第一章 专题三 模型拓展——折叠模型-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 特殊平形四边形 专题三　模型拓展——折叠模型 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 与折叠有关的计算常用性质： 图SZ1－3－1 （1）折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分 是全等图形（如图SZ1－3－1）： ①线段相等：C'D＝ ，BC＝ ⁠； ②角度相等：∠1＝ ，∠3＝ ⁠； ③全等关系：△BC'D≌ ⁠； CD　 BC'　 ∠2　 ∠4　 △BCD　 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）折痕可看作垂直平分线（对应的两点之间的连线被折痕垂直 平分）； （3）折痕可看作角平分线（对应线段所在的直线与折痕的夹角相 等）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 以矩形折叠为例，列举以下几种类型： 类型一（折法1） 如图SZ1－3－2，P为矩形ABCD的边AD上一点，当点P与点D重合 时，沿BP将△ABP折叠至△EBP，BE交CD于点H. 图SZ1－3－2 结论：①PH＝BH；②△PEH≌△BCH. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 1. 如图SZ1－3－3，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，如果将该 矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 ⁠. 图SZ1－3－3 10　 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 类型二（折法2） 如图SZ1－3－4，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，沿EF 将四边形ABFE折叠至四边形A'B'FE后，点B'落在AD上. 图SZ1－3－4 结论：连接BE，四边形EBFB'为菱形. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图SZ1－3－5，将长16 cm，宽8 cm的矩形纸片ABCD沿EF折 叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为 cm. 4　 图SZ1－3－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 类型三（折法3） 如图SZ1－3－6，点P在AD上，将△ABP沿BP折叠至△EBP，点A 落在CD边的点E处. 图SZ1－3－6 结论：①一线三垂直；②△PDE∽△ECB（第四章将学到）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 如图SZ1－3－7，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OB， OA分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在BC边上，将矩形AOBC沿 AD折叠，点C恰好落在边OB上的点E处.若OA＝8，OB＝10，求 点D的坐标. 图SZ1－3－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：∵四边形AOBC是矩形， ∴AC＝OB＝10，OA＝BC＝8，∠AOB＝∠OBC＝90°. 由折叠的性质，得AE＝AC＝10，DE＝DC. 在Rt△AOE中，OE＝＝6. ∴EB＝OB－OE＝4. 设DB＝m，则DE＝DC＝8－m. 在Rt△DEB中，DE2＝EB2＋DB2， 即（8－m）2＝42＋m2.解得m＝3. ∴DB＝3.又∵OB＝10， ∴点D的坐标为（10，3）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$