1.1.1菱形的性质与判定1 教学课件 说课课件2025-2026学年北师大版数学九年级上册

1.1.1 菱形的性质与判定1 (北师大版)九年级 上册 第一章 特殊平行四边形 学习目标 1.初步认识菱形的定义,能证明菱形的性质; 2.感受探索菱形的性质和基本概念的过程,在操作、观察、 分析过程中发展学生思维意识,体会几何说理的基本方法; 3.培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识. 情境导入 图片中有你熟悉的图形吗? 情景导入 温故而知新: 什么是平行四边形, 它有哪些性质? A B C D 平行四边形 定义:两组对边分别平行的四边形 性质:1.边:对边平行且相等 2.角:对角相等,邻角互补 3.对角线:互相平分 4.对称性:中心对称图形 O 再仔细观察这些平行四边形,它们有什么样的共同特征? 情境导入 通过观察发现这些平行四边形的邻边相等, 这就是本节课要研究的特殊平行四边形——菱形 探究新知 菱形的概念及其与平行四边形的关系 1 平行四边形 菱形 请观察平行四边形图形的变化 探究新知 几何语言: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB=BC ∴ 四边形ABCD是菱形 A B C D A B C D 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (或 AB=AD 或 AD=CD 或 CD=BC) 探究新知 菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质, 但平行四边形不一定是菱形. 菱形与平行四边形的关系: 归纳 菱形集合 平行四边形集合 探究新知 (1)菱形具有平行四边形的所有性质,你能列举一些这样的性质吗? (2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质? 平行四边形 菱形 边 角 对角线 轴对称 菱形的性质 2 对边平行且相等 对角相等,邻角互补 互相平分 中心对称图形 对边平行且相等 对角相等,邻角互补 互相平分 中心对称图形 探究新知 请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题: (1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? (2)菱形中有哪些相等的线段? 是,两条对角线所在直线都是它的对称轴. 两条对称轴互相垂直 ( AC⊥BD ) O A B C D 菱形的四条边都相等 ( AB = BC = CD = AD ) 菱 形 的 “ 闪 光 点 ” 探究新知 A B C O D 已知:如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 证明: (1) AB=BC=CD=AD (2) AC⊥BD 证明: (1) ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD,AD=BC (菱形的对边相等) 又∵ AB=AD ∴ AB=BC=CD=AD 菱形的四条边都相等 思考:根据结论,怎么求菱形周长? 周长 = 边长 4 探究新知 A B C O D 已知:如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 证明: (1) AB=BC=CD=AD (2) AC⊥BD (2) ∵ AB = AD ∴ ABD 是等腰三角形 又∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ OB=OD(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABD中 ∵OB=OD ∴ AO⊥BD 即AC⊥BD 菱形的两条对角线互相垂直 思考:根据AC⊥BD可得到什么熟悉的图形? 思考:根据等腰三角形性质,还能推出什么性质? 探究新知 在等腰三角形ABD中 ∵OB=OD ∴ AO⊥BD ∴ AO平分∠BAD 即∠1=∠2 同理可证∠3=∠4, ∠5=∠6,∠7=∠8 A B C O D 1 2 3 4 菱形的每一条对角线平分一组对角 推论 5 6 7 8 探究新知 类比平行四边形的性质,从边、角、对角线、对称性 四个方面有条理的将结论进行归纳. 边 角 对角线 对称性 四条边都相等,对边平行 对角相等,邻角互补 对角线互相垂直,互相平分 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形,轴对称图形 归纳总结 探究新知 例 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD相交于点 O,∠BAD = 60 ,BD = 6,求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长. A B C O D 3 3 60 6 A B C O D 3 30 探究新知 解:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=AD(菱形的四条边相等), AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直), OB=OD= BD = =3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形 ABD 中, ∵∠BAD=60 , ∴ ABD是等边三角形. ∴ AB=BD=6 在Rt AOB中,由勾股定理,得 OA2 + OB2 = AB2, ∴OA= ∴AC = 2OA = (菱形的对角线互相平分) 1.在菱形中求相关长度时,可利用菱形的对角线垂直平分,再结合勾股定理解题. 2.若菱形有一个内角为60 ,可构成等边三角形和含30 角的直角三角形. 归纳 随堂练习 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.内角和为360 B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平行 2.已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为( ) A.45 ,135 B.60 ,120 C.90 ,90 D.30 ,150 B B 随堂练习 3.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,根据实际需要可以调节A,E间的距离.若A,E间的距离调节到60 cm,菱形的边长AB=20 cm,则∠DAB的度数是( )。 A.90 B.100 C.120 D.150 C 随堂练习 4.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=5,则菱形ABCD的周长为( ) A.20 B.30 C.40 D.50 C 随堂练习 5.如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,求证:AE=AF. 证明:连接AC. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC平分∠BAD, 即∠BAC=∠DAC. ∵CE⊥AB,CF⊥AD, ∴∠AEC=∠AFC=90 . 又∵AC=AC, ∴ ACE≌ ACF. ∴AE=AF. 边 角 对角线 对称性 四条边都相等,对边平行 对角相等,邻角互补 对角线互相垂直,互相平分 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形,轴对称图形 课堂小结 1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.菱形的性质: 有关计算:周长 = 边长 4 布置作业 选做题:如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的值为 必做题:课本P4 第1,2,3题 1.1.1 菱形的性质与判定1 (北师大版)九年级 上册 第一章 特殊平行四边形 目 录 CONTENTS 01 说教材分析 02 说学情分析 说教学目标及重难点 03 04 说教法与学法 06 说教学过程 05 说教学反思 24 01 教材分析 25 本节课所使用的教材是初中数学北师大版九年级上册,主要介绍特殊平行四边形中的菱形,包括菱形的定义、性质。 菱形是我们研究的第一种特殊的平行四边形,同时也是后面 学习矩形、正方形等知识的基础,在内容上起着承前启后的 作用。同时,本片段也渗透了“转化和类比”的思想方法,有利于培养学生数学思想的形成。 学情分析 教学过程 教法与学法 教学目标及重难点 教材分析 教学反思 平行四边形 正方形 菱形 矩形 02 学情分析 27 教法与学法 教学目标及重难点 教学反思 学情分析 教材分析 活动 经验 具备自主学习和合作学习的能力 知识 储备 学习过平行四边形的基本性质,并具备一定的几何知识基础 突破 难点 在学生自主思考的基础上,组内交流,教师适时引导. 教学 难点 1.证明菱形的性质定理 2.灵活应用菱形的性质 解决问题 学情分析 教学过程 03 教材目标及重难点 29 学情分析 教法与学法 教材目标及重难点 教学反思 教材分析 1 初步认识菱形的概念,能证明菱形的性质. (重点) 2 感受菱形概念的形成及性质的探索过程,发展学生合情推理能力和演绎推理能力. (重点) 3 通过灵活应用菱形的性质解决有关问题,增强应用意识,提高分析问题和解决问题的能力.(难点) 教学过程 04 教法与学法 31 学情分析 教学目标及重难点 教法与学法 教学反思 教材分析 形成 概念 探究 性质 应用 性质 反思 交流 教法: 1. 情境教学法 2. 合作学习法 学法: 1.探究学习法 2.案例学习法 类比平行四边形 思维导图、表格 突出学生的主体地位 转化思想 教学过程 05 教学过程 33 学情分析 教法与学法 教学目标及重难点 教学过程 教学反思 教材分析 教学环节 情境导入 探究性质 形成概念 应用新知 1 3 2 4 5 总结交流 6 布置作业 学情分析 教法与学法 教学目标及重难点 教学反思 教材分析 形成概念 探究性质 应用新知 总结交流 布置作业 为学习菱形的概念和性质奠定知识的基础, 渗透数学研究的一般方法. 情境导入 经历菱形概念的形成过程,这一变化过程体现了由 “一般”到“特殊”的研究问题方法. 类比研究平行四边形性质的方法,从菱形与平行四边形 的从属关系入手,探究菱形的性质. 问题由浅入深,层层递进,总结解题方法与技巧,进一步体会转化的数学思想.培养学生思维的灵活性和思考的深刻性. 鼓励学生畅所欲言,梳理知识点,为后续运用夯实基础, 利用表格建立知识体系. 采用分层作业的形式,使各类学生都有进步和提高. 教学过程 06 教学反思 36 学情分析 教学过程 教法与学法 教学目标及重难点 教学反思 教材分析 在教学过程中,采用多种教学方法,学生积极参与,对菱形的概念和性质有了初步的理解。通过提供具体的例子和练习题,学生能更好地运用所学知识解决问题,并且引导学生会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界。 然而,部分学生在菱形证明方面仍存在一定的困难,需要进一步巩固和练习。 观察 折叠 思考 交流 推理 $