综合与实践 第45课时 综合与实践（一）——制作视力表-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 综合与实践 第45课时　综合与实践（一）——制作视力表 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 1. 如图SZ－45－1，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的 高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1 m，BC＝9 m，则建筑物 CD的高是（　B　） 图SZ－45－1 B 温故知新 A. 13.5 m B. 15 m C. 16.5 m D. 18 m 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图SZ－45－2所示的小孔成像实验中，若物距为10 cm，像距 为18 cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6 cm，则蜡烛火焰的高度是 （　A　） 图SZ－45－2 A A. cm B. 4 cm C. cm D. 5 cm 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　制作视力表中包含了相似中图形的位似，相似比，线段的比 等数学知识，制作视力表的关键：同一视力表中各行“E”的长 宽及缺口宽之间的比例关系和不同视力表之间相同视力对应的 “E”的大小比例关系. 　　　　　　　　　　　　　　　　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即 每个“E”形图近似于正方形），如图SZ－45－3，小明在制作视 力表时，测得l1＝14 cm，l2＝7 cm，他选择了一张面积为4 cm2的 正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图.那么能够刚好剪 得第①个大“E”形图的是面积为 cm2的正方形卡纸. 16 图SZ－45－3 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点：制作视力表 【例】主题：制作“E”形视力表. 根据标准对数视力表（测试距离为5 m），制作变更测试距离的视 力表. 结论：如图SZ－45－4①，利用“E”的高度b与“E”到眼睛的水 平距离l之比来刻画视力；大小不同的“E”，只要它们这一 比值相同，那么用它们测得的视力就相同. 【例】 课本母题 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 运用： （1）如图SZ－45－4②，水平桌面上依次放着大小不一的两个“E”，编号为①②.将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点A，C，O在同一直线上为止.其中AB是①号“E”的高度，CD是②号“E”的高度，请用所学知识说明此时①号“E”与②号“E”测试的视力相同； 图SZ－45－4 思路点拨：（1）根据平行线的性质，可得∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO，进而根据相似三角形的判定和性质定理即可得出结论； 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）由题意，得AB∥CD. ∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO. ∴△ABO∽△CDO. ∴＝. ∴＝＝. ∴①号“E”与②号“E”测试的视力相同. 图SZ－45－4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）小明想制作一张测试距离为3 m的“E”形视力表.如图SZ－ 45－4②，①号“E”是标准对数视力表中视力为4.2的“E”，高 度AB为45 mm，求小明在制作视力为4.2的②号“E”时，②号 “E”的高度CD应为多少毫米？（A，C，O在同一直线上，B， D，O在同一直线上） 解：（2）由（1）可得＝， ∵AB＝45 mm，OB＝5 m， OD＝3 m，∴＝.解得CD＝27. 答：②号“E”的高度CD应为27 mm. 思路点拨：（2）根据相似三角形的性质定理即可得出结论. 　　　　　　　　　　　　　　　　 图SZ－45－4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 主题：某数学实践小组以标准对数视力表为例，探索视力表中 的数学知识. 操作：步骤一，用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2所对应的 “E”，并依次编号为①②，垂直放在水平桌面上，开口的底部 与桌面的接触点为D1，D2； 步骤二，如图SZ－45－5①，将②号“E”沿水平桌面向右移动， 直至从观测点O看去，对应顶点P1，P2与点O在一条直线上为止. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 结论：这时我们说，在D1处用①号“E”测得的视力与在D2处用 ②号“E”测得的视力相同. 探究： （1）①如图SZ－45－5①，与之间存在什么关系？请说明 理由； ②若标准视力表中的b1＝72 mm，l1＝5 m，当l2＝3 m时，求b2等 于多少毫米； 图SZ－45－5 　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）①＝.理由如下： 由题意，得P1D1∥P2D2. ∴△OP1D1∽△OP2D2. ∴＝.∴＝.∴＝. ②∵b1＝72 mm，l1＝5 m，l2＝3 m， ∴＝.∴b2＝＝43.2（mm）. 图SZ－45－5 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 运用： （2）如果将视力表中的两个“E”放在如图SZ－45－5②所示的 平面直角坐标系中，两个“E”是位似图形，位似中心为点O，① 号“E”与②号“E”的相似比为2∶1，P与Q为一组对应点.若点 Q的坐标为（－3，4），求点P的坐标. 解：（2）∵①号“E”与②号“E”的相似比为2∶1，P与Q为一组对应点，点Q的坐标为（－3，4）， ∴点P的坐标为（－3×2，4×2），即（－6，8）. 图SZ－45－5 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$