精品解析：广东省江门市蓬江区广东实验中学附属江门学校2024-2025学年 七年级下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年广东省实验中学附属江门学校七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，0，2，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 3. 下列各数中是无理数的是（　　） A. B. C. D. 4. 的平方根是( ) A. 9 B. C. 3 D. 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的值是（　　） A. B. C. D. 7. 一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ） A. 1 B. C. 0或1 D. 0或1或 8. 的整数部分是多少（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 一题多解法 如图，，用含，，的式子表示，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是______，______，______． 12. 命题“对顶角相等”的题设和结论分别是_______． 13. 如图，，则的度数为_______． 14. 如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有______． 15. 已知直线与直线相交于点O，，于点O，则___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ，，，． 17. 求下列各式中的： （1）． （2） 18. 如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题. （1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由 19. 如果一个正数x的两个平方根分别为a＋1和a－5． （1）求a和x的值； （2）求7x＋1的立方根． 20. 完成下面的证明： 如图，平分，平分，且，求证． 证明：平分（已知）， （______）， 平分（已知）， ______（______）， （______）， （已知）， ______（______）， （______）． 21. 如图，点，分别是，上的点，，． （1）求证：； （2）若比大，求的度数． 22. 如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为．设点B表示的数为m． （1）实数m的值为_______； （2）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且与互为相反数．请计算的值． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动． （1）如图1，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为________． （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系是_______． （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省实验中学附属江门学校七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，0，2，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数负数，以及用夹逼法估算无理数的方法即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即最大的是2， 故选：C． 2. 如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得． 【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是， 所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 3. 下列各数中是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】A、，是整数，属于有理数，故选项不符合题意； B、，是整数，属于有理数，故选项不符合题意； C、是分数，属于有理数，故选项不符合题意； D、，是无理数，故选项符合题意， 故选：D． 4. 的平方根是( ) A. 9 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，求平方根，先化简，再求其平方根即可，理解算术平方根和平方根的定义是解题的关键． 【详解】解： ，9的平方根是． 故选：D． 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据求一个数算术平方根和乘方运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项不成立； B.，故该选项不成立； C.，故该选项成立； D.，故该选项不成立； 故选：C． 【点睛】本题考查了一个数算术平方根和乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 6. 计算的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，先根据立方根，算术平方根，有理数的乘方和绝对值将原式化简，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 7. 一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ） A. 1 B. C. 0或1 D. 0或1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，熟记一些特殊数的性质是解题的关键．根据特殊数的立方根直接找出，然后进行选择． 【详解】解：立方根等于它本身是0或． 故选：D． 8. 的整数部分是多少（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为7， 故选：C． 9. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意； B、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意； C、，则（同位角相等，两直线平行），故不能判定，符合题意； D、，则（同旁内角互补，两直线平行），故能判定平行，不符合题意， 故选：C． 10. 一题多解法 如图，，用含，，的式子表示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先过点作，过点作，利用平行线的性质求得和，最后根据，求得即可；也可以连接，根据四边形的内角和，结合平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：如图①，过点作，过点作． ， ， ， ． ， ， ． ， ． 一题多解法 如图②，连接． 在四边形中，， ． ， ， ， ， ． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是______，______，______． 【答案】 ①. ## ②. ## ③. 【解析】 【分析】此题考查了运用相反数、绝对值和立方根进行化简、计算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解．运用相反数、绝对值和立方根等知识进行求解． 【详解】解：的相反数是，，， 故答案为：，，． 12. 命题“对顶角相等”的题设和结论分别是_______． 【答案】两个角是对顶角；这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了写出命题的题设和结论，熟练掌握题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，是解题的关键． 判断一件事情的语句叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，由此即可得出答案． 【详解】解：命题“对顶角相等”的题设是：两个角是对顶角； 命题“对顶角相等”的结论是：这两个角相等． 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等． 13. 如图，，则的度数为_______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，先证明，进而可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有______． 【答案】48 【解析】 【分析】利用平移可得绿地部分的长为（9-1）m，宽为（7-1）m，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意得： （9-1）×（7-1）=8×6=48（m2）， ∴绿化面积共有48m2， 故答案为：48． 【点睛】本题考查了生活中平移现象，根据题目的已知条件并结合图形分析绿地部分的长和宽是解题的关键． 15. 已知直线与直线相交于点O，，于点O，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分两类情况，根据垂直定义可得，然后利用角的和与差可得答案． 【详解】解：分两种情况： 如图， ， ， ， ； 如图， ， ， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解答此题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ，，，． 【答案】 ，，，的相反数分别是，，，， 在数轴上表示如图． ∴． 【解析】 【分析】先求解各数的相反数，再在数轴上表示各数，再利用数轴比较大小即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的是在数轴上表示实数，相反数的含义，熟练的掌握实数在数轴上的分布是解本题的关键． 17. 求下列各式中的： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据求平方根和立方根的方法解方程，熟知平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题. （1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由 【答案】 （1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q； （2）如图PR⊥CD， PC＞PR；垂线段最短 【解析】 【分析】（1）用直尺和三角板，根据平行线的画法画图即可； （2）利用三角板的两条直角边作图，然后根据垂线段最短即可判断PC与PR的大小． 【详解】（1）略 （2）PC与PR的大小为：PC＞PR，理由是：垂线段最短． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短的性质． 19. 如果一个正数x的两个平方根分别为a＋1和a－5． （1）求a和x的值； （2）求7x＋1的立方根． 【答案】（1）x=9；（2）4． 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出以为未知数的方程，求解即可求出的值，结合可求出的值； （2）先求出的值，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）由题意，得 解得 所以． 因为的平方根是，所以． （2）因为， 所以7x＋1的立方根为4． 20. 完成下面的证明： 如图，平分，平分，且，求证． 证明：平分（已知）， （______）， 平分（已知）， ______（______）， （______）， （已知）， ______（______）， （______）． 【答案】角平分线的定义；；角平分线的定义；等量代换；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，首先根据角平分线的定义可得，，根据等量代换可得，进而得到，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案． 【详解】证明：平分（已知）， （角平分线的定义）， 平分（已知）， （角平分线的定义）， （等量代换）， （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：角平分线的定义；；角平分线的定义；等量代换；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 21. 如图，点，分别是，上的点，，． （1）求证：； （2）若比大，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，得到，结合，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，即可求解， （2）根据两直线平行，同位角相等，得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，结合，通过等量代换，即可求解， 本题考查了，平行线的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 22. 如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为．设点B表示的数为m． （1）实数m的值为_______； （2）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且与互为相反数．请计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、平方根、非负数的性质，正确理解题意是解题关键． （1）根据向右爬了2个单位长度则在起点基础上加，即可得到m的值； （2）根据非负数的性质得到c，d的值，代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为与互为相反数， 所以， 因为与均为非负数， 所以， 所以， 所以原式． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动． （1）如图1，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为________． （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系是_______． （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可知，依据，可求出的度数； （2）过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可； （3）依据，可知，再根据，，代入，即可求出． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 ，理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； 故答案为：； 【小问3详解】 ，理由如下： ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $