第二章 专题四 课标新动向-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一无二次方程 专题四 课标新动向 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 教材母题 1. （课本P39读一读改编）阅读材料，并解决以下问题. （1）学习研究：我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中 记载了关于一元二次方程的几何解法.以x2＋2x－35＝0为例，求 解过程如下： ①变形：将方程x2＋2x－35＝0变形为x（x＋2）＝35； ②构图：如图SZ2－4－1①，画四个长为（x＋2），宽为x的矩 形，构造一个“空心”大正方形； ③解答：图中大正方形的面积从整体看可表示为（x＋x＋2）2， 从局部看可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和， 即4x（x＋2）＋22＝4×35＋4＝144. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 因此，可得新的一元二次方程（x＋x＋2）2＝144. ∵x表示边长，∴2x＋2＝12，即x＝5. 这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根.但是从新 方程（x＋x＋2）2＝144可以得到原方程的另一个根是 ； 图SZ2－4－1 －7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程x2－3x－4＝0 的一个正根.（写出完整的求解过程，并在图SZ2－4－1②中画出 示意图、标明各边长） 图SZ2－4－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）将方程x2－3x－4＝0变形为x（x－3）＝4. 如答图SZ2－4－1，画四个长为x，宽为（x－3）的 矩形，构造一个“空心”大正方形. 则大正方形的面积从整体看可表示为（x＋x－3）2， 从局部看可表示为四个矩形与中间小正方形面积之 和，即4x（x－3）＋32＝4×4＋9＝25. ∴（x＋x－3）2＝25. ∵x表示边长，∴2x－3＝5，即x＝4. ∴方程x2－3x－4＝0的一个正根为4. 答图SZ2－4－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. （母题变式）古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程的 几何解法： （1）下面四个图形中，能够得到方程x2－2x－8＝0的正数解的构 图是 ⁠； B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）小刚用几何法解关于x的一元二次方程x2＋mx－n＝0时，构 造出类似的图形，如图SZ2－4－2，已知大正方形的面积为81， 小正方形的面积为25，通过计算，求关于x的一元二次方程x2＋mx －n＝0的正数解. 图SZ2－4－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）由构图可知，大正方形的面积为（x＋x＋m）2，小正 方形的面积为m2. ∵大正方形的面积为81，小正方形的面积为25， ∴m2＝25，（x＋x＋m）2＝81. 解得m＝5（负值已舍去）. ∴（x＋x＋5）2＝81. 解得x＝2（负值已舍去）. ∴关于x的一元二次方程x2＋mx－n＝0的正数解为x＝2. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 跨学科融合 3. （跨学科与物理融合）根据物理学规律，如果把一个小球从地 面以10 m/s的速度竖直上抛，那么小球经过x s离地面的高度（单 位：m）约为10x－4.9x2.根据该规律，下列对方程10x－4.9x2＝5 的两根x1≈0.88与x2≈1.16的解释正确的是（　D　） A. 小球经过约1.02 s离地面的高度为5 m B. 小球离地面的高度为5 m时，经过约0.88 s C. 小球经过约1.16 s离地面的高度为5 m，并将继续上升 D. 小球两次到达离地面的高度为5 m的位置，其时间间隔约为 0.28 s 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. （跨学科与化学融合）某放射性元素经2天后，质量衰变为原 来的.若设这种放射性元素质量的日平均减少率为x，则可列出方 程为（　C　） A. 1－2x＝ B. 2（1－x）＝ C. （1－x）2＝ D. （1－x）2＝1 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 数学文化 5. 《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国 传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六 尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形 状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的 高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为x尺，则根据题 意，可列方程为（1丈＝10尺，1尺＝10寸）（　A　） A. x2＋（x＋6.8）2＝102 B. x2＋（x－6.8）2＝102 C. x（x＋6.8）＝102 D. x（x－6.8）＝102 A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都 有吃粽子的习俗.某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市 场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1 元，则每天可多售出70袋.问此种粽子售价降低多少元时，超市每 天售出此种粽子的利润可达到1 360元？若设每袋粽子售价降低x 元，则可列方程为（　A　） A. （15－x－9）（200＋70x）＝1 360 B. （15－x）（200＋70x）＝1 360 C. （15－x－9）（200－70x）＝1 360 D. （15－x）（200－70x）＝1 360 A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$