第二章 专题一 本章易错点例析-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程的定义理解、配方法、等式性质应用及根与系数关系等易错点，通过易错典例导入，结合错解与正解对比，关联已学方程知识，搭建从错误分析到正确解题的学习支架。 其亮点是采用“典例展示-错解分析-正解示范-过关训练”四步教学法，培养学生推理意识与运算能力（数学思维），引导用规范数学语言表达过程（数学语言）。如配方法中强调二次项系数化为1的关键，助学生深化理解，教师可直接用于易错点突破，提升教学效率。

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一无二次方程 专题一 本章易错点例析 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 易错点1：定义理解错误 【例1】已知方程（k－2）＋kx－1＝0是关于x的一元二次方 程，则k＝ 　　　　. 错解：±2. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 错解分析：一元二次方程的定义中，“最高次数是二次”这个条 件中实际包含了二次项系数不等于0，如果二次项系数为0，那么 二次项也将不存在，也就不会有“最高次数是二次”，所以，我 们在解答中务必要注意，二次项系数不为0这个隐含条件.此题的 解答中，当k＝2时，二次项系数k－2＝0，所以k＝2应舍去.故k＝ －2. 正解：－2. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 1. 若方程（k－1）＋kx－6＝0是关于x的一元二次方程，则k ＝ ⁠. －1　 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 易错点2：应用配方法中的错误 【例2】用配方法解方程：2x2－6x－7＝0. 错解：移项，得2x2－6x＝7. 配方，得2x2－6x＋32＝7＋32， 即（2x－3）2＝16. 两边开平方，得2x－3＝±4. 解得x1＝－，x2＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 错解分析：配方法的关键是“当二次项系数是1时，将方程两边同 时加上一次项系数的一半的平方”，此题二次项系数不为1，要先 化为1. 正解：移项，得2x2－6x＝7. 二次项系数化为1，得x2－3x＝. 配方，得x2－3x＋＝＋， 即＝. 两边开平方，得x－＝±. 解得x1＝，x2＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 用配方法解方程：2x2－4x－16＝0. 解：移项，得2x2－4x＝16. 二次项系数化为1，得x2－2x＝8. 配方，得x2－2x＋1＝8＋1， 即（x－1）2＝9. 两边开平方，得x－1＝±3. 解得x1＝4，x2＝－2. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 易错点3：应用等式的性质时错误 【例3】方程（x－5）（x－6）＝x－5 的解是（　　） A. x＝5 B. x1＝5，x2＝6 C. x＝7 D. x1＝5， x2＝7 错解：选C，将方程的两边同时除以x－5，得x－6＝1，解得x＝7. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 错解分析：在解一元二次方程时，不能在方程的两边同时除以含 有未知数的代数式，否则就会产生漏根的现象，导致解题出错. 正解：移项，得（x－5）（x－6）－（x－5）＝0. 因式分解，得（x－5）（x－7）＝0. ∴x－5＝0，或x－7＝0. 解得x1＝5，x2＝7. 故选D. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 解方程：x（x＋2）＝5（x＋2）. 解：移项，得x（x＋2）－5（x＋2）＝0. 因式分解， 得（x＋2）（x－5）＝0. ∴x＋2＝0，或x－5＝0. 解得x1＝－2，x2＝5. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 易错点4：应用“根与系数的关系”时的错误 【例4】关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有两个不 相等的实数根x1，x2.若x1＋x2＝－x1x2，求k的值. 错解：由根与系数的关系，得 x1＋x2＝－（2k＋1），x1x2＝k2＋1. ∵x1＋x2＝－x1x2， ∴－（2k＋1）＝－k2－1. 解得k1＝0，k2＝2. 错解分析：此题当k＝0时，Δ＜0，而Δ＜0时方程不会有两个根. 所以k＝0应舍去. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 正解：由根与系数的关系，得 x1＋x2＝－（2k＋1），x1x2＝k2＋1. ∵x1＋x2＝－x1x2， ∴－（2k＋1）＝－k2－1. 解得k1＝0，k2＝2. ∵关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有两个不相等 的实数根， ∴Δ＝（2k＋1）2－4（k2＋1）＝4k－3＞0. 解得k＞. ∴k＝2. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＝0有两个不相等的 实数根. （1）求k的取值范围； 解：（1）∵一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＝0有两个不相等 的实数根， ∴Δ＝（2k＋1）2－4k2＞0. 解得k＞－. ∴k的取值范围为k＞－. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1＋x1）（1＋x2） ＝3，求k的值. 解：（2）∵方程的两个实数根分别为x1，x2， （1＋x1）（1＋x2）＝1＋（x1＋x2）＋x1x2＝3， x1＋x2＝－（2k＋1），x1x2＝k2， ∴1－（2k＋1）＋k2＝3. 整理，得k2－2k－3＝0. 解得k1＝3，k2＝－1（不合题意，舍去）. ∴k的值为3. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$