山西省朔州市应县部分学校2025年中考第二次模拟数学试卷

2025年中考第二次学业水平模拟卷 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置上． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 太原市涌现出一批娇小可爱且绿意盎然的“口袋公园”，它们或散落、或隐藏在城市结构中，为市民服务．无论是清晨傍晚的锻炼，还是茶余饭后的散步，口袋公园都是一个好的去处．在某一个公园放置了如图所示的凳子供大家休息，它是由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，合肥瑶海区第三十八中学为了解全校1200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　） A. 1200名七年级学生的睡眠时间是总体 B. 100是样本容量 C. 25个班级是抽取的一个样本 D. 每名七年级学生的睡眠时间是个体 4. 下列运算正确的是（　　） A. =±6 B. 4﹣3=1 C. =6 D. =6 5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 7. 如图，已知点在上，，直线与相切，切点为点，且点为的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有“二人持米”问题：“今有甲，乙二人持米不知其数．甲云：“我得乙半，当满五十石．”乙云：“我得甲大半，亦满五十石．”问甲，乙各持米几何？”这里的“大半“指三分之二，设甲有x石，乙有y石，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 物理实验中，同学们分别测量甲、乙、丙、丁四种液体的体积和它们的质量，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种液体中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，已知四边形是矩形，点B在直线上，若平分，则下列结论不能推出的是（ ） A. 平分 B. C. 是等边三角形 D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，将答案写在答题卡相应的位置） 11. 分解因式：___． 12. 如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似，点B的坐标为，点的坐标为，点A的坐标为，则点的坐标为______． 13. 窗是我国传统建筑中最重要的构成要素之一，窗的类型很多，如图1是一个正六边形窗，这个正六边形的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约为，则之间的距离为______dm． 14. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是（如图2）所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，上口宽，则整个冷却塔高度为___________ 15. 如图，在中，，点是边上的中点，于点，是的中点，连接并延长交于点，已知，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并将其解集表示在数轴上． 17. 如图，在平行四边形中，分别是边上的点，连接与交于点， ，， ．下面是两位同学的对话，请选择一位同学的说法，并证明． 18. 近年来，随着汾河太原段流域生态环境和水质的不断改善，吸引了越来越多的野生鸟类在这里安家，白鹭、灰鹳、鸬鹚等大型野生鸟类，由原来的候鸟成为这里的“留鸟”，春日还出现了树上“结”满水鸟的美景．为了加强孩子保护环境的意识，某校举办了“珍爱自然，保护环境，共创美好家园”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：91，94，93，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 91 29.8 八年级 91 95 17.8 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）； （3）现从本次抽查的七八年级学生成绩为D组的学生中任选两人作为志愿者普及环保知识，求选到的两人都是八年级的概率为多少． 19. 黄河滚滚流，风车悠悠转，一批批风力发电设备给黄河岸边增添了一道别样的风景．如图，风力发电机舱在点处，三片扇叶两两所成的角为，某中学九年级数学兴趣小组携带皮尺、测角仪进行了实地测量，他们在距离塔杆65米的点处安放测角仪（测角仪高度米），当扇叶恰好与塔杆重合时，测得扇叶的末端点的仰角为，经查阅资料知此型号的发电机每片扇叶长26米，结合当地气候条件，当发电机舱的高度在45米到50米之间时，发电机的工作效率最高．请你判断该发电机机舱的高度是否合适．（参考数据，，，） 20. 综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：） 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？ （2）如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 21. 某大型品牌书城购买了、两种新出版书籍，已知每本书籍的进价是书籍的两倍，商家用1800元购买的书籍的数量比用1200元购买的书籍的数量少20本． （1）求商家购买每本书籍和每本书籍的进价； （2）商家在销售过程中发现，当书籍的售价为每本39元，书籍的售价为每本24元时，平均每天可卖出50本书籍，25本书籍．据统计，书籍的售价每降低0.5元，平均每天可多卖出5本．商家在保证书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进的销量，想使书籍和书籍平均每天的总获利为775元且书籍的售价不低于21元，则每本书籍的售价为多少元？ 22. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系． 请回答下列问题： （1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式； （2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长； （3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，是对角线，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点分别是点的对应点． （1）如图1，连接，猜想的数量关系并说明理由． （2）如图2，隐去对角线，当点恰好落在边上时，连接交于点． ①求证：． ②若将矩形沿向右平移，使得恰好落在上，则平移的距离为______． （3）若点落在直线上，请直接写出的长． 2025年中考第二次学业水平模拟卷 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置上． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，将答案写在答题卡相应的位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）， 在数轴上表示如下： 【17题答案】 【答案】 证明：①选小明，理由如下： ，， ． 在和中， ． ． 平行四边形是菱形． ②选小聪，理由如下： ，， ． 在和中， ． ． 平行四边形是菱形． 【18题答案】 【答案】（1）30，92.5，93 （2）八年级学生掌握知识较好，理由：由表格知，八年级学生成绩的平均数与七年级相等，而八年级学生成绩的方差小于七年级，所以八年级学生成绩更加稳定，八年级学生掌握知识较好（答案不唯一） （3）选到的两人都是八年级的概率为 【19题答案】 【答案】点O到地面的距离约为米，在45米到50米之间，该发电机机舱的高度合适． 【20题答案】 【答案】（1）只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水． （2）进行两次漂洗，能达到洗衣目标； （3）两次漂洗的方法值得推广学习 【21题答案】 【答案】（1）商家购买每本书籍的进价为30元，购买每本书籍的进价为15元． （2）每本书籍的售价为元． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） ，理由如下： 矩形中，，是对角线，，， ， ， 由旋转的性质可得，，，， ， ， ； （2） ①证明：如图所示，过点作于点，连接， 由旋转的性质可得，， ， ， ， ， 又，， ， 由旋转可知，， ， ，， ， ； ② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $