x（x＋1）＝24 D. x（x－1）＝24 B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同 程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3 月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两个月售 价的月平均下降率是x，则根据题意，可列方程为 ⁠ ⁠. 4. 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商直播销售一款成本价 为70元的商品，如果按每件110元销售，每天可卖出20件.通过市 场调查发现，每件商品售价每降低1元，日销售量增加2件.若要使 得日利润达到1 200元，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应 定为 元. 23（1－x）2 ＝16 90 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 在一次会议上，参加会议的人之间互送名片，一共送出了210 张名片，求参加这次会议的人数. 解：设参加这次会议的人数有x人. 由题意，得x（x－1）＝210. 解得x1＝15，x2＝－14（不合题意，舍去）. 答：参加这次会议的人数有15人. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射后，某航天科普网站的浏 览量猛增.已知某年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度 总浏览量为350万人次.如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方 程为（　D　） A. 80（1＋x）2＝350 B. 80＋80×2x＝350 C. 80＋80×2（1＋x）＝350 D. 80[1＋（1＋x）＋（1＋x）2]＝350 D B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已 知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的单价 上涨x元时，可获得1 870元的利润，则下列方程正确的是 （　A　） A. （x＋40－35）（200－5x）＝1 870 B. （x－40）（200－5x）＝1 870 C. （x－35）（200－5x）＝1 870 D. （x＋40－35）（200－10x）＝1 870 A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为 每个14元，标价为每个20元. （1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城连续两 次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每 次降价的百分率； 解：（1）设每次降价的百分率为x. 由题意，得20（1－x）2＝16.2. 解得x1＝0.1＝10％，x2＝1.9（不合题意，舍去）. 答：每次降价的百分率为10％. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）市场调研表明：当每个标价20元时，平均每天能售出40个， 当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个.在保证售价不 低于进价的前提下，若商城要想销售这种商品每天的销售额为 1 280元，则每个应降价多少元？ 解：（2）设每个降价a元. 由题意，得（20－a）（40＋10a）＝1 280. 解得a1＝4，a2＝12. 当a＝12时，20－a＝8＜14，故舍去. 答：每个应降价4元. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. 某商场1月份A款电器销售64台，每台A款电器的利润为100 元.2月份和3月份这种A款电器销售量持续增加，在售价不变的基 础上，3月份的销售量达到100台.设2月份和3月份两个月的销售量 月平均增长率不变. （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； 解：（1）设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为x. 由题意，得64（1＋x）2＝100. 解得x1＝0.25＝25％，x2＝－2.25（不合题意，舍去）. 答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为25％. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场为了尽快减 少库存，决定降价促销.调查发现，每台A款电器的售价每降低 10元，那么平均每月可多售出20台.在进价不变的情况下，该 商场要想每月销售A款电器的利润达到10 800元，每台A款电 器应降价多少元？ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）设每台A款电器降价y元，则每台的销售利润为（100－ y）元，月销售量为100＋20×＝（100＋2y）台. 由题意，得（100－y）（100＋2y）＝10 800. 解得y1＝10，y2＝40. ∵要尽快减少库存， ∴y＝40. 答：每台A款电器应降价40元. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 10. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元时，每 天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销. （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，求两次下降的百分率； 解：（1）设两次下降的百分率是x. 由题意，得40（1－x）2＝32.4. 解得x1＝0.1＝10％，x2＝1.9（不合题意，舍去）. 答：两次下降的百分率是10％. C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件. ①每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？ 解：（2）①设每件降价y元. 由题意，得（40－y－30）＝504. 解得y1＝3，y2＝1. ∵要尽快减少库存， ∴y＝3. 答：每件应降价3元. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 ②能不能一天获得520元的利润？请说明理由. ②不能.理由如下： 设每件降价z元. 由题意，得（40－z－30）＝520. 整理，得z2－4z＋5＝0. ∵Δ＝（－4）2－4×1×5＝－4＜0， ∴方程没有实数根. ∴不能一天获得520元的利润. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$