第1章　数学与我们同行　综合测试卷　2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第1章综合测试卷 考试时间:120分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.(2025·江苏无锡期末)下列对生活中数据的估计，最合适的是 ( ) A.一桶纯净水约为 190升 B.七年级学生100米跑的合格成绩为50秒 C.一张数学试卷的面积约为 20平方米 D.一本七年级数学教科书的质量约为450克 2.英寸是电视机常用规格之一.1英寸约为拇指上面一节的长，则7英寸长相当于 ( ) A.课本的宽度 B.粉笔的长度 C.课桌的宽度 D.黑板的宽度 3.在二维码中常用黑白方格表示数码1和0.若如图所示的二维码表示1011，则表示0110的二维码是 ( ) 4.已知20名七年级学生手拉手(手臂伸直)围成一个正方形，且每个顶点有一名学生.若七年级学生的臂展约为1.5m，则围成的正方形的面积大约是 ( ) A. 20 m² B. 30m² C. 60 m² 5.一组“穿心箭”按如图所示的规律排列，照此规律，第2025 支“穿心箭”是( ) 6.已知某快递公司的收费标准如下：寄一件物品不超过1千克，收费10元；每超出1千克另加2.5元.若小明在该快递公司寄一件7千克的物品，则快递费是 ( ) A. 23元 B. 25元 C. 27元 D. 15元 7.把一张长方形纸片按图①的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短2cm，展开后按图②的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长2cm，再展开，则纸上形成的两条折痕之间的距离是 ( ) A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm 学科网（北京）股份有限公司 8.已知某公司安排员工乘高铁外出旅游，其中有两名员工希望座位连在一起，且有一个人靠窗坐.若高铁上座位的排法如图所示，则下列座位号符合要求的是 ( ) A. 45,46 B. 60,61 C.58.59 D. 84,85 9.(2025·江苏无锡模拟)如图，用火柴棒摆出一组规律相同的正方形图案，其中第1幅图案中有4根火柴棒，第2幅图案中有12根火柴棒，第3幅图案中有24根火柴棒⋯⋯则第10幅图案中火柴棒的根数是 ( ) A. 222 B. 220 C.182 D.180 10.(2025·江苏常州期末)某中学科技楼窗户设计如图所示，已知每个符号(窗户图案)代表一个阿拉伯数字，且每横行三个符号从左至右看成一个三位数.如果这四层符号组成四个三位数，分别是703,571,862,439(对应顺序不确定),那么代表2025的符号是 ( ) 二、填空题(每小题2分，共16分) 11.已知某名七年级新生的身份证号是 32010620130608××××，那么这名学生的生日是 . 12.世界乒乓球锦标赛是乒乓球运动的三大赛事之一，每2年举办一次.第56届世界乒乓球锦标赛于2021年在美国休斯敦举办，第58届世界乒乓球锦标赛于2025年在卡塔尔多哈举办，则第66届世界乒乓球锦标赛将于 年举办. 13.新能力学科融合如图是某体育赛事推广曲的一小段乐谱，乐谱中的数表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符(“?”处)的时间值应为 . 14.某故事里出现了一串神秘的数，将这串神秘的数按从小到大的顺序排列为1，1，2，3，5，8……则这串数的第8个数是 . 15.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，即把同样的物品层层堆积，各层都是一个长方形，且逐层在长、宽方面各减少一个，求其总数.如图，从上向下数第1层有(5×4)个球，第2层有(6×5)个球，第3层有(7×6)个球，则第7层有 个球. 2 学科网（北京）股份有限公司 16.(2025·江苏盐城期末)用一个平底锅烙饼(每次只能放2张饼)，烙熟1张饼需要3分钟(正、反面各需1.5分钟)，则烙熟3张饼至少需要 分钟. 17.已知如图所示各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则x的值为 . 18.已知6个空瓶可以换1瓶汽水.若某班同学一共喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，则他们至少买了 瓶汽水. 三、解答题(共64分) 19.(4分)煮面条有下面几道工序:①洗锅盛水,2m in;②洗菜,3m in;③准备面条及佐料,2min；④用锅把水烧开，7 min；⑤用烧开的水煮面条和菜，3min.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，则要将面条煮好，最少需要多长时间? 20.(6分)(2025·江苏南京模拟)如图是连云港到南京高速公路上的一块交通标志牌，上面的两个交通标志分别表示此路段机动车的最大速度不能超过120km/h，此地距南京八卦洲长江大桥72km. (1)若驾车通过这段路程用时30 min，则汽车的速度是多少? (2)在遵守交通规则的前提下，匀速行驶的汽车从这块标志牌处到达南京八卦洲长江大桥最少需要多长时间? 21.(6分)地球被厚厚的大气层包围，大气产生的压强叫作大气压强，大气压强的值随海拔高度的变化而变化，明明为了解其变化规律，查阅资料得到如下表格： 海拔高度/米 648 660 672 684 703 708 720 大气压强/毫米汞柱 696 702 701 700 696 698 697 根据上表，解答下列问题： (1)你能发现大气压强随海拔高度变化的特点吗? (2)若明明假期爬山时，在山脚和山顶测得大气压强分别为700毫米汞柱和597毫米汞柱，求明明所爬山的高度. 学科网（北京）股份有限公司 22.(6分)12名同学去公园游湖，乘坐的小船有两种：甲船，可坐8人；乙船，可坐4人. (1)写出三种不同的租船方案； (2)如果甲船每次的租金是100元/艘，乙船每次的租金是60元/艘，那么采用哪种方案租金最少? 23.(6分)【观察思考】如图，在一张纸上画若干条直线，能将这张纸最多分成多少份呢? 【规律发现】 (1)归纳规律，填写下表； 直线条数 1 2 3 4 5 … 直线交点 0 1 3 ① ② … 最多分成的份数 2 4 7 ③ ④ … 【规律应用】 (2)若直线将该张纸最多分成37份，则直线的条数为多少? 24.(6分)甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问：“是谁闯的祸?”甲说：“是乙不小心闯的祸.”乙说：“是丙闯的祸.”丙说：“乙说的不是实话.”丁说：“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了真话，那么请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸? 学科网（北京）股份有限公司 25.(6分)如图，一圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号为1~20.小明在1号箱子中丢入一个红球后，沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一个球. ①若前一个箱子丢红球，则经过的箱子就丢绿球； ②若前一个箱子丢绿球，则经过的箱子就丢白球； ③若前一个箱子丢白球，则经过的箱子就丢红球. 已知他沿着圆桌走了100圈，求4号箱内红球的个数. 26.(8分)用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物.如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同质量共有多少种? 27.(8分)新素养 运算能力 观察月历，解答下列问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)若小张外出旅游7天，且这7天的日期之和是28，则小张外出旅游的第一天是 号； (2)如图，在月历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是40，则中间的数k 是 ； (3)用一个长方形框任意框出3×3个数，从左下角到右上角的对角线上的3个数之和为27，求这个长方形框中最中间的日期. 学科网（北京）股份有限公司 28.(8分)新定义概念：如果一个n×n矩阵(教材中表现为方格图)的每行、每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，那么这样的矩阵就称为 n阶幻方.有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题. 下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法.口诀(如图①)：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”. (1)将图②左边方格中的9个数填入右边方格中，使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等； (2)将9个连续自然数填入图③的方格内，使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于 60. 学科网（北京）股份有限公司 第1章综合测试卷参考答案 学科网（北京）股份有限公司 1. D 2. A 3. D 4. C 5. D解析：由题图，得这组“穿心箭”的排列规律是以第1支到第6支这6支箭循环.因为2025÷6=337······3,所以第2025 支“穿心箭”与第3支相同. 6.B 解析:由题意,得快递费是10+2.5×(7-1)=25(元). 7. D解析：由题意，得纸上形成的两条折痕之间的距离是2÷2+2÷2=2(cm). 8. D解析：由题图，得被5 除余 1 或被5 整除的座位号靠窗，且两旅客希望座位连在一起，所以只有选项D符合题意. 9. B解析：设第 n(n为正整数)幅图案中火柴棒的根数是 S。.由题意，得 则S.=n(2n+2).当n=10时, 所以第10幅图案中火柴棒的根数是220. 10. B解析：由题图，得从上至下，第二行第2个符号代表数字3，第一行第2个符号代表数字7，则第三行符号代表703.从而得到第一行第 1个符号代表数字5，第三行第2个符号代表数字0，第四行第3个符号代表数字2，则代表2025的符号是选项B. 11. 6月8日 12. 2041 13. 14.21 解析：由题意，得这串数从第三个数开始，每个数都是它前面相邻两个数的和.则这串数的第7个数是5+8=13，第8个数是8+13=21. 15.110 解析：由题意，得第7层摆成的长方形的长有4+7=11(个)球,宽有3+7=10(个)球,则第7层球的个数为11×10=110. 16.4.5解析：由题意，得烙熟3张饼至少需要 的时间为1.5×3=4.5(分钟). 17. 252 解析:由题意,得2a+2=22,b=a+1,x=22b+a,解得a=10,b=11.则x=22×11+10=252. 18.178 解析：由题意，得每5个空瓶可以换1瓶不含瓶子的汽水，所以1个空瓶可以换 瓶不含瓶子的汽水，即买1瓶汽水实际喝 瓶汽水.又 所以他们至少买了177+1=178(瓶)汽水. 19.由题意，得②，③可以和④一起进行，且2+3<7，所以完成②③④所需的最少时间为7 min.所以需要的时间最少为2+7+3=12(min). 20. (1) 因为30 min=0.5 h,所以汽车的速度是72÷0.5=144(km/h). (2) 因为72÷120=0.6(h),0.6×60=36(min),所以最少需要36 min. 21.(1)海拔每升高12米，大气压强降低1毫米汞柱. (2)由题意，得山脚与山顶的大气压强差为700-597=103(毫米汞柱),所以明明所爬山的高度为103×12=1236(米). 22.(1)方案一:租甲船2艘,8+8=16>12;方案二:租乙船3艘,4×3=12;方案三:租甲、乙两船各1艘,8+4=12. (2)由题意，得方案一的租金为100×2=200(元);方案二的租金为60×3=180(元);方案三的租金为100+60=160(元).又200>180>160,所以采用方案三的租金最少. 23. (1)①6 ②10 ③11 ④16 (2)答案因为 且 所以直线的条数为8. 24.由题意，得乙、丙两人间必然有1人说了真话.若乙说了真话，则丁说的也是真话，与题意不符，所以只有丙说了真话，此时甲、乙、丁说的都是假话，所以是丁闯的祸. 25.由题意，得第1圈红球所在箱子的编号为1，4.7,10,13,16,19;第2圈红球所在箱子的编号为2,5,8,11,14,17,20;第3圈红球所在箱子的编号为3,6,9,12,15,18;第4圈红球所在箱子的编号为1,4,7,10,13,16,19······所以红球所在箱子的编号每3圈循环一次.又 所以4号箱内红球的个数为33×1+1=34, 26.①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的质量是1克、2克和6克；②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的质量是3克、7克和8克；③当天平的一端放3个砝码 时，可以称量重物的质量是9克；④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的质量是 1克、4克和5克；⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的质量是3克、5克和7克.去掉重复的克数后，可以称出的不同质量共有9种. 27. (1)1 (2)8 (3)设这个长方形框中最中间的日期是 n号.由题意，得n-6+n+n+6=27,解得n=9.所以这个长方形框中最中间的日期是9号. 28.(1)答案不唯一，如图①所示： (2)设9个连续自然数中的第5个数为x.由题意，得9x=60×3,解得x=20.所以这9个连续的自然数分别为16,17,18,19,20,21,22,23,24.填数不唯一,如图 学科网（北京）股份有限公司 2 学科网（北京）股份有限公司 $$