第1章 数学与我们同行 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（苏科版·新教材）

第1章 数学与我们同行 知识梳理导图 从常见的数字中获得信息 数学与 从常见的图形中获取信息 联系生活实际解决数学问题 观 我们同行 通过调查获取信息 动手操作探究规律9 交流表达 ?观察比较发现规律 重难疑点解法 )上分点了从常见的数字中获取信息 上分点3观察比较并发现规律 例①小明的身份证号是320483200602102651， 例3 (2025·哈尔滨中考)如图，用大小相等的小 则小明的生日是( ) 正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方 A.6月2日 B.10月26日 形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的 C.6月21日 D.2月10日 方法拼成的第6个正方形需要( )个小正方形 名师启发身份证号的第7~10位是出生的年 份，11,12位是出生的月份，13,14位是出生的具体 日期。 个关键提醒 第1个 第2个 第3个 正方形 正方形 正方形 本题考查了身份证的数字编码问题，具备相应 A.30 B.40 C.49 D.56 的生活常识，并能从数字中提取相关信息是解题的 名师启发观察图形可知： 关键 第1个正方形需要4个小正方形，4=2， 2上分点2数学常识问题 第2个正方形需要9个小正方形，9=32， 例2(2025·淮安清江浦区开明中学月考)下面对 第3个正方形需要16个小正方形，16=42， 生活中数据的估计，最合适的是( ) 所以第4个正方形需要小正方形的个数为(4十 A.一瓶矿泉水约为500毫升 1)2=25(个)； B七年级学生1000米跑合格成绩为60秒 第5个正方形需要小正方形的个数为(5十1)2 C.一张数学试卷的面积约为20平方分米 =36(个)； D.一个鸡蛋的质量约为150克 所以第6个正方形需要小正方形的个数为(6十 名师启发本题主要考查了简单的生活常识，熟 1)2=49(个). 知相关生活常识是解题的关键， 妙归纳总结 扩方法技 本题主要考查了图形的变化规律以及数字规 此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一 律，通过归纳并结合图形得出数字之间的规律是解 些数学常识要了解. 决问题的关键 实验班提优训练数学七年级上JSKJ 易错易混辨析 )易错点]没有联系生活实际导致出现错误 )易错点2不能正确分析图形摆放的规律 例某市出租车的收费标准为起步价5元，可 例2 如图是相同的圆柱形木材堆放的侧面 以行驶3千米，以后每增加1千米按1.2元收费，若不足 示意图. 1千米按1千米计算.某次小刚从家乘出租车去学校，共 付车费11元.小刚的家距离学校不超过多少千米？ 解答因为11-5=6（元），6÷1.2=5（千米）， 所以按照出租车的收费标准，超出3千米部分的路程最 第1推 第2堆 第3堆 多为5千米，因此小刚的家距离学校不超过8千米. 辨析伯纳 容易忽视这段路程应该由两部分组成，因而会 出现错误结论 第4堆 第5堆 见固特训 (1)根据给出的图形，填写表格： 1.如图，把一个底面积为8cm2、高为6cm的圆柱切 堆数 开，切成4个小圆柱，它的表面积增加了(). 第1堆第2堆第3堆第4堆第5堆… 编号 00 木材 (第1题) 根数 A.16 cm2 B.24 cm2 (2)第10堆有木材多少根？ C.32 cm2 D.48cm2 解答 (1)填表如下： 2.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服 堆数 第1堆第2堆第3堆第4堆第5堆 用这种药品的剂量范围是 mg. 编号 木材 用法用量：口服，每天60~90mg, 1 6 10 15 根数 分2一3次服. (2)第10堆木材有1+2+3+…+9+10 规 格： 贮 藏： =55(根) (第2题) 辨析纳 3.下面是在博物馆里的一段对话. 观察木材堆放的规律，发现第2堆比第1堆多 管理员：先生，这个化石有800002年了. !2根，即第2堆是(1十2)根，第3堆比第2堆多3根，即 参观者：你怎么知道得这么精确？ 第3堆是(1十2十3)根，…，从而得出第10堆应该比第 管理员：两年前有个考古学家参观过这里，他说此化 :9堆多10根，即1+2+3十…+9+10=55（根）. 石有80万年了，现在两年过去了，所以是800002年 管理员的推断对吗？请你说说理由。 巩固特 4.(2026·威海模拟)下列每一个图形都是由一些同样大小 的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形 中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形， 第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个 图中小三角形的个数是(). 2 第1章 △△△△ 形由几个正方形组成，通过观察发现： △△△ △△△ △△ △△ △△ △ △ △△ △△△△△△△△△△ ① ② ③ (第5题) (第4题) (1)组成4个正方形的火柴棒根数是 A.69 B73 C.77 D.83 (2)组成5个正方形的火柴棒根数是 5.(2026·徐州铜山区期中)由火柴棒拼出一列图形，每个图 (3)组成100个正方形的火柴棒根数是 素养考向提分 新情境 锋反日 例1售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱 :1.(2026·黑龙江大庆肇源期中)段老师要买60个足球， 14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个.” 现有3家体育用品商店举行促销活动，优惠情况 顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比 如下，甲店每买10个送2个，乙店打8折销售，丙 按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.” 店购物每满200元减30元.这三家店同种品牌足 顾客乙：“我家买了两箱相同的特价鸡蛋，结果18天 球的单价都是25元，你认为段老师到哪家店买最 后，剩下的20个鸡蛋全坏了.” 划算？ 请你根据上面的对话，解答下面的问题： (1)顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由. (2)请你求出顾客甲买了多少箱这种特价鸡蛋.假设 这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么顾客甲平均每天 要消耗多少个鸡蛋才不会浪费？ 解析(1)每个鸡蛋原价为(14÷30)元，特价为每个 (12÷30)元，所以买两箱原价鸡蛋花28元，两箱特价鸡 展花21元，坏了（货×2刘）元，则可知是否省钱 传统文化 (2)等量关系为箱数×12=箱数×14×2一96，设 箱数为x即可求解. 例2中国古代的兵法是我国前人无数心血与 答案(1)不合算.理由如下： 智慧的结晶，它里面也蕴含着许多的数学思想，如“李 顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱为2×(14一12)= 代桃僵” 4(元)，顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱为 原文是“桃生露井上，李树生桃旁，虫来啮桃根， 20X12 0 8(元).因为4元<8元，所以顾客乙买的两 李树代桃僵.树木身相代，兄弟还相忘？”原话说，李树 替桃树受虫蛀，原比喻兄弟间应友爱相帮，后来转喻 箱鸡蛋不合算 为互相替代、代换.在军事谋略中，这是常用之计.等 (2)设顾客甲买了x箱鸡蛋！ 量代换也是思考数学问题的常用方法.请同学们利用 由题意，得12x=2×14x一96，解得x=6. 等量代换的方法解决下列问题： 6×30÷18=10(个). 1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量； 故顾客甲平均每天要消耗10个鸡蛋才不会 2个梨的重量等于4个桃子的重量.那么，1个菠萝的 浪费 重量等于几个桃子的重量呢？ ©点拨 解答因为2个梨=4个桃子， 解题的关键是抓住等量关系，学会分步讨 所以1个梨就等于4÷2=2（个）桃子 论和审题 又知1个菠萝+1个梨=7个桃子， 3 实验班提优训练数学七年级上JSKJ 把梨代换成桃子是1个菠萝+2个桃子=7个桃 13 9 子，1个菠萝就等于7一2=5（个）桃子的重量， 10 6 2 P %点拨 3 本题主要考查对等量代换解题思想的 1612 8 4 理解 (3) (4) (第4题) 释反白 5.我国始源有历法大约在四千多年以前.根据甲骨文 2.从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学. 中的一页甲骨历，证明殷代的历法已具有相当的水 为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1,2， 平，这一页甲骨历是全人类最古老的历书实物，这 3,…;为了表示“没有”引人了数0.古希腊著名数 页甲骨历也就叫月历.但真正的月历产生，大约在 学家毕达哥拉斯相信“哪里有数，哪里就有美”.数 一千一百多年前的唐顺宗永贞元年，皇宫中就已经 仅仅因为它的寓意，就可以给人以丰富的美感.正 使用皇历.小光一边吃零食一边看风景月历，这时 是由于这种美感，才使人们在各种场合有选择性 妈妈凑了过来，说：“小光，我们一起来研究月历好 地使用数.一个数字既表示万物之始，又表示一个 吗？月历中可是充满了奥秘呀！”小光一听要探索 整体，则这个数字是(). 奥秘，立刻来了精神，因为小光最喜欢探究问题了， A.10 B.100C.1 D.0 可是从哪儿入手研究呢？ 3.(2026·无锡新城中学月考)《九章算术》之“粟米篇”中 记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米 星期日星期一 星期二星期三 星期四星期五星期六 三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为： 1 2 3 4 5 “50单位的粟，可换得30单位的粝米…”.问题：有 6 8 9 10 11 12 3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则 13 14 15 16 17 18 19 可以换得的粝米为(). 20 21 22 23 24 25 26 A.6升B.8升C.16升D.18升 27 28 29 30 31 4.幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图(1)，洛书 小光任意翻开了一张月历，如表所示.经过一番观 中3行，3列以及2条对角线上的点数之和都等于 察，小光发现：月历中每一横行相邻的数字都相差 15,是一种“3阶幻方”（如图(2）).我国南宋数学家 1,而每一竖列相邻的数字都相差7.这时爸爸想考 杨辉是对幻方从数学角度进行系统研究的第一 考小光：“在任意月份的月历中用田字格任意圈 人，他在《续古摘奇算法》一书中给出从3阶到 4个数，和有可能是112吗？”请你跟小光一起解决 10阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法， 一下这个问题吧. 其中运用了对称思想.例如，用1,2,3，…，16构造 4阶幻方的方法是先将1,2,3，…，16依次排成 图(3)，然后以外四角对换，即1与16对换，4与 13对换，再以内四角对换…请你在图(4)中填写用 这种“对换”方法得出的4阶幻方 ●·000000000 (1 (2)答案6D详解 第1章 数学与我们同行 (3)301 [解析]组成100个正方形的火柴棒根数 例1D 是4+99×3=301. 例2A[解析]A.一瓶矿泉水约为500毫升，原 释反自 说法正确，符合题意；B.七年级学生1000米跑合格 1.甲店：60÷(10+2)=60÷12=5（组）， 成绩为240秒，原说法错误，不符合题意；C.一张数 实际购买数量：10×5=50（个），25×50=1250（元）： 学试卷的面积约为10平方分米，原说法错误，不符合 乙店：25×60×80%=1500×0.8=1200（元）； 题意；D.一个鸡蛋的质量约为50克，原说法错误，不 丙店：25×60=1500（元）， 符合题意.故选A 1500÷200=7…100, 例3C[解析]观察图形变化可得所需要的小正 1500-30×7=1500-210=1290(元) 因为1200<1250<1290，故段老师到乙店买最划算 方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方 2.C 形的个数的关系找出规律解答即可.故选C. 3.D[解析]根据题意，得3×10÷(50÷30) 巩固特训 1.D2.2045 =30÷5 30×号-18（升. 3.管理员的推断不对.理由如下： 故可以换得的粝米为18升.故选D. 两年前有个考古学家参观过这里，他说此化石有 4. 得出的4阶幻方如图所示： 80万年了，此处的80万年是一个估计数字，有可 16 能比80万年早，还有可能晚，过2年不能直接加 2,应该还是80万年. 方法技巧解答时可联系生活实际去解.关键是 12 8 理解80万年不是准确数 (第4题) 4.B[解析]题图①中三角形的个数为5=2×1十 知识拓展本题考查“3阶幻方”“4阶幻方”等知 1+2; 识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解 题图②中三角形的个数为10=2×2+1+2十3； 决问题 题图③中三角形的个数为16=2×3+1+2十3+ 5.设田字格圈住的4个数分别为x,x十1，x一7， 4;…; x-6,则x+x+1+x-7+x-6=112, 题图⑨中三角形的个数为2×9+1十2+3+4十5+ 解得x=31, 6+7+8+9+10=73.故选B. 则其他3个数为32,24,25，不存在日期32. 5.1个正方形有4根火柴； 故和不可能是112. 2个正方形有4+3=7（根）火柴； 3个正方形有4+2X3=10(根)火柴； 第2章有理数 (1)13[解析]组成4个正方形的火柴棒根数是 例1 -20例2A 4+3×3=13. 例3(1)一1[解析]因为a+2和b-1|互为相 (2)16[解析]组成5个正方形的火柴棒根数是 反数，所以|a+2+1b-1|=0. 4+4×3=16. 又|a+21≥0，b-1|≥0， 331