2025年广东省九年级中考数学考前综合模拟演练试题（一）

2025届广东九年级中考数学考前综合模拟演练试题（一） 温馨提示： 1．全卷共6页，满分120分．测试用时为120分钟． 2．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、准考证号、姓名、考场号、座位号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选选项． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回． 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A．  B．   C．   D．   2．下列实数中是无理数的是（    ） A． B． C．0.3 D． 3．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2 4．已知 ，则 的补角是（ ） A．100° B．80° C．40° D．10° 5．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．若a＋b＝－2，且a≥2b，则(　　) A．有最小值 B．有最大值1C．有最大值2 D．有最小值－ 7．实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（　　） 年龄 12 13 14 15 人数 2 3 4 1 A．14，13 B．14，14 C．14，13.5 D．13，14 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在钝角三角形中，分别以和为斜边向的外侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，平分交于点，取的中点，的中点，连接，，，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论有（    ） A． 个 B．个 C． 个 D．个 10．如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点（折射光线的反向延长线与主光轴线的交点）．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分. 11．正六边形每个内角的度数为 ° 12．已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m = 13．如图，在平面直角坐标系中，过点且平行轴的直线交双曲线于点，则________． 14．比较大小： 1（填写“”或“”）． 15．如图,在 Rt△ABC中,BC=2,以 BC 的中点 O 为圆心的☉O 分别与 AB,AC 相切于 D,E 两点,的长为　　　　.  三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分. 16．计算：． 17．先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 18．如图，已知矩形（）． (1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接，； ②作的平分线交于点． (2)在（1）中所作出的图形中若，，求的长． 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分. 19．综合与实践 项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装．一种规格的碗要装入包装盒，各类信息如下： 信息1 信息2 碗以及叠放后的尺寸（单位：） 两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：）和成本（单位：元） 盒：成本：3元/个 盒：成本：2元/个 问题解决： （1）将个这样的碗叠放后，直接写出总高度的值（用含的式子表示）． （2）叠放后的碗可横放也可竖放，则盒最多可放入______个，盒最多可放入______个． （3）若要买若干个盒或盒分装95个上述规格的碗（、盒都刚好装满），最少要花多少钱？ 20．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍． （1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ； （2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；(用含x的式子表示) （3）求这种长方体包装盒的体积． 21．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为． （1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率． 五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分. 22．如图，在 中， ，点从点出发沿折线 运动点不与点A、、重合． 点在上的运动速度是每秒个单位长度，在上的运动速度是每秒个单位长度．过点作于点，以线段为边作矩形，使点A、、始终在线段的同侧， ，设点运动的时间为．    (1) ． (2)用含有的代数式表示线段的长． (3)当点落在的内部时，求的取值范围． (4)点为矩形的对称中心， 当点在的边的垂直平分线上时，直接写出的值． 23．如图所示，已知抛物线经过点，，三点，点与点关于轴对称． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）若点是该抛物线对称轴上的一动点，当取得最小值时，求点的坐标； （3）点是抛物线上的一个动点，点是该抛物线对称轴上的一个动点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C　 7．C 8．A 9．D 10．A 11． 12．m = -1 13．/0.5 14． 15．　 16．原式 ． 17．解： ， ∵，，， ∴，，， ∴当时，原式． 18．（1）解：由题意，作图如下： （2）解：由作图可知：， ∵， ∴， ∴， ∵矩形， ∴，， 在中，， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴， 在中，． 19．（1）解：设关系式为：， 将代入上式得： 解得： 则； （2）解：当时， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴的最大整数解为 叠放后的碗可横放，也可竖放，A盒最多可放入个碗， 同理：， 解得：， ∴的最大整数解为， ∴B盒（竖放）最多可放入个碗． （3）解：由（2）可得：A盒最多可放入10个碗，B盒最多可放入5个碗． 设购买A盒个，B盒个，分装95个碗， ∴， ∴， ∴， ∴的最大整数值为， 设总的购买费用为元， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，费用最小为（元）. 20． （1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥． 故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥； （2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm． 故答案为：2x，； （3）∵长是宽的2倍， ∴(96﹣x)2x， 解得：x=15， ∴这种长方体包装盒的体积=15×30×21=9450cm3， 答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3． 【点睛】 本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的方法是解题的关键． 21．（1）设有红球个， 由题意可得；， 解得， 即布袋中红球有1个； （2）画树状图如下：一共有12种等可能情况，其中两次都摸到白球的有2次， ∴ 两次摸到的球都是白球的概率为P=. 22．（1）解：如图所示，    ∵ ∴ ∴ （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ①当时，    ∵ ∴； ②当时，    ∵ ∴, ∴； 综上所述；时，，时， （3）当时，如图所示，    ①∵， ∴， ∵， ∴ 在中，， ∵, ∴,    当点在上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ②当时，    由（2）可得，，， 当点在上时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：， 综上所述，点落在的内部时，或； （4）解：①当点经过边的垂直平分线上时，设的中点为， 当时， 如图所示，    ∵，则 ∴ 即 解得：； 当时，    ∴，则 ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ 解得： ②当点经过边的垂直平分线上时，设的中点为， ∵是等腰直角三角形，则即为的垂直平分线， 当时，过点作于点，    则是等腰直角三角形， ∴ 即 ∴ 又， ∴， ∵ ∴ 解得： 当时，不存在点经过的垂直平分线，    ③观察图象，当时， 当点经过边的垂直平分线上时，设的中点为，交于点，    ∵ ∴ ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， ∵, ∴ ∵ 即 ∴ 解得：； 综上所述，或或或． 23． （1）设抛物线解析式为， ∵抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点， ∴，解得， ∴抛物线解析式为； （2）抛物线的对称轴为， 连接交对称轴于，则即为所求点，此时为最小值， ∵C（0，2），点与点关于轴对称， ∴D（0，-2）， 设解析式为，将D（0，-2），B（4，0）代入得： ，解得， ∴解析式为， 在中，令得， ∴； （3）∵点是抛物线上的一个动点，点是该抛物线对称轴上的一个动点， ∴设，， 而A（-1，0），D（0，-2），以点，，，为顶点的四边形是平行四边形分三种情况： ①以、为对角线， ∵中点即是中点， ∴，解得， ∴； ②以、为对角线， 同理可得：，解得， ∴； ③以、为对角线， 同理可得：，解得， ∴； 综上所述，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，的坐标为或或． 【点睛】 本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$