第十八章 平行四边形复习课课件2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 复习课 人教版 八年级下册 A B C D O 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质 文字语言 符号语言 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 ∵在四边形ABCD中 ∠DAB=∠DCB， ∠ABC=∠ADC ∠DAB+∠ABC=180° OA=OC OB=OD AB=CD,AD=BC AB∥CD,AD∥BC 判定 四边形 平行四边形 ①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等 ⑤对角线互相平分 ④两组对角分别相等 平行四边形 边： 角： 对角线： 2.在平行四边形ABCD中， ∠A+ ∠C= 150°那么 ∠A=__________，∠D=_________ 3.如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，BC=4，AC=3，则CD的长为 . 4 130° 6 75° 50° 105° 练一练 1.在平行四边形ABCD中，已知AB=4，AO=3，∠ABC=50° 则CD=________，AC=________ ∠BAD=________， ∠ADC=___________ A B C D O 5 定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 性质 边：对边平行且相等 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等且互相平分 判定 平行四边形 对称性：是轴对称图形 A B C D O 四边形 矩形 （1）有一个角是直角 （2）对角线相等 （3）有三个角都是直角 矩形 2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， ∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______ 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O． 若∠ACB＝30°，AC+AB＝15，则BC的长为 ． 12 1.矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(　　) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 练一练 A C D O B 性质 判定 （1）有一组邻边相等 （3）四条边都相等 （2）对角线互相垂直 边：四条边都相等，对边平行 对角线：对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 对称性：是轴对称图形 角：对角相等，邻角互补 平行四边形 四边形 菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 A B C D O 菱形 6 3.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．若OB=3， ，则菱形的面积为 ． 2.如图，在菱形ABCD中， ∠ABC= 120°，则∠DAC=___________ 30° 1.菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是(　　) A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对边平行且相等 D.对角线互相垂直 D 练一练 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 矩形 平行四边形 菱形 正方形 一角为直角且一组邻边相等 一个角90° 一组邻边相等 A B C D O 定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 边：四条边都相等，对边平行 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等且互相垂直平分 对称性：是轴对称图形 正方形 性质 判定 1.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点， 且AE=AB，则∠EBC的度数是 . 2．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线 l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度为 ． A B D C F E 练一练 A D B C O E 22.5° 平行四边形 菱形 正方形 一、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 勇 攀 高 峰 矩形 二、性质 对边平行且相等 四条边都相等 对角相等、邻角互补 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线垂直 对角线相等 每条对角线平分一组对角 轴对称图形 二、性质 对边平行且相等 √ √ √ √ 四条边都相等 √ √ 对角相等、邻角互补 √ √ √ √ 四个角都是直角 √ √ 对角线互相平分 √ √ √ √ 对角线垂直 √ √ 对角线相等 √ √ 每条对角线平分一组对角 √ √ 轴对称图形 √ √ √ (1)两组对边分别平行； (2)两组对边分别相等； （3)两组对角 （4)对角线互相平分； (5)一组对边平行且相等 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形. 分别相等; （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 三、判定方法 （3）对角线相等的平行四边形是矩形； 13 　　例1　如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P.试判断四边形BPCO的形状，并说明理由. A　 B　 C　 D　 O　 P　 综合应用　解决问题 G H 解：四边形BPCO是平行四边形 ∵BP//AC CP//BD ∴四边形BPCO是平行四边形 14 　　变式1　若连接OP 得四边形ABPO，四边形ABPO是什么四边形？ A　 B　 C　 D　 O　 P　 综合应用　解决问题 解：四边形ABPO是平行四边形 15 　　变式2　若将平行四边形ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，得到的是什么四边形？ A　 B　 C　 D　 O　 P　 综合应用　解决问题 解：四边形BPCO是菱形 16 　　变式3　若想得到矩形BPCO，应将条件中的▱ABCD改为什么四边形？ A　 B　 C　 D　 O　 P　 综合应用　解决问题 解：改为菱形 17 　　变式4　能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD应该是什么形状？ A　 B　 C　 D　 O　 P　 综合应用　解决问题 解：四边形ABCD是正方形 18 例2 如图，在△ABC 中， ∠BAC ＝90 ° , ∠BAC 的平分线交 BC 于点 D ，DE∥AB，交 AC 于点 E ，DF∥AC，交 AB 于点 F． （1）求证：四边形 AFDE 是正方形； （2）若 AD ＝ ，求四边形 AFDE 的面积. 综合应用　解决问题 19 例2 如图，在△ABC 中， ∠BAC ＝90 ° , ∠BAC 的平分线交 BC 于点 D ，DE∥AB，交 AC 于点 E ，DF∥AC，交 AB 于点 F． （1）求证：四边形 AFDE 是正方形； 综合应用　解决问题 证明： ∵DE∥AB ，DF∥AC， ∴四边形 AFDE 是平行四边形． ∵AD 平分∠BAC ∠BAC = 90° ∴ ∠FAD = ∠EAD=45 ° ∵DE∥AB， ∴ ∠EDA = ∠FAD．∴ ∠EDA = ∠EAD． ∴AE ＝DE．∴四边形 AFDE 是菱形． ∵ ∠BAC ＝90 ° , ∴四边形 AFDE 是正方形． 20 例2 如图，在△ABC 中， ∠BAC ＝90 ° , ∠BAC 的平分线交 BC 于点 D ，DE∥AB，交 AC 于点 E ，DF∥AC，交 AB 于点 F． （2）若 AD ＝ ，求四边形 AFDE 的面积. 综合应用　解决问题 ∵四边形 AFDE 是正方形，AD ＝ ， ∴EF= AD= ． ∴四边形 AFDE 的面积为 ． 21 例3 （2021）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为 　 　． 综合应用　解决问题 M 22 1.本节课复习了哪些数学知识？ 2.在解决问题的过程中突出的数学思想方法是什么？ 平行四边形的问题往往转化为三角形来解决，同时平行四边形又为三角形全等提供边等和角等. 课堂小结 作业 必做：1.完成学案剩余题目 2.完成书复习题p68 7-12 选做：思考2024年17题，总结思路和方法 谢谢观看 $$