19.2实数（第3课时实数与数轴）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

沪教版（2024）八年级数学上册 第19章 实数 19.2 实数 第3课时 实数与数轴 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.学生能够清晰阐述实数的概念，准确区分有理数和无理数，并说明区分依据 2.理解实数与数轴上点的一一对应关系，能结合具体图形解释 “每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数” 。 新课导入 同学们，我们在七年级已经学习了有理数和数轴，谁能来回忆一下，有理数和数轴之间有怎样的关系呀？可以结合具体的例子来说说。 “任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示” 那反过来，数轴上的每一个点都表示有理数吗？无理数能不能像有理数一样，用数轴上的点来表示呢？这就是我们今天要学习的内容 —— 实数与数轴。 情境导入 知识点讲解 有理数 正有理数 负有理数 无理数 实数 有理数和无理数统称为实数，有理数为有限小数或无限循环小数，无理数为无限不循环小数。不是有理数的实数就是无理数实数可以这样分类： 0 正无理数 负无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 实数也可以分为正实数、0、负实数. 定义与概念 有理数和无理数统称为实数，有理数为有限小数或无限循环小数，无理数为无限不循环小数。不是有理数的实数就是无理数 实数也可以分为正实数、0、负实数. 典型例题 经典例题 例6 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数 0、-2、（位数无限且相邻两个“3”之间依次增加1个“7”） 有理数 无理数 0、-2 我们知道，每一个有理数都可以对应数轴上的一个点，那么可以对应数轴上的一个点吗 例7 在数轴上分别标出-、所对应的点的大致位置 一个无理数在数轴上所对应的点，可以利用这个无理数的近似值（有理数）所对应的点来大致确定 用计算器可得-≈-1.732、≈2.236 它们在数轴上所对应的点的大致位置如下图 知识点讲解 问题3 能用数轴上的一个点对应表示吗? 利用计算机技术，可以求出=1.414 213562 373 095 048 801 688 724 209698 078 569 671 875 376 948 073 176 679…，其值在有理数1~2之间，进一步在1.4~1.5之间，1.4l~1.42之间，…… 如图 ，在数轴上，以上面各对有理数所对应的点为端点的线段的长度依次为1、0.1、0.01、…，这些线段的长度越来越小，最终收缩为一点，这个点就是数轴上与对应的唯一的一个点. 总结归纳 类似地，任何一个无理数都可以用数轴上的一个点对应表示.这样，除任意一个有理数在数轴上有唯一的对应点外，任意一个无理数在数轴上也有唯一的对应点，从而任意一个实数在数轴上有唯一的对应点.反之，数轴上任意给定的一点可对应一个有理数或一个无理数.所以，实数与数轴上的点一一对应. 课堂练习 1.如图，数轴上表示 的点是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 基础题 2.实数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) C A. B. C. D. 16 3.如图，将数，， 表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是 ____. 4.如图，半径为的圆周上有一点落在数轴上 点处，现将圆在数轴上 向右滚动一周后点所处的位置在连续整数，之间，则 ___. 3 17 5. 把下列各实数填在相应的大括号内：， ， ，，，0，，，，， ， （两个1之间依次多1个0） 整数；分数 ； 正有理数；无理数 . 解：整数{-，，0， ；分数；正有理数 ; 无理数，，，，， （两个1之间依次多 1个0）， . 18 6.仔细观察下列各数，回答问题：-，0， ， ，， . （1）在如图所示的数轴上表示上述各数中的非负数（标在数轴上方，无理数标出 大致位置），并把它们用“ ”连接； 解：， ， 属于非负数的有0，， ， ， 在数轴上表示如图. . 19 7. 如图，已知正方形 的面积为5，点 在数轴上，且表示的数为1.现 以点为圆心，以 的长为半径画圆，所得 圆和数轴交于点，则点 表示的数为( ) A A. B.3.2 C. D. 提升题 返回 8.如图，数轴上表示1，的点分别为，，且，则点 所表 示的数是________. 20 9.已知数轴上点到原点的距离为1，且点在原点的右侧，则数轴上到点 的距离 为 的点所表示的数是_______________． 或 【解析】 数轴上点到原点的距离为1，且点在原点的右侧， 点 表示的数是 1， 数轴上到点的距离为的点所表示的数是或 .故答案为 或 ． 易错警示 注意数轴上到点的距离为 的点有2个，不要漏解. 21 课堂小结 实数与数轴 定义 有理数和无理数统称为实数． 实数与数轴上的点的关系 一一对应 有理数 正有理数 负有理数 无理数 0 正无理数 负无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 本节课同学们学到了什么？ 实数的分类 布置作业 作业题 教科书第19页练习 第1，2，3题 课本练习 1.判断下列说法是否正确，并说明理由: (1)正实数包括正有理数和正无理数; (2)实数可以分为正实数和负实数两类; (3)所有有理数都可以对应数轴上的点; (4)数轴上的所有点都对应有理数. √ × √ × 2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （位数无限且相邻两个“3”之间依次增加1个“1”） 有理数 无理数 （位数无限且相邻两个“3”之间依次增加1个“1”） 3.在如图所示的数轴上分别标出一、所对应的点的大致位置. 解： 感谢观看 $$