第一章 第1课时 菱形的性质与判定（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 特殊平形四边形 第1课时　菱形的性质与判定（一） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 1. 如图S1－1－1，在▱ABCD中，如果∠B＝50°，那么∠D等于 （　A　） 图S1－1－1 A. 50° B. 100° C. 60° D. 130° 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图S1－1－2，在▱ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，则 ▱ABCD的周长是（　D　） 图S1－1－2 D A. 5 cm B. 7 cm C. 12 cm D. 14 cm 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　A. 有一组 的平行四边形叫做菱形. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 邻边相等　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 如图S1－1－3，要使▱ABCD变为菱形，需要添加的条件是 （　D　） A. AC＝BD B. AD＝BC C. AB＝CD D. AB＝BC 　　 D 图S1－1－3 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）菱形的对角线 ，并且每条对角线 ⁠ ⁠； （3）菱形是 图形，有 条对称轴；菱形也是 ⁠ 图形. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 互相垂直　 平分一组 对角　 轴对称 2 中 心对称 B. （1）菱形的四条边 ⁠； 相等　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 如图S1－1－4，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC， BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是（　C　） 图S1－1－4 C A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点1：菱形的判定（定义） 【例1】如图S1－1－5，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD边上 的点，且BE＝DF，AE＝AF. 求证：四边形AECF是菱形. 课本母题 图S1－1－5 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵BE＝DF， ∴AB－BE＝CD－DF，即AE＝CF. ∴四边形AECF是平行四边形. 又∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形. 思路点拨：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 如图S1－1－6，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BCD. 四边形 ABCD是菱形吗？为什么？ 图S1－1－6 母题变式 解：四边形ABCD是菱形. 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠DAC＝∠BCA. ∵对角线AC平分∠BCD， ∴∠BCA＝∠DCA. ∴∠DAC＝∠DCA. ∴DA＝DC. ∴四边形ABCD是菱形. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【例2】（课本P3例1改编）如图S1－1－7，在菱形ABCD中，对 角线AC，BD相交于点O. 若∠BAC＝30°，BO＝3，求菱形对角 线AC的长以及菱形的周长. 图S1－1－7 知识点2：用菱形的性质计算（对角线与边长） 课本母题 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2AO. 在Rt△AOB中，∠BAC＝30°，BO＝3， ∴AB＝2BO＝6.∴AO＝＝3. ∴菱形对角线AC＝2AO＝2×3＝6， 菱形ABCD的周长为4AB＝4×6＝24. 思路点拨：先求出AB及AO的长，进而可求出菱形对角线AC的长 及菱形的周长. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如图S1－1－8，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC＝60°.对 角线AC，BD交于点O. 求这个菱形的两条对角线的长. 图S1－1－8 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BD＝2BO，AC＝2AO，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD. ∵菱形ABCD的周长为16 cm， ∴AB＝16÷4＝4（cm）. 在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形. ∴AC＝AB＝4 cm. ∴AO＝AC＝2（cm）. 在Rt△AOB中，BO＝＝2（cm）. ∴BD＝2BO＝2×2＝4（cm）. ∴这个菱形的两条对角线的长分别为4 cm，4 cm. 图S1－1－8 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （创新题）如图S1－1－9，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好 落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF . 若菱形的边长为2，∠A ＝120°，求EF的长. 图S1－1－9 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 答图S1－1－1 解：如答图S1－1－1，连接BD，AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠BAC＝∠DAC. ∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝∠BAD＝60°. ∴∠ABO＝90°－∠BAC＝30°. 在Rt△AOB中，∠ABO＝30°，AB＝2， ∴AO＝AB＝1. ∴BO＝＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 ∴BD＝2BO＝2. ∵沿EF折叠后点A与菱形对角线的交点O重合， ∴EO＝EA. ∴∠EOA＝∠EAO＝60°. ∴∠BOE＝90°－∠EOA＝30°. ∴∠BOE＝∠ABO. ∴BE＝EO＝EA. 同理可得FD＝FO＝FA. ∴EF为△ABD的中位线. ∴EF＝BD＝×2＝. 答图S1－1－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （创新变式）如图S1－1－10，在菱形ABCD中，∠B＝45°， 点E在BC上，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，点B的对应点F恰好 落在线段BC的延长线上，AF交CD于点G. 若AE＝1，求CG的长. 图S1－1－10 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：∵点B的对应点F恰好落在线段BC的延长线上， ∴∠AEF＋∠AEB＝180°. 由翻折的性质，得∠AEF＝∠AEB， ∴∠AEF＝∠AEB＝×180°＝90°. ∵∠B＝45°，∴∠EAB＝∠B＝45°. ∵AE＝1，∴BE＝AE＝1. ∴AB＝＝＝. ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD＝AD＝AB＝，∠D＝∠B＝45°，AD∥BC. 由翻折的性质，得∠F＝∠B＝45°， 图S1－1－10 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 ∴∠GAD＝∠F＝45°. ∴∠AGD＝90°.∴△AGD是等腰直角三角形. 设AG＝DG＝x. 在Rt△AGD中，AG2＋DG2＝AD2， 即x2＋x2＝. 解得x＝1（负值已舍去）.∴DG＝1. ∴CG＝CD－DG＝－1. 图S1－1－10 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$