第2章 有理数 综合测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第2 章综合测试卷 考试时间:120分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.(2024·山西)中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下 若零上150℃记作+150℃,则零下 100℃记作 ( ) A. +100℃ B. - 100℃ D. - 50℃ 2.(2024·江苏常州)2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为 ( ) 光年 光年 C. 5×10⁹ 光年 光年 3.若有理数a的绝对值与b 的绝对值互为相反数，则 的值为 ( ) A. - 1 B.2 C.1 D.0 4.已知m 是有理数，则m+|m| ( ) A.可以是负数 B.不可能是负数 C.一定是正数 D.可以是正数也可以是负数 5.已知点A 在数轴上对应的数用2a+1表示，且点A 到原点的距离等于3，则a的值为 () A. - 2或1 B. - 2或2 C.-2 D.1 6. 若a,b互为相反数,则有下列等式:①a+b=0;②|a|=|b|;③a²=b²;④a³=b³;⑤ab=-b².其中一定成立的个数为 ( ) A. 2 B.3 C. 4 D.5 7.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个数所对应的点，其中有一点是原点，且M，N两点间的距离为2，N，P两点间的距离为2，P，R两点间的距离为2，数a对应的点在M，N两点之间，数b对应的点在 P,R两点之间.若|a|+|b|=6,则原点是 ( ) A. M 或 N B. N 或P C. P 或R D. M或R 8. 若a+b-c>0,a-b+c>0,-a+b+c>0,则 ）的值为( A. 1 B. 3 C.-1 D. - 3 学科网（北京）股份有限公司 9.如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种.根据该程序的指令，如果输入x的值是10，那么第1次输出的值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是3……则第2025次输出的值是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10. (2025·江苏苏州期末)已知 且abc>0,a+b+c=0,则m共有x个不同的值.若在这些不同的m值中，最大的值为y，则.x+y的值为 ( ) A.4 B.3 C. 2 D.1 二、填空题(每小题2分，共16分) 11.(2023·江苏连云港)如图，数轴上的A，B 两点分别对应数a，b，则a+ b 0.(填“>”“<”或“=”) 12.已知a 和b 互为相反数，c和d 互为倒数，x是绝对值最小的负整数，则 的值为 . 13. 若有理数a,b,c 满足 则 ac 0.(填“>”“<”或“=”) 14.在数学中，为了简便，记 ·, 则 15. (2025·江苏盐城期末)设 是一个四位数，a，b，c，d是阿拉伯数字，且( 则式子 的最大值是 . 16.已知有一列数： 且当 n为奇数时， 当 n为偶数时， 则 17.小明在计算2-4+6-8+10-12+14-16+18时，不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”),结果算成了-18,，则原式从右往左数，第 个运算符号写错了. 18.新素养 运算能力已知数轴上有A，B，C三点，且A，B两点间的距离是4，B，C两点间的距离是2.若点 A 表示的数是-2,，则点 C 表示的数是 . 三、解答题(共64分) 19. (12分)计算下面各题: (1)-20-(-18)+(-14)+13; (2)(2024·广西)( 学科网（北京）股份有限公司 20.(4分)若a,b,c都是有理数, 且ab>0,bc<0,求a-b-(-c)的值. 21.(5分)已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示. (1)a+b_0,a+c_0,b-c_0)(填“>”“<”或“=”); (2)化简: 22.(4分)有一种算“24”游戏，其游戏规则如下：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数都用且只用一次)进行加、减、乘、除、乘方运算，使其结果等于24.将如图所示的四张扑克牌代表的数列式凑成24.(注：Q表示12，K表示13) 学科网（北京）股份有限公司 23.(4分)请你仔细阅读下列材料： 计算： 方法一(按常规方法计算)： 原式 方法二(简便计算，先求其倒数)： 原式的倒数为 -10,则 根据你对所提供材料的理解，运用以上两种方法解答下面的问题： 计算： 24.(6分)某辆公交车从起点站经过A，B，C，D四站到达终点站，各站上下乘客的人数如下(上车为正,下车为负):起点站(15,0),A 站(17,-4),B 站((12,-9),C 站(6,-15),D 站((4,-7),终点站(0, ). (1)横线上应填写的数是 ，该数的实际意义是 ； (2)该辆公交车行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多? (3)若乘坐该辆公交车的票价为每人2元，则该辆公交车这一趟能收入多少钱? 学科网（北京）股份有限公司 25.(6分)如图，在数轴上有A，B，C三个点，请解答下列问题： (1)将点B 向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小?是多少? (2)将点 A 向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小?是多少? (3)将点C 向左移动6个单位长度后，此时点 B 表示的数比点C 表示的数大多少? (4)若每个点只能移动一次，则怎样移动A，B，C中的两点，才能使三个点表示的数相同?有几种不同的移动方法? 26. (6分) (1)在8个连续整数1，2，3，…，8的前面，恰当地添上正号或者负号，使它们的和为0.请写出两道不同的算式； (2)在n个连续整数1，2，3，…，n的前面，恰当地添上正号或者负号，使它们和的绝对值最小，求这个最小值. 学科网（北京）股份有限公司 27.(8分)同学们都知道 表示5 与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5 与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索： (2)若存在整数x，使得 ，则这样的整数x是 ； (3)对于任何有理数x， 是否有最小值?如果有，请求出最小值；如果没有，请说明理由； (4)对于任何有理数x， 是否有最小值?如果有，请求出最小值及此时x的值；如果没有，请说明理由. 28.(9分)如图，数轴上A，B两点对应的数分别为-8和4，P为数轴上一动点.当点 P 到点A 的距离是点 P 到点 B 距离的 3倍时，我们就称点 P 是关于A→B 的“好点”. (1)若点 P 到点A 的距离等于点 P 到点B 的距离，求点 P 表示的数； (2)①若点 P 运动到原点O,则此时点 P (填“是”或“不是”)关于A→B 的“好点”, ② 若点 P 以每秒1个单位长度的速度从原点O 开始向右运动，当点 P 是关于A→B的“好点”时，求点 P 的运动时间； (3)若点 P 在原点O的左边(即点P 对应的数为负数)，且P，A，B三点中有一个点是关于其他任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点 P 表示的数. 学科网（北京）股份有限公司 1. B 2. C 3. D 4. B第2章综合测试卷参考答案 5. A解析：由题意，得 所以2a+1=3或2a+1=-3,解得a=1或a=-2.则a的值为-2或1. 6. C 解析:因为a,b 互为相反数,所以a+b=0,a=-b.则 所以等式一定成立的有①②③⑤，共4个. 7. D解析：由题意，得M，R两点间的距离为6.又|a|+|b|=6,所以b>a>0或a<b<0,即原点是 M 或R. 8. A 解析:因为 a+b-c>0,a-b+c>0,-a+b+c>0,所以a+b-c+a-b+c>0,即2a>0.所以a>0.同理,得b>0,c>0.则原式=1-1+1=1. 9. C解析：由题意，得第 1 次输出的值是5，第2次输出的值是 6，第3 次输出的值是3，第4次输出的值是3-(-1)=4,第5 次输出的值是4÷2=2,第6次输出的值是2÷2=1,第7次输出的值是1-(-1)=2，第8次输出的值是2÷2=1……所以从第5次开始，输出的值按2，1的顺序循环出现.因为 所以第 2 025 次输出的值是2. 10. B 解析:因为 abc>0,a+b+c=0,所以a,b,c中有两个负数,一个正数,a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b.则 分三种情况说明:当a<0,b<0,c>0时,m=1-2-3=-4;当a<0,b>0,c<0时,m=-1-2+3=0;当a>0,b<0,c<0时,m=-1+2-3=-2.所以x=3,y=0,即x+y=3. 11. < 12. - 2 13. < 14. 4 050 15. 16 解析:由题意,得a,b,c,d 在0到9 这10个整数中取值,且a≠0.因为 a≤b≤c≤d，所以a-b≤0,b-c≤0,c-d≤0,d-a≥0.所以|a-b|+|b-c|+|c-d|+ d-a=2(d-a).所以当d 取最大值,a 取最小值时,d-a 取最大值,即|a-b|+|b- 取最大值.则当d=9，a=1时,|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大,且最大值是2×(9-1)=16. 16. 43 解析:由题意,得 所以 (48-6)+(-1)×(47-6)=43. 17. 3 解析:因为2-4+6-8+10-12+14-16+18=10,且错误的结果为-18,所以弄错符号的数为[10-(-18)]÷2=14,即从右往左数，第3个运算符号写错了. 18.0或4或-4或-8 解析：在数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值.由A，B两点间的距离是4以及点A 表示的数是-2，得点 B 所表示的数是2或-6.当点B 表示的数是2时,因为 B,C 两点间的距离是2，所以点C 所表示的数是0或4;当点 B 表示的数是-6时,因为 B,C两点间的距离是2，所以点C 所表示的数是-8或-4.综上，点C 表示的数是0或4或-4或-8. 19. (1)原式=-20+18-14+13=-3. (2)原式=-12+4=-8. (3)原式 (4) 原式 24-80+52=-3. (5) 原式 (6) 原式 20. 由题意,得a=±4,b=±9,c=±6,且a,b同号,b,c 异号.当 a=-4,b=-9,c=6时,原式=-4-(-9)-(-6)=5+6=11;当a=4,b=9,c=-6时,原式=4-9-(+6)=-5-6=-11.综上,a-b-(-c)的值为11或-11. 21.(1)< < > 解析:由题图,得c<a<0<b,且|a|>|b|,所以a+b<0,a+c<0,b-c>0. (2)由(1),得a+b<0,a+c<0,b-c>0,所以|a+b|-2|a+c|+|b-c|=-a-b-2(-a-c)+(b-c)=-a-b+2a+2c+b-c=a+c. 22.(3-13÷13)×12=24. 23.方法一(按常规方法计算)： 原式 方法二(简便计算，先求其倒数)： 原式的倒数为 -21+12-28+16=-21,则 24.(1)-19 到终点站有19 人下车 解析:起点站到 A 站，车上有15人；A站到 B 站，车上有15+17-4=28(人);B 站到C 站,车上有28+12-9=31(人);C 站到 D 站,车上有31+6-15=22(人);D 站到终点站,车上有22+4-7=19(人).所以该数的实际意义是到终点站有19人下车. (2)由(1)，得该辆公交车行驶在 B 站和C 站之间时，车上的乘客最多，且有31人. (3)因为(15+17+12+6+4)×2=54×2=108(元)，所以该辆公交车这一趟能收入108元. 25.(1)将点 B 向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中点 B 最小，是-5. (2)将点 A 向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中点 B 最小，是-2. (3)将点C 向左移动6个单位长度后，点C表示的数是-3.又点 B 表示的数是-2，所以此时点 B 表示的数比点 C 表示的数大-2-(-3)=1. (4)把点 A 向右移动7个单位长度，点B 向右移动5个单位长度，这时A，B，C三点都表示3；把点 A 向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度，这时A，B，C三点都表示-2；把点 B 向左移动2个单位长度，点C 向左移动7个单位长度，这时A，B，C三点都表示-4.综上，共有3种不同的移动方法. 26. (1) 答案不唯一,如:1-2+3-4-5+6-7+8=0,-1+2-3+4+5-6+7-8=0. (2) k为正整数.① 当n=4k时,可以添加正号或者负号让每4个连续整数的和为0，这时它们和的绝对值最小为0；②当n=4k+1时，可以保留整数1，在余下4k个整数的前面适当地添加正号或者负号使得和为0，这时它们和的绝对值最小为1；③当n=4k+2时,可以保留整数1,2,在余下4k个整数的前面适当地添加正号或者负号使得和为0.而|-1+2|=1,|1-2|=1,这时它们和的绝对值最小为1；④当 n=4k+3时，可以保留整数1，2，3，在余下4k个整数的前面适当地添加正号或者负号使得和为0.而1+2-3=0，这时它们和的绝对值最小为0.综上,当n=4k或n=4k+3时,它们和的绝对值最小为0；当n=4k+1或n=4k+2时，它们和的绝对值最小为1. 27. (1)7 (2)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 (3)有.因为|x-3|+|x-6|可以理解为数轴上表示数x的点到表示数3的点的距离与到表示数6的点的距离之和，所以|x-3|+|x-6|有最小值,且最小值为6-3=3. (4)有.因为|x+4|+|x+2|+|x-3|可以理解为数轴上表示数x 的点到表示数-4的点的距离、到表示数-2的点的距离与到表示数3的点的距离之和，所以当x=-2时,|x+4|+|x+2|+|x-3|取最小值,且最小值为7. 28.(1)因为数轴上 A，B两点对应的数分别为-8和4，所以A，B 两点间的距离为4-(-8)=12.设点 P 表示的数为x.因为点 P到A，B两点的距离相等，所以点 P 到点A的距离为A，B两点间距离的一半，且点 P在A，B两点之间，即 解得x=-2.所以点 P 表示的数是-2. (2)①不是 解析：当点 P 运动到原点O时，A，P两点间的距离为8，B，P两点间的距离为4.因为8÷4=2≠3,所以点 P 不是关于A→B的“好点”. ②设点 P 的运动时间为t秒.由题意，得A P 两点间的距离为t+8,B，P两点间的距离为 又点 P 是关于A→B 的“好点”，所以 解得t=1或t=10.所以点 P 的运动时间为 1 秒或10秒. (3)点P 表示的数是-4,-5,-12,-14,-32,-44.解析：设点P 表 示的数为n，则 A，P两点间的距离为n+8或-8-n,B，P两点间的距离为4-n,且A，B 两点间的距离为12.分六种情况进行讨论：①当点A 是关于P→B 的“好点”时,-8-n=36,解得n=-44;②当点 A 是关于B→P 的 “好点”时,3(-8-n)=12或3(n+8)=12,解得 n=-12或 n=-4;③ 当点 P 是关于A→B 的“好点”时,由(2)②,易得此种情况不存在;④ 当点 P 是关于B→A 的“好点”时,4-n-3(n+8)=0或4-n-3(-8-n)=0,解得n=-5或n=-14;⑤当点B是关于 P→A 的“好点”时,4-n=36,解得n=-32;⑥当点 B 是关于A→P 的“好点”时,3(4-n)=12,解得n=0(舍去).综上,所有符合条件的点 P 表示的数是-4,-5,-12,-14,-32,-4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$