第一章 专题四 课标新动向-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 特殊平形四边形 专题四　课标新动向 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 教材母题 1. （课本P24读一读改编）一个图形绕着某一点旋转一定角度α （0°＜α＜360°）后，能够和原来的图形重合，那么这个图形叫 做旋转对称图形，这个旋转点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转 对称图形的旋转角. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （1）如图SZ1－4－1，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60° 的有 ；（填序号） ②⑤ 图SZ1－4－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）下说法正确的是 ；（填序号） ①中心对称图形一定是旋转对称图形； ②等腰三角形一定是旋转对称图形； ③旋转对称图形可能是轴对称图形. ①③ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）如图SZ1－4－2，将正方形ABCD绕其中心旋转一定的角 度，得到正方形EFGH，两个正方形重合部分即为正八边形 IJKLMNOP. 图SZ1－4－2 ①旋转的角度最小为 ⁠； ②若正八边形IJKLMNOP的边长为2，则正方形ABCD的边长 为 ⁠. 45° 2＋2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. （母题变式）如图SZ1－4－3，把正方形ABCD绕着点A按顺时 针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H. （1）线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的 猜想； 图SZ1－4－3 解：（1）HG＝HB. 证明：如答图SZ1－4－1，连接AH. ∵四边形ABCD是正方形， 由旋转的性质，得AG＝AD＝AB， ∠G＝∠D＝∠B＝90°. 又∵AH＝AH， ∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）. ∴HG＝HB. 答图SZ1－4－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若正方形ABCD的边长为2 cm，∠BAG＝2∠BAE，求重叠部 分（四边形ABHG）的面积. 解：（2）由（1）知Rt△AGH≌Rt△ABH， ∴∠GAH＝∠BAH. ∵∠BAG＝2∠BAE，∠GAE＝90°， ∴∠BAE＝∠GAH＝∠BAH＝30°. 设BH＝x cm，则AH＝2x cm. 在Rt△ABH中，BH2＋AB2＝AH2， 即x2＋22＝（2x）2. 答图SZ1－4－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解得x＝（负值已舍去）. ∴BH＝ cm. ∴S四边形ABHG＝2S△ABH ＝2×AB·BH ＝2××2×＝（cm2）. ∴重叠部分的面积为 cm2. 答图SZ1－4－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 跨学科融合 3. （跨学科与化学融合）如图SZ1－4－4是某同学做化学实验倾 倒烧杯中的试剂时的截面图，烧杯的横截面近似看作矩形ABCD， 烧杯中液面AG∥EF，与BC交于点G，直线EF为水平面.当烧杯底 面DC与水平面的夹角∠1＝28°时，∠AGB的度数为 ⁠. 图SZ1－4－4 　　　　　　　　　　　　　　　　　 62° 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. （跨学科与物理融合）如图SZ1－4－5，在矩形ABCD中，AB ＝20 cm，动质点P从点A开始沿AB边以4 cm/s的速度运动，动质点 Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，质点P和质点Q同时出 发，当其中一质点到达终点时，另一质点也随之停止运动.设动质 点的运动时间为t s，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？ 图SZ1－4－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝20 cm，AB∥CD，∠A＝90°. ∵运动时间为t s， ∴AP＝4t cm，CQ＝t cm. ∴DQ＝（20－t） cm. 在四边形APQD中，AP∥DQ，∠A＝90°， ∴当AP＝DQ时，四边形APQD是矩形. ∴4t＝20－t.解得t＝4. ∴当t＝4时，四边形APQD是矩形. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 数学文化 5. “方胜”是以两个菱形压角相叠而构成的几何图形或纹样，既 寓意“双合同心”，又暗含“优胜、佳美”之意.如图SZ1－4－6 是铜胎画珐琅山水图方胜盖盒，它由两个全等的正方形重叠而 成，其中重叠部分也是正方形.已知该盖盒的长为17.6 cm（点A， B之间的距离），宽为10 cm（点C，D之间的距离），则重叠部分 的正方形面积为 cm2. 2.88　 图SZ1－4－6 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 中国结象征着中华民族的历史文化与精神.小贤家有一个中 国结挂饰（如图SZ1－4－7①），他想求两对边的距离，于是 利用所学知识抽象出如图SZ1－4－7②所示的菱形ABCD，测 得BD＝12 cm，AC＝16 cm，直线EF⊥AB交两对边于点E， F，求EF的长. 图SZ1－4－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝AC＝8（cm），OB＝BD＝6（cm）. ∴AB＝＝10（cm）. ∵＝AC·BD＝AB·EF， ∴EF＝＝＝（cm）. ∴EF的长为 cm. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$