第2章 有理数 2.1-2.3阶段测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2.1-2.3阶段测试卷 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每小题4分，共24分) 1.(2024·辽宁)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m -415 -28 -156 -40 其中最低海拔最小的大洲是 () A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 2.(2024·江苏苏州)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 () A.-3 B. 1 C.2 D. 3 3.已知数轴上点A 表示的数是-3，B，C两点表示的数互为相反数，且点 B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数是 ( ) A. - 1或-5 B. 1或5 C.-3或-7 D. 3或7 4.数轴上，从-2 025 到2 025 之间共有 n个表示整数的点(不包括表示-2025 与2 025 的点),则 n的值为 ( ) A. 4 051 B. 4050 C.4052 D. 4049 5. 已知a,b是有理数,且|a|=-a,|b|=b,|a|>|b|,用数轴上的点来表示a,b,正确的是 ( ) 6.如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上的0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向无滑动地滚动，那么数轴上的数-2025所对应的点与圆周重合的点所对应的数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题(每小题4分，共24分) 7.(2023·湖南永州改编)我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30 吨粮食记为“+30”，则“-30”表示 8.已知A,B 两点在数轴上表示的数分别是a,b,且|a|=7,|b|=9,a>b,则A,B 两点间的距离是 9.若一个数在数轴上所对应的点向右平移8个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是 . 学科网（北京）股份有限公司 10. (2025·江苏无锡期末)如果| ，那么下列结论正确的是 .(填序号)①m,n同号;②m,n异号;③m,n为任意的有理数;④m,n同号或m,n中至少有一个为0. 11.(2025·江苏扬州期末)如图，在一条可以折叠的数轴上，A，B 两点表示的数分别是-17，12，以C为折点，将此数轴向右对折，折叠后，若点 A 在点 B 的左侧，且A，B两点之间的距离是3，则点 C 表示的数是 . 12.黑板上有10个互不相等的有理数，小明说：“其中有6个整数.”小红说：“其中有6个正数.”小华说：“其中正分数与负分数的个数相等.”小林说：“负数的个数不超过3.”请你根据这四位同学的描述，判断这10个有理数中有 个负整数. 三、解答题(共52分) 13.(8分)把下列各数填入相应的圈内，并写出两个圈交叉部分的名称： 14.(10分)在活动课上，6名同学用橡皮泥各做了1个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表所示： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检查结果 +0.031 -0.017 (1)哪些同学做的乒乓球是符合要求的? (2)在符合要求的乒乓球中，哪名同学做的质量最好?这6名同学中，哪名同学做的质量最差? (3)请你对这6名同学按照做的乒乓球质量从最好到最差排名； (4)请你用学过的绝对值知识来说明解答以上问题的依据. 学科网（北京）股份有限公司 15.(10分)已知表示数a，b的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上标出表示数a，b相反数的点； (2)若表示数b的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，求b的值； (3)在(2)的条件下，若表示数a的点与表示数b相反数的点相距5个单位长度，求a 的值. 16.(12分)如图，有一根木棒MN 放置在数轴上，它的两端M，N分别落在A，B两点处.将木棒在数轴上水平移动，当点M 移动到点B 时，点N 所对应的数为20；当点 N 移动到点 A 时，点M 所对应的数为5(单位：cm). 由此可得，木棒MN 的长为 cm. 借助上述方法解答问题： 一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”小红纳闷，爷爷今年到底多少岁? 请你画出示意图，求出爷爷和小红今年的年龄，并说明解题思路. 17.(12分)结合数轴与绝对值的知识解答下列问题： (1)数轴上表示3和2 的两点之间的距离是 ，表示-2和1的两点之间的距离是 ，一般地，数轴上表示数 m 和数n的两点之间的距离等于|m-n|； (2)如果 那么 (3)若 ，且数a，b在数轴上对应的点分别是A，B两点，则A，B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ； (4)若数轴上表示数a 的点位于表示-3与5 的点之间，求 的值. 参考答案 1. A 2. B 3. B解析：由题意，得点 B 表示的数是-1或-5.又B，C两点表示的数互为相反数，所以点C 表示的数是1或5. 4. D 解析:由数轴的性质,得从-2 025(不包括表示-2 025 的点)到0(不包括表示0的点)之间有2024个表示整数的点；从0(包括表示0 的点)到2 025(不包括表示2 025 的点)之间有2025个表示整数的点.所以 n=2024+2025=4 049. 5. A 解析:因为|a|=-a,|b|=b,所以a≤0,b≥0.又|a|>|b|,所以在数轴上表示a 的点离原点的距离比表示b 的点离原点的距离远故选项A符合题意. 6. B解析：在圆滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，则与圆周上的0重合的点所对应的数是-2,-6,-10······即-4n+2(n为正整数).同理，得与圆周上的3重合的点所对应的数是-4n+1，与圆周上的2重合的点所对应的数是-4n，与圆周上的1重合的点所对应的数是-4n-1.又-2025=-4×506-1,所以数轴上的数-2025 所对应的点与圆周重合的点所对应的数是1. 7. 运出 30 吨粮食 8.2或16 9. - 4 10. ④ 解析:当m>0,n>0时,|m+n|=m+n,|m|+|n|=m+n,所以|m+n|=|m|+|n|;当m<0,x<0时,|m+x|==m=n; 所以|m+n|=|m|+|n|,即当m,n同号时,|m+n|=|m|+|w|;当m,n异号时,|m+n|<|m|+|a|;当m,n中至少有一个为0 时,|m+n|=|m|+|n|,鲸上,如果|m+n|=|m|+|a|,那么m，n同号或m，n中至少有一个为0. 11.-4解析：由题意，得折叠前 A，B两点间的距离是 17+12=29,因为折叠后点A 在点B 的左侧，且A，B两点之间的距离是3，所以A，C两点之间的距离是 又点C 在点A 的右侧,-17+13==4,所以点C 表示的数是-4. 12.1解析：因为这10个有理数互不相等，且其中有6个正数，所以有4个非正数，又负数的个数不超过3，所以有3个负数和1个0.又正分数和负分数的个数相等，且有6个整数，所以正分数和负分数各有2个，即负整数有1个. 13.如图所示： 14.|+0.031|=0.031,|-0.017|=0.017,|+0.023| = 0.023, |-0.021| = 0.021,|+0.022|=0.022,|-0.011|=0.011.(1) 因为0.017<0.02,0.011<0.02,所以张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的. (2)绝对值越小，质量越好，因为0.011<0.017<0.021<0.022<0.023<0.031,所以蔡伟做的乒乓球质量最好，李明做的乒乓球质量最差. (3) 因为0.011<0.017<0.021<0.022<0.023<0.031,所以这6名同学按照做的兵乓球质量从最好到最差的排名为蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明、 (4)这是绝对值在实际生活中的应用；对于误差来说，绝对值越小越好。 15.(1) 如图所示: (2)由题意，得表示数b的点到原点的距离为20÷2=10，又表示数b的点在原点左侧，所以b的值为=10. (3) 由(2),得b==10,所以b 的相反数为10，即表示数b 相反数的点到原点的距离为10.又表示数a 的点与表示数b相反数的点相距5个单位长度，且a≤=b，所以表示数a 的点到原点的距离为10-5=5,又a≥0,所以a=5. 16.5解析：由题图，得三根木棒MN 的长为20-5=15(cm),则木棒 MN 的长为 15÷3=5(cm). 如图，点C 表示小红今年的年龄，点D 表示爷爷今年的年龄，木棒PQ 的两端分别落在C，D两点处，由题意，得当点 Q 移动到点C时，点P 所对应的数为-40；当点 P 移动到点D时，点Q 所对应的数为116.所以木棒PQ 的长为(116+40)÷3=52.所以点C 所对应的数为52-40=12,点 D 所对应的数为12+52=64,即小红今年12岁,爷爷今年64岁, 17. (1) 1 3 (2) - 3或1 解析:由题意,得|x-(-1)|=2表示数轴上表示x 的点与表示-1的点之间的距离是2，所以x=-3或1. (3)12 2 解析:因为|a-3|=4表示数轴上表示a 的点与表示3 的点之间的距离是4，所以a=7或-1,又|b-(-2)|=3表示数轴上表示b 的点与表示-2的点之间的距离是3,所以b=1或-5,当a=7,b=-5时，A，B两点间的距离最大，且最大值是12;当a=-1,b=1时，A，B两点间的距离最小，且最小值是2，则A，B两点间的最大距离是12，最小距离是2. 答案(4)因为数轴上表示数a 的点位于表示-3与5的两点之间， 表示数轴上表示数a的点与表示-3和5的两点之间的距离之和，所以原式=8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$