阶段测评(1)(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册(人教B版)

阶段测评(一)[范围3.1～3.2] (时间：50分钟，满分：100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列计算结果是21的是(　　) A．A＋C　　　　　 B．C C．A D．C 解析　A＋C＝＋＝12＋15＝27，C＝＝35，A＝＝42，C＝＝21.故选D. 答案　D 2．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法有(　　) A．24种 B．60种 C．90种 D．120种 解析　B在A的左边和B在A的右边是对称的，因此所求排法有＝60(种)，故选B. 答案　B 3．2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有10支，冬奥会冰壶混双比赛的赛程安排如下，先进行单循环赛，单循环赛规定每支队伍都要和其余9支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行半决赛，胜者争夺金牌，负者争夺铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是(　　) A．48 B．49 C．93 D．94 解析　由已知可得单循环赛的比赛场数为C＝45，故整个冰壶混双比赛的场数为45＋2＋1＋1＝49. 答案　B 4．将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给3个人，每人至少1张．如果分给同一个人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是(　　) A．24 B．18 C．12 D．6 解析　4张电影票分3份，两张连续，则有(12，3，4)，(1，23，4)，(1，2，34)，3种分法，每一种分法分给3个人有A＝6(种)分法，所以不同的分法有3×6＝18(种).故选B. 答案　B 5．(2022·新高考全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 解析　先利用捆绑法排乙、丙、丁、戊四人，再用插空法选甲的位置，则有AAC＝24种．故选B. 答案　B 6．某艺术中心将举办一次以“雪花”为主题的剪纸比赛．要求参赛选手完成规定作品和创意设计作品各2幅，若选手共有不少于3幅作品入选，则该选手将获得“冰雪之韵”纪念品．某选手完成了规定作品和创意设计作品各6幅，指导教师评定其中规定作品4幅和创意设计作品3幅符合入选标准，现从这12幅作品中随机抽取规定作品和创意设计作品各2幅，则预测该选手获得“冰雪之韵”纪念品的概率是(　　) A． B． C． D． 解析　从12幅作品中随机抽取规定作品和创意设计作品各2幅，共有CC＝225(种)选法，若选手获得“冰雪之韵”纪念品，共有CCC＋CCC＋CC＝96(种)选法，∴所求概率为＝. 答案　D 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是(　　) A．共有120种不同的排法 B．当2名教师相邻时，共有24种不同的排法 C．当2名教师不相邻时，共有72种不同的排法 D．当2名教师不排在两端时，共有48种不同的排法 解析　对于A，共有A＝120种不同的排法，故A正确；对于B，共有AA＝48种不同的排法，故B错误；对于C，共有AA＝72种不同的排法，故C正确；对于D，共有AA＝36种不同的排法，故D错误． 答案　AC 8．下列说法正确的是(　　) A．有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60 B．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有35种 C．从6名男生和4名女生中选4人参加比赛，若4人中必须既有男生又有女生，共有194种选法 D．把5封不同的信投入4个不同的信箱，每个信箱至少投1封，不同的投法共有C·A种 解析　对于A，参观券相同，只需从5人中选出3人，方法有C＝10种，故A错误；对于B，将5封信投入3个邮筒，每封信都有3种选择，故不同的投法有35种，故B正确；对于C，从6名男生和4名女生中选4人参加比赛，若4人中必须既有男生又有女生，包含的类别有，1男3女，2男2女，3男1女，即CC＋CC＋CC＝194种，故C正确；对于D，现将5封信分成4组有C种，再将分好的4组全排列，对应4个信箱，有A种，则不同的投法共有CA种，故D正确． 答案　BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9．(2024·陕西西安中学高二期末)北京大兴国际机场有机器人自动泊车系统，解决了“停车满、找车难”的问题．现有4辆车可以停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有________种．(用数字作答) 解析　从8个车位里选择4个相邻的车位，共有5种方式，将4辆车相邻停放，有A＝24(种)方式，则不同的泊车方案有5×24＝120(种). 答案　120 10．甲、乙、丙3位志愿者被安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有________种． 解析　分三类：若甲在周一，则乙、丙有4×3＝12(种)排法；若甲在周二，则乙、丙有3×2＝6(种)排法；若甲在周三，则乙、丙有2×1＝2(种)排法．所以不同的安排方法共有12＋6＋2＝20(种). 答案　20 11．由1，3，4，6，x(0≤x≤9，x∈N)五个数字组成没有重复数字的五位数，所有这些五位数的各位数字之和为2640，则x＝________． 解析　根据题意，分两种情况讨论： ①若x＝0，这5个数字为1，3，4，6，0，可以组成AC＝96(个)没有重复数字的五位数，则1，3，4，6，0中每个数字均出现96次，所有这些五位数的各位数字之和为96×(1＋3＋4＋6＋0)＝1344≠2640，故x＝0不符合题意； ②若x≠0，这5个数字可以组成A＝120(个)没有重复数字的五位数，则1，3，4，6，x中每个数字均出现120次，由所有这些五位数各位上的数字之和为2640，得120×(1＋3＋4＋6＋x)＝2640，解得x＝8.综上可得x＝8. 答案　8 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．(13分)设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个小球放入五个盒子中． (1)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ (2)每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？ 解析　(1)编号为1，2，3，4，5的五个小球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子中有A种方法，球的编号与盒子编号相同的有1种，利用间接法可知满足题意的投放方法有A－1＝119(种). (2)分为三类： 第一类，五个球的编号与盒子的编号完全相同的投放方法有1种； 第二类，三个球的编号与盒子的编号相同，投放方法有C种，剩余的球的编号与盒子的编号不同的投放方法有1种，所以投放方法有C×1＝10(种)； 第三类，两个球的编号与盒子的编号相同，投放方法有C种，剩余的球的编号与盒子的编号不同的投放方法有2种，所以投放方法有C×2＝20(种). 根据分类加法计数原理得，所有的投放方法有1＋10＋20＝31(种). 13．(15分)有6名男医生、4名女医生． (1)选3名男医生、2名女医生，让这5名医生分别到5个不同的地区巡回医疗，共有多少种方法？ (2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，有多少种方法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正、副组长各一人，有多少种不同方案？ 解析　(1)根据题意，分三步完成． 第一步：从6名男医生中选3名，有C种方法； 第二步：从4名女医生中选2名，有C种方法； 第三步：对选出的5人分配到5个地区，有A种方法． 根据分步乘法计数原理得，共有CCA＝14 400(种)方法． (2)医生的选法有以下两类情况： ①一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人，共有CC种不同的分法； ②两组中都有女医生2人，男医生3人，因为组与组之间无顺序，故共有种不同的分法． 因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生的不同分法共有CC＋＝120(种). 若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正、副组长各一人，则共有AAA×120＝96 000(种)不同方案． 14．(15分)如图，在一个3×3的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为5. (1)若要求所有的偶数均与数字5相邻(横排相邻或者竖排相邻)，共有多少种不同的填写方案？ (2)若要求每一横排的数字从左到右依次增大，共有多少种不同的填写方案？ (3)若要求第二横排、第二竖排的3个数字之和均为15，且数字1不在第一横排，共有多少种不同的填写方案？ 解析　(1)要求4个偶数均与数字5相邻，则4个偶数只能填写在5的上、下、左、右4个网格，再排4个奇数，共有AA＝576种不同的填写方案． (2)先从1，2，3，4中选1个数字放在5的左边，再从6，7，8，9中选1个数字放在5的右边，然后从剩下的6个数字中选3个数字放在第一排，最后剩下3个数字放在第三排，共有CCC＝320种不同的填写方案． (3)先完成有5的第二横排和第二竖排，第二横排或第二竖排的其他2个数字之和必然为10，则要从1和9，2和8，3和7，4和6这4个组合中选出两个组合填写． 第一类，当第二横排的其他2个数字为1和9时，共有AAAA＝288种不同的填写方案． 第二类，当第二竖排的其他2个数字为1和9时，且数字1不在第一横排，共有1×AAA＝144种不同的填写方案． 第三类，当第二横排且第二竖排的其他2个数字均不是1和9时，且数字1不在第一横排，共有＝288种不同的填写方案． 故共有288＋144＋288＝720种不同的填写方案． 学科网（北京）股份有限公司 $$