第二章 专题三 模型拓展——用配方法求最值-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程中用配方法求最值，通过模型解读配方法步骤，结合正、负二次项系数例题（如x²+4x+5和-2x²+12x-9），衔接已学完全平方公式，辅以针对训练（代数变形与长方形花圃面积问题），构建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于通过对比正、负系数例题培养数学思维，结合长方形花圃面积问题渗透模型意识与应用意识。采用“模型解读-例题精讲-针对训练”结构，例题步骤清晰，训练题联系实际，助力学生掌握配方法本质与实际应用，教师可直接用于教学提升效率。

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一无二次方程 专题三　模型拓展——用配方法求最值 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 在求解代数式的最值问题时，我们常利用乘法公式（a±b）2＝ a2±2ab＋b2对代数式进行配方来求最值.基本步骤如下： （1）利用配方法将代数式化成a（x±b）2＋c的形式； （2）根据（x±b）2的非负性，即可得到当x＝∓b时，（x±b）2 取得最小值为0； （3）当（x±b）2取得最小值为0时，代入到代数式中即可求出代 数式的最值. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【例】求下列代数式的最值： （1）x2＋4x＋5； 解：（1）x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1. ∵（x＋2）2≥0， ∴当x＝－2时，（x＋2）2的值最小，最小值是0. ∴（x＋2）2＋1的最小值是1， 即当x＝－2时，代数式x2＋4x＋5有最小值，最小值是1. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）－2x2＋12x－9. 解：（2）－2x2＋12x－9＝－2（x2－6x）－9＝－2（x2－6x＋9）－9＋18＝－2（x－3）2＋9. ∵－2（x－3）2≤0， ∴当x＝3时，－2（x－3）2的值最大，最大值是0. ∴－2（x－3）2＋9的最大值是9， 即当x＝3时，代数式－2x2＋12x－9有最大值，最大值是9. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 我们已学过完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2.观察下列式 子：x2＋4x＋2＝（x＋2）2－2≥－2；－x2＋2x－3＝－（x－1）2 －2≤－2，并解答下列问题. （1）若－2x2－4x＋1＝－2（x＋m）2＋n≤n，则m＝ ，n ＝ ⁠； 3 1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段 长为60 m的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽 可能大的花圃，如图SZ2－3－1，设长方形一边长为x m，完 成下列任务： ①列式：用含x的式子表示花圃的面积为 m2； ②请说明当x取何值时，花圃的面积最大？最大面积为多少？ x（60－2x） 图SZ2－3－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）②由①可知，花圃的面积为 x（60－2x）＝－2x2＋60x＝－2（x－15）2＋450. ∵－2（x－15）2≤0， ∴－2（x－15）2＋450≤450. ∴当－2（x－15）2＝0，即x＝15时，花圃的面积最大，花圃的最 大面积为450 m2. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$