集合与常用逻辑用语、不等式单元验收评价卷——2026届高三数学一轮复习

秘密★启用前 2026年高考一轮复习单元验收评价试题（一） 数学 本试卷共4页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试范围：集合、常用逻辑用语、不等式。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x≤1}，则( ) A．A=B B．A∩B=∅ C．B⊆A D．A⫋B 2．已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则∁A(A∩B)＝( ) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 3．关于x的一元二次方程x2+(a2-1)x+a-2=0有一个根小于-1，另一个根大于1，则a的取值范围是( ) A．(-2，1) B．(-2，0) C．(0，1) D．(-2，-1) 4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( ) A．4 B．5 C．8 D．9 5．已知a>b>0>c，n∈Z，则下列不等式一定成立的是( ) A．ab<bc B．a-b>b-c C．an>bn D．b(b-c)<a(a-c) 6．“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 7． 当x>1时，不等式2x+≥a恒成立的充要条件是( ) A．a≤2 B．a≤4 C．a≤2+2 D．a≥2 8．德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出了正交集合的定义：若集合A和B是全集U的子集，且无公共元素，则称集合A，B互为正交集合．规定空集是任何集合的正交集合．若全集U＝{x|1<log2(x＋1)≤3，x∈N}，A＝{x|x2－7x＋10<0，x∈N}，则集合A关于集合U的正交集合B的个数为( ) A．8 B．16 C．32 D．64 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是( ) A．xc2>yc2 B．<<0 C．|x|>|y| D．ln x>ln y 10．下列命题为真命题的是( ) A．“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件 B．“a>b”是“<”的充要条件 C．“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件 D．“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分又不必要条件 11．整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]＝{4n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，则下列结论正确的为( ) A．2 025∈[3] B．－2∈[2] C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3] D．“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合M={x|-1<x<3}，N={x|x≥a，a∈R}，若M∩N=M，则实数a的取值范围是 ． 13． 甲、乙两人解关于x的不等式x2+bx+c<0，甲写错了常数b，得到的解集为(-3，2)，乙写错了常数c，得到的解集为(-3，4)．那么原不等式的解集为 ． 14． 若命题“任意x∈[1，3]，a≤2x＋2－x”为假命题，则实数a的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知x>0，y>0，x+2y+xy=30，求： (1)xy的最大值； (2)2x+y的最小值． 16．（15分） 已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)若不等式的解集为，求k的值； (3)若不等式的解集为R，求k的取值范围； (4)若不等式的解集为∅，求k的取值范围． 17．（15分） 当下新能源汽车越来越普及，其可以通过固定的充电柱进行充电．某商场计划在地下停车库安装公共充电柱，以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电柱的历年总利润y(单位：万元)与运营年数x(x是正整数)成二次函数关系，运营三年时总利润为20万元，运营六年时总利润最大，为110万元． (1)求出y关于x的函数关系式； (2)求运营的年平均总利润的最大值(平均年利润=)． 18．（17分） 某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如图)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1 440 cm2．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2 cm．当直角梯形的高为多少(cm)时，用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)? 19．（17分） 已知函数f (x)＝x2＋2ax－a＋2． (1)若对于∀x∈R，f (x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (2)若对于∀x∈[－1，1]，f (x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (3)若∃x∈[－1，1]，使得f (x)≥0成立，求实数a的取值范围； (4)若对于∀a∈[－1，1]，f (x)＞0恒成立，求实数x的取值范围； (5)∀x1，x2∈[－1，1]，|f (x1)－f (x2)|≤4恒成立，求实数a的取值范围． ( 数学试题（一） 第 3 页 共 4 页 数学试题（一） 第 4 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试题（一） 第 1 页 共 4 页 数学试题（一） 第 2 页 共 4 页 秘密★启用前 2026 年高考一轮复习单元验收评价试题（一） 数学 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试范围：集合、常用逻辑用语、不等式。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A={-1，0，1}，B={x|-1≤x≤1}，则( ) A．A=B B．A∩B=∅ C．B⊆A D．A⫋B 2．已知集合 A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则∁A(A∩B)＝( ) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 3．关于 x 的一元二次方程 x2+(a2-1)x+a-2=0 有一个根小于-1，另一个根大于 1，则 a 的取值范围是( ) A．(-2，1) B．(-2，0) C．(0，1) D．(-2，-1) 4．已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( ) A．4 B．5 C．8 D．9 5．已知 a>b>0>c，n∈Z，则下列不等式一定成立的是( ) A．ab<bc B．a-b>b-c C．an>bn D．b(b-c)<a(a-c) 6．“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 7． 当 x>1 时，不等式 2x+ ≥a 恒成立的充要条件是( ) A．a≤2 B．a≤4 C．a≤2 +2 D．a≥2 8．德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出了正交集合的定义：若集合 A 和 B 是全集 U 的子集，且无 公共元素，则称集合 A，B 互为正交集合．规定空集是任何集合的正交集合．若全集 U＝{x|1<log2(x＋1)≤3， x∈N}，A＝{x|x2－7x＋10<0，x∈N}，则集合 A 关于集合 U 的正交集合 B 的个数为( ) A．8 B．16 C．32 D．64 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列四个条件中，能成为 x>y 的充分不必要条件的是( ) A．xc2>yc2 B． < <0 C．|x|>|y| D．ln x>ln y 10．下列命题为真命题的是( ) A．“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件 B．“a>b”是“ < ”的充要条件 C．“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件 D．“x 或 y 为有理数”是“xy 为有理数”的既不充分又不必要条件 11．整数集 Z 中，被 4 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]＝{4n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3， 则下列结论正确的为( ) A．2 025∈[3] B．－2∈[2] C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3] D．“整数 a，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]” 数学试题（一） 第 3 页 共 4 页 数学试题（一） 第 4 页 共 4 页 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．已知集合 M={x|-1<x<3}，N={x|x≥a，a∈R}，若 M∩N=M，则实数 a 的取值范围是 ． 13． 甲、乙两人解关于 x 的不等式 x2+bx+c<0，甲写错了常数 b，得到的解集为(-3，2)，乙写错了常数 c，得 到的解集为(-3，4)．那么原不等式的解集为 ． 14． 若命题“任意 x∈[1，3]，a≤2x＋2 －x”为假命题，则实数 a 的取值范围是________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13 分） 已知 x>0，y>0，x+2y+xy=30，求： (1)xy 的最大值； (2)2x+y 的最小值． 16．（15 分） 已知关于 x 的不等式 kx2－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集为{x|x<－3 或 x>－2}，求 k 的值； (2)若不等式的解集为 ，求 k 的值； (3)若不等式的解集为 R，求 k 的取值范围； (4)若不等式的解集为∅，求 k 的取值范围． 17．（15 分） 当下新能源汽车越来越普及，其可以通过固定的充电柱进行充电．某商场计划在地下停车库安装公共充电柱， 以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电柱的历年总利润 y(单位：万元)与运营年数 x(x 是正整数)成二次函 数关系，运营三年时总利润为 20 万元，运营六年时总利润最大，为 110 万元． (1)求出 y 关于 x 的函数关系式； (2)求运营的年平均总利润的最大值(平均年利润= 历年总利润 运营年数 )． 18．（17 分） 某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形 ABCD，如图)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三 角形和两个全等的直角梯形)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为 1 440 cm2．为了美观，要求海报上所有水 平方向和竖直方向的留空宽度均为 2 cm．当直角梯形的高为多少(cm)时，用纸量最少(即矩形 ABCD 的面积最 小)? 19．（17 分） 已知函数 f (x)＝x2＋2ax－a＋2． (1)若对于∀x∈R，f (x)≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围； (2)若对于∀x∈[－1，1]，f (x)≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围； (3)若∃x∈[－1，1]，使得 f (x)≥0 成立，求实数 a 的取值范围； (4)若对于∀a∈[－1，1]，f (x)＞0 恒成立，求实数 x 的取值范围； (5)∀x1，x2∈[－1，1]，|f (x1)－f (x2)|≤4 恒成立，求实数 a 的取值范围． 数学答案 第 1 页 共 4 页 2026 年高考一轮复习单元验收评价试题（一）数学答案与解析 1. D 解析 因为集合 A={-1，0，1}，B={x|-1≤x≤1}，所以 A中元素都属于 B，且 A≠B，所以 A是 B的真 子集. 2. D 解析 ∵A＝{1，2，3，4，5，9}，∴B＝{x|∈A}＝{1，4，9，16，25，81}，∴A∩B＝{1，4，9}，∴ ∁A(A∩B)＝{2，3，5}．故选 D. 3. B 解析 设 f(x)=x2+(a2-1)x+a-2，由 题 意 知 即 解 得 所以-2<a<0. 4. B 解析 因为 x2＋y2≤，x∈Z，所以 x可取－1，0，1.当 x＝－1时，得 y＝0；当 x＝0时，得 y＝－1，0 或 1；当 x＝1时，得 y＝0.所以 A＝{(－1，0)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)}，共有 5个元素. 5. D 解析 对于 A，由 a>b>0>c，可得 ab>0>bc，所以 A错误；对于 B，例如，当 a=2，b=1，c=-3时，可 得 a-b<b-c，所以 B错误；对于 C，例如，当 a=2，b=1，n=-1时，a-1<b-1，所以 C错误；对于 D，由 a>b>0>c， 可得 0<b-c<a-c，又由 0<b<a，根据不等式的性质，可得 b(b-c)<a(a-c)，所以 D正确. 6. B 解析 若 a2＝b2，则当 a＝－b≠0时，有 a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即 a2＋b2≠2ab，所以 a2＝b2⇒/ a2 ＋b2＝2ab；若 a2＋b2＝2ab，则有 a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以 a＝b，则有 a2＝b2，即 a2＋b2＝2ab⇒a2 ＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件. 7. C 解析 因为当 x>1 时，不等式 2x+ ≥a恒成立，故 a≤ ，x>1，当 x>1 时，x-1>0，故 2x+ =2(x-1)+ +2≥2 +2=2 +2，当且仅当 2(x-1)= ，即 x=1+ 时等号成立，故 a≤2 +2， 所以“当 x>1时，不等式 2x+ ≥a恒成立”的充要条件是“a≤2 +2”. 8. B 解析 集合 A，B互为正交集合说明集合 A，B没有公共元素，由已知可得 U＝{2，3，4，5，6，7}， A＝{3，4}，集合 B满足 B⊆∁UA，故集合 B的个数为 24＝16.故选 B. 9. ABD 解析 若 xc2>yc2，则 c2≠0，则 x>y，反之 x>y，当 c＝0 时得不出 xc2>yc2，所以“xc2>yc2”是“x>y” 的充分不必要条件，故 A正确．由1 � <1 � <0可得 y<x<0，即能推出 x>y；但 x>y不能推出1 � <1 � <0(因为 x，y的正 负不确定)，所以“1 � <1 � <0”是“x>y”的充分不必要条件，故 B正确．由|x|>|y|可得 x2>y2，则(x＋y)(x－y)>0， 不能推出 x>y；由 x>y也不能推出|x|>|y|(如 x＝1，y＝－2)，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件， 故 C错误．若 ln x>ln y，则 x>y，反之 x>y得不出 ln x>ln y，所以“ln x>ln y”是“x>y”的充分不必要条件，故 D正确． 10. ACD 解析 对于 A，由 a>b⇒/ ac2>bc2(c＝0 时不成立)，由 ac2>bc2⇒a>b，则“a>b”是“ac2>bc2”的必要不 充分条件，A中命题是真命题；对于 B，若 a>0，b<0，则由 a>b得不到1 � <1 � ，B中命题是假命题； 易知 C，D中命题是真命题，故选 ACD. 数学答案 第 2 页 共 4 页 11. BCD 解析 对于 A，由 2 025＝4×506＋1，得 2 025∈[1]，故 A错误．对于 B，由－2＝4×(－1)＋2， 得－2∈[2]，故 B正确．对于 C，所有整数被 4除所得的余数只有 0，1，2，3四种情况，即刚好分成[0]， [1]，[2]，[3]，共 4“类”，故 Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故 C正确．对于 D，若整数 a，b属于同一“类”，则 a＝4n1＋k，n1∈Z，b＝4n2＋k，n2∈Z，故 a－b＝4(n1－n2)＋0，n1，n2∈Z，所以 a－b∈[0]；若 a－b∈[0]， 不妨设 a＝4n1＋k1，n1∈Z，b＝4n2＋k2，n2∈Z，则 a－b＝4(n1－n2)＋(k1－k2)，n1，n2∈Z，则 k1－k2＝0， 即 k1＝k2，所以整数 a，b属于同一“类”．故“整数 a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”，故 D正确． 12. (-∞，-1] 解析 因为 M∩N=M，所以 M⊆N，所以 a≤-1.. 13. (-2，3) 解析 依题意知，c=-3×2=-6，-b=-3+4=1，即 b=-1，因此不等式 x2+bx+c<0，即 x2-x-6<0， 解得-2<x<3，所以原不等式的解集为(-2，3). 14. a>5 2 解析 若命题“任意 x∈[1，3]，a≤2x＋2－x”为假命题，则命题“存在 x∈[1，3]，a>2x＋2－x”为真 命题，因为当 1≤x≤3时，2≤2x≤8，令 t＝2x，则 2≤t≤8，则 y＝t＋1 � 在[2，8]上单调递增，所以5 2 ≤y≤65 8 ， 所以 a>5 2 . 15. 解 (1)因为 x>0，y>0， 根据基本不等式，30=x+2y+xy≥2 +xy(当且仅当 x=2y=6时取等号)， 令 =t(t>0)，则 t2+2 t-30≤0， 解得-5 ≤t≤3 ，又 t>0， 所以 0<t≤3 ，即 0< ≤3 ， 所以 0<xy≤18，故 xy的最大值为 18. (2)由 x+2y+xy=30可知，y= >0，0<x<30，2x+y=2x+ =2(x+2)+ -5≥2 -5=11， 当且仅当 2(x+2)= ，即 x=2时取等号， 所以 2x+y的最小值为 11. 16. 答案 (1)-2 5 (2)－ 6 6 (3)k<－ 6 6 (4)k≥ 6 6 解析 (1)因为不等式的解集为{x|x<－3或 x>－2}， 所以 k<0，且－3与－2是方程 kx2－2x＋6k＝0的两根， 所以(－3)＋(－2)＝2 � ，解得 k＝－2 5 . (2)因为不等式的解集为{x|x ∈ �, x ≠ 1 k }， 所以 � < 0 △= 4 − 24�² = 0解得 k＝－ 6 6 . (3)由题意，得 � < 0△= 4 − 24�² < 0解得 k<－ 6 6 . 数学答案 第 3 页 共 4 页 (4)由题意，得 � < 0△= 4 − 24�² ≤ 0解得 k≥ 6 6 . 17. 答案 (1)y＝－10x2＋120x－250(x∈N*) (2)20万元 解析 (1)因为运营六年时总利润最大，为 110万元，即二次函数图象开口向下，且顶点坐标为(6，110)，所 以可设函数为 y＝a(x－6)2＋110(a<0)，又运营三年时总利润为 20万元，即 20＝a(3－6)2＋110，解得 a＝－ 10，则 y＝－10(x－6)2＋110＝－10x2＋120x－250(x∈N*)． (2)由(1)得年平均总利润为� � ＝－1025 � ＋120≤－2025 � ＋120＝20，当且仅当 x＝25 � ，即 x＝5时取等号．所以运 营的年平均总利润的最大值为 20万元． 18.解 设直角梯形的高为 x cm， ∵宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为 1 440 cm2，且海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为 2 cm， ∴海报宽 AD＝x＋4，海报长 DC＝1 440 x ＋8， 故 S 矩形ABCD＝AD·DC＝(x＋4) 1 440 x ＋8 ＝8x＋5 760 x ＋1 472≥2 8x·5 760 x ＋1 472＝192 5＋1 472， 当且仅当 8x＝5 760 x ，即 x＝12 5时，等号成立. ∴当直角梯形的高为 12 5 cm时，用纸量最少. 19答案 (1)[－2，1] (2)[－3，1] (3)R (4){x|x≠－1} (5)[－1，1] 解析 (1)由题意得Δ＝(2a)2－4(－a＋2)≤0，即 a2＋a－2≤0，解得－2≤a≤1，所以实数 a的取值范围是[－2， 1]． (2)因为对于∀x∈[－1，1]，f (x)≥0恒成立，所以 f (x)min≥0，x∈[－1，1]．函数 f (x)图象的对称轴方程为 x ＝－a. 当－a≤－1，即 a≥1时，f (x)在区间[－1，1]上单调递增，则 f (x)min＝f(－1)＝3－3a≥0，得 a≤1，所以 a ＝1. 当－1＜－a＜1，即－1＜a＜1时，f (x)min＝f(－a)＝－a2－a＋2≥0，得－2≤a≤1，所以－1＜a＜1. 当－a≥1，即 a≤－1时，f (x)在区间[－1，1]上单调递减，则 f (x)min＝f(1)＝a＋3≥0，得 a≥－3，所以－3 ≤a≤－1. 综上，实数 a的取值范围是[－3，1]． (3)若∃x∈[－1，1]，使得 f (x)≥0 成立，则 f (x)max≥0，x∈[－1，1]．函数 f (x)图象的对称轴方程为 x＝－ a. 当－a≤0，即 a≥0时，f (x)max＝f(1)＝a＋3≥0，得 a≥－3，所以 a≥0. 当－a＞0，即 a<0时，f (x)max＝f(－1)＝3－3a≥0，得 a≤1，所以 a＜0. 综上，实数 a的取值范围是 R. (4)因为对于∀a∈[－1，1]，f (x)＞0，令 g(a)＝(2x－1)a＋x2＋2，则 g(a)＞0 在[－1，1]上恒成立，所以 数学答案 第 4 页 共 4 页 �（ − 1） = �² − 2� + 3＞0 �（1） = �² + 2� + 1＞0 ，解得 x≠－1，故实数 x的取值范围是{x|x≠－1}． (5)由(2)知，当 a≥1时，f (x)min＝f(－1)＝3－3a，f (x)max＝f(1)＝3＋a. ∴f (x)max－f (x)min≤4，即(3＋a)－(3－3a)≤4，解得 a≤1，∴a＝1. 当－1<a<1时，f (x)min＝f(－a)＝－a2－a＋2，f (x)max＝max{f(1)，f(－1)}． ∴ 3 + � −（ − �² − � + 2） ≤ 4 3 − 3� −（ − �² − � + 2 ≤ 4） 解得－1≤a≤1.∴－1<a<1. 当 a≤－1时，f (x)min＝f(1)＝3＋a，f (x)max＝f(－1)＝3－3a. ∴3－3a－(3＋a)≤4，解得 a≥－1.∴a＝－1. 综上，实数 a的取值范围是[－1，1]． null 2026年高考一轮复习单元验收评价试题（一）数学答案与解析 1. D 解析 因为集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x≤1}，所以A中元素都属于B，且A≠B，所以A是B的真子集. 2. D 解析 ∵A＝{1，2，3，4，5，9}，∴B＝{x|∈A}＝{1，4，9，16，25，81}，∴A∩B＝{1，4，9}，∴∁A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D. 3. B 解析 设f(x)=x2+(a2-1)x+a-2，由题意知即解得所以-2<a<0. 4. B 解析 因为x2＋y2≤，x∈Z，所以x可取－1，0，1.当x＝－1时，得y＝0；当x＝0时，得y＝－1，0或1；当x＝1时，得y＝0.所以A＝{(－1，0)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)}，共有5个元素. 5. D 解析 对于A，由a>b>0>c，可得ab>0>bc，所以A错误；对于B，例如，当a=2，b=1，c=-3时，可得a-b<b-c，所以B错误；对于C，例如，当a=2，b=1，n=-1时，a-1<b-1，所以C错误；对于D，由a>b>0>c，可得0<b-c<a-c，又由0<b<a，根据不等式的性质，可得b(b-c)<a(a-c)，所以D正确. 6. B 解析 若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以a2＝b2⇒/ a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab⇒a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件. 7. C 解析 因为当x>1时，不等式2x+≥a恒成立，故a≤，x>1，当x>1时，x-1>0，故2x+=2(x-1)++2≥2+2=2+2，当且仅当2(x-1)=，即x=1+时等号成立，故a≤2+2， 所以“当x>1时，不等式2x+≥a恒成立”的充要条件是“a≤2+2”. 8. B 解析 集合A，B互为正交集合说明集合A，B没有公共元素，由已知可得U＝{2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4}，集合B满足B⊆∁UA，故集合B的个数为24＝16.故选B. 9. ABD 解析 若xc2>yc2，则c2≠0，则x>y，反之x>y，当c＝0时得不出xc2>yc2，所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要条件，故A正确．由<<0可得y<x<0，即能推出x>y；但x>y不能推出<<0(因为x，y的正负不确定)，所以“<<0”是“x>y”的充分不必要条件，故B正确．由|x|>|y|可得x2>y2，则(x＋y)(x－y)>0，不能推出x>y；由x>y也不能推出|x|>|y|(如x＝1，y＝－2)，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C错误．若ln x>ln y，则x>y，反之x>y得不出ln x>ln y，所以“ln x>ln y”是“x>y”的充分不必要条件，故D正确． 10. ACD 解析 对于A，由a>b⇒/ ac2>bc2(c＝0时不成立)，由ac2>bc2⇒a>b，则“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，A中命题是真命题；对于B，若a>0，b<0，则由a>b得不到<，B中命题是假命题； 易知C，D中命题是真命题，故选ACD. 11. BCD 解析 对于A，由2 025＝4×506＋1，得2 025∈[1]，故A错误．对于B，由－2＝4×(－1)＋2，得－2∈[2]，故B正确．对于C，所有整数被4除所得的余数只有0，1，2，3四种情况，即刚好分成[0]，[1]，[2]，[3]，共4“类”，故Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故C正确．对于D，若整数a，b属于同一“类”，则a＝4n1＋k，n1∈Z，b＝4n2＋k，n2∈Z，故a－b＝4(n1－n2)＋0，n1，n2∈Z，所以a－b∈[0]；若a－b∈[0]，不妨设a＝4n1＋k1，n1∈Z，b＝4n2＋k2，n2∈Z，则a－b＝4(n1－n2)＋(k1－k2)，n1，n2∈Z，则k1－k2＝0，即k1＝k2，所以整数a，b属于同一“类”．故“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”，故D正确． 12. (-∞，-1] 解析 因为M∩N=M，所以M⊆N，所以a≤-1.. 13. (-2，3) 解析　依题意知，c=-3×2=-6，-b=-3+4=1，即b=-1，因此不等式x2+bx+c<0，即x2-x-6<0，解得-2<x<3，所以原不等式的解集为(-2，3). 14. a> 解析 若命题“任意x∈[1，3]，a≤2x＋2－x”为假命题，则命题“存在x∈[1，3]，a>2x＋2－x”为真命题，因为当1≤x≤3时，2≤2x≤8，令t＝2x，则2≤t≤8，则y＝t＋在[2，8]上单调递增，所以≤y≤，所以a>. 15. 解 (1)因为x>0，y>0， 根据基本不等式，30=x+2y+xy≥2+xy(当且仅当x=2y=6时取等号)， 令=t(t>0)，则t2+2t-30≤0， 解得-5≤t≤3，又t>0， 所以0<t≤3，即0<≤3， 所以0<xy≤18，故xy的最大值为18. (2)由x+2y+xy=30可知，y=>0，0<x<30，2x+y=2x+=2(x+2)+-5≥2-5=11， 当且仅当2(x+2)=，即x=2时取等号， 所以2x+y的最小值为11. 16. 答案 (1)- (2)－ (3)k<－ (4)k≥ 解析 (1)因为不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}， 所以k<0，且－3与－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根， 所以(－3)＋(－2)＝，解得k＝－. (2)因为不等式的解集为， 所以解得k＝－. (3)由题意，得解得k<－. (4)由题意，得解得k≥. 17. 答案 (1)y＝－10x2＋120x－250(x∈N*) (2)20万元 解析 (1)因为运营六年时总利润最大，为110万元，即二次函数图象开口向下，且顶点坐标为(6，110)，所以可设函数为y＝a(x－6)2＋110(a<0)，又运营三年时总利润为20万元，即20＝a(3－6)2＋110，解得a＝－10，则y＝－10(x－6)2＋110＝－10x2＋120x－250(x∈N*)． (2)由(1)得年平均总利润为＝－10＋120≤－20＋120＝20，当且仅当x＝，即x＝5时取等号．所以运营的年平均总利润的最大值为20万元． 18.解　设直角梯形的高为x cm， ∵宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1 440 cm2，且海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2 cm， ∴海报宽AD＝x＋4，海报长DC＝＋8， 故S矩形ABCD＝AD·DC＝(x＋4) ＝8x＋＋1 472≥2＋1 472＝192＋1 472， 当且仅当8x＝，即x＝12时，等号成立. ∴当直角梯形的高为12 cm时，用纸量最少. 19答案 (1)[－2，1] (2)[－3，1] (3)R (4){x|x≠－1} (5)[－1，1] 解析 (1)由题意得Δ＝(2a)2－4(－a＋2)≤0，即a2＋a－2≤0，解得－2≤a≤1，所以实数a的取值范围是[－2，1]． (2)因为对于∀x∈[－1，1]，f (x)≥0恒成立，所以f (x)min≥0，x∈[－1，1]．函数f (x)图象的对称轴方程为x＝－a. 当－a≤－1，即a≥1时，f (x)在区间[－1，1]上单调递增，则f (x)min＝f(－1)＝3－3a≥0，得a≤1，所以a＝1. 当－1＜－a＜1，即－1＜a＜1时，f (x)min＝f(－a)＝－a2－a＋2≥0，得－2≤a≤1，所以－1＜a＜1. 当－a≥1，即a≤－1时，f (x)在区间[－1，1]上单调递减，则f (x)min＝f(1)＝a＋3≥0，得a≥－3，所以－3≤a≤－1. 综上，实数a的取值范围是[－3，1]． (3)若∃x∈[－1，1]，使得f (x)≥0成立，则f (x)max≥0，x∈[－1，1]．函数f (x)图象的对称轴方程为x＝－a. 当－a≤0，即a≥0时，f (x)max＝f(1)＝a＋3≥0，得a≥－3，所以a≥0. 当－a＞0，即a<0时，f (x)max＝f(－1)＝3－3a≥0，得a≤1，所以a＜0. 综上，实数a的取值范围是R. (4)因为对于∀a∈[－1，1]，f (x)＞0，令g(a)＝(2x－1)a＋x2＋2，则g(a)＞0在[－1，1]上恒成立，所以，解得x≠－1，故实数x的取值范围是{x|x≠－1}． (5)由(2)知，当a≥1时，f (x)min＝f(－1)＝3－3a，f (x)max＝f(1)＝3＋a. ∴f (x)max－f (x)min≤4，即(3＋a)－(3－3a)≤4，解得a≤1，∴a＝1. 当－1<a<1时，f (x)min＝f(－a)＝－a2－a＋2，f (x)max＝max{f(1)，f(－1)}． ∴解得－1≤a≤1.∴－1<a<1. 当a≤－1时，f (x)min＝f(1)＝3＋a，f (x)max＝f(－1)＝3－3a. ∴3－3a－(3＋a)≤4，解得a≥－1.∴a＝－1. 综上，实数a的取值范围是[－1，1]． 数学答案 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$