专题03 圆的面积与扇形面积计算（专项训练）数学人教版五四制2024六年级上册

专题03 圆的面积与扇形面积计算 目录 A题型建模・专项突破 题型一、与圆的面积有关的计算 1 题型二、与扇形面积有关的计算 2 题型三、与圆环有关的计算 3 题型四、组合图形（阴影部分）面积问题 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、与圆的面积有关的计算 1．小圆的半径是，大圆的半径是，小圆面积和大圆面积的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查了圆的面积，根据圆的面积公式是求出两个圆的面积，然后求比值解答即可． 解：小圆面积是：， 大圆面积是：， 小圆面积和大圆面积的比是：， 答：小圆面积和大圆面积的比是， 故选：D． 2．一个圆形花坛的直径是12米，如果在花坛的周围修一条2米宽的路，这条路的面积是 平方米．(取) 【答案】 【解析】本题考查了圆环面积的计算，解题的关键是明确这条路的面积即为外圆半径与内圆半径所形成的圆环面积． 先根据圆形花坛的直径求出内圆半径；再加上路的宽度得到外圆半径；最后利用圆环面积公式（外圆面积减去内圆面积）计算这条路的面积． 解：圆形花坛的直径是米，则内圆半径为（米）． 路宽2米，所以外圆半径为（米）． 外圆面积为（平方米）． 内圆面积为（平方米）． 这条路的面积为（平方米）． 故答案为：． 3．中国古钱币是文化艺术宝库中的一朵奇葩，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品．如图所示，制作一件这种形状的饰品需要钢板多少平方厘米？（π取） 【答案】平方厘米 【解析】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 根据圆的面积公式：，正方形的面积公式：，把数据代入公式求出它们的面积差就是制作这样的一件饰品需要铜板的面积． 解： 平方厘米， 答：制作一件这种形状的饰品需要钢板平方厘米． 题型二、与扇形面积有关的计算 4．如果一个扇形的圆心角为，那么这个扇形的面积是它所在的圆的面积的（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】本题考查扇形的面积公式，根据扇形和圆的面积公式得“扇形面积与其所在圆面积的比等于圆心角与周角（）的比”，据此求解即可． 解：∵扇形的圆心角为，周角为， ∴扇形面积占圆面积的比例为， ∴该扇形的面积是所在圆面积的， 故选：B． 5．已知一个扇形的半径为8厘米，圆心角为，那么该扇形的面积为 平方厘米． 【答案】 【解析】利用扇形的面积公式计算即可． 本题考查了扇形的面积，熟练掌握计算公式是解题的关键． 解：根据题意，得该扇形的面积为（平方厘米．） 故答案为：． 6．画一画，算一算． (1)用圆规画一个直径是4厘米的圆； (2)在所画的圆中画一个圆心角是120度的扇形，并用阴影部分表示； (3)求出这个扇形的面积（得数保留两位小数）． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)4.19平方厘米． 【解析】（1）先确定一个圆心，再取半径（厘米），画圆即可； （2）以圆心为顶点，利用量角器画出一个120度的角，延长角的两边使其和圆周相交，所得的封闭图形就是圆心角是120度的扇形； （3）用120度除以360度，求出这个扇形的面积占圆的几分之几．根据圆的面积公式，先计算出圆的面积，再将其乘扇形占圆的几分之几，求出扇形的面积． 解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3） （平方厘米） 答：这个扇形的面积约是平方厘米． 题型三、与圆环有关的计算 7．环形铁片的外半径是，内直径是，它的面积是（   ）（取） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题主要考查了圆环的面积计算，用外圆的面积减去内圆的面积即可得到答案． 解： ， 故选：D． 8．有一个圆环，外圆周长是厘米，内圆周长是厘米．这个圆环的面积是( )平方厘米． 【答案】 【解析】本题考查了圆环的面积、圆的周长、小数的四则运算及法则，熟练掌握圆环的面积公式和圆的周长公式是解题的关键． 根据圆的周长公式：，分别求出外圆和内圆的半径，然后根据圆环的面积公式：，代入数据求出圆环的面积即可． 解：外圆的半径为：（厘米）， 内圆的半径为：（厘米）， 圆环的面积为： ， （平方厘米）， ∴这个圆环的面积是平方厘米． 9．为美化校园环境，学校准备在周长是米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，求： (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米用水泥千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 【答案】(1)这条小路的面积是平方米 (2)铺这条小路一共需要水泥千克 【解析】本题考查了圆的周长公式以及圆环的面积，注意计算的准确性即可. （1）根据花坛周长计算出花坛的半径即可求解； （2）计算即可求解； 解：（1）花坛的半径：（米）， 环形路的面积：， ， （平方米）； 答：这条小路的面积是平方米． （2）（千克）． 答：铺这条小路一共需要水泥千克． 题型四、组合图形（阴影部分）面积问题 10．如图，长方形里有两个大小相等的圆，图中阴影部分的面积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】此题考查列求阴影部分面积，阴影部分的面积等于长方形面积减去两个圆的面积即可． 解：依题意，图中阴影部分的面积是， 故选：D． 11．如图是边长为20厘米的正方形，图中阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】200 【解析】本题主要考查了割补法求阴影部分的面积，正确运用割补法是解题的关键．将上面阴影的半圆部分刚好补齐到下面两个空白的圆构成一个阴影的长方形，再计算出长方形的面积即可． 解：将上面阴影的半圆部分刚好补齐到下面两个空白的圆构成一个阴影的长方形， ； 故答案为：200． 12．求阴影部分面积．（单位：） 【答案】7.125 【解析】本题考查了圆的面积公式，正方形的面积公式，熟练掌握相关公式是解题的关键； 利用阴影部分面积等于四分之一圆的面积减去正方形的面积进行求解． 解：四分之一圆的面积为（）， 正方形的面积为（）， 阴影部分面积等于（）． 1．把一个圆分成若干（偶数）等份，分得份数越多，拼成的图形越接近于长方形．如图，下面说法错误的是（    ）． A．长方形的长近似于圆周长的一半 B．长方形的宽近似于圆的半径 C．长方形的周长等于圆的周长 D．长方形的面积等于圆的面积 【答案】C 【解析】根据圆拼成近似长方形的过程，对每个选项进行分析判断．本题主要考查了圆面积公式的推导过程，熟练掌握圆拼成近似长方形后各部分与圆的关系是解题的关键． 解：A选项，将圆拼成近似长方形时，长方形的长是由圆的曲线部分组成， 长方形的长近似于圆周长的一半，该选项正确． B选项，长方形的宽是圆的半径方向的长度， 长方形的宽近似于圆的半径，该选项正确． C选项，长方形的周长圆的周长半径， 长方形的周长不等于圆的周长，该选项错误． D选项，是用圆拼成的长方形，只是形状改变，面积不变， 长方形的面积等于圆的面积，该选项正确． 故选：C． 2．一个圆的面积是，这个圆的周长是（     ）． A． B． C． 【答案】B 【解析】本题主要考查了圆的面积和周长．求出圆的半径，即可求出圆的周长． 解：设圆的半径为， ， ， ， 答：这个圆的周长是． 故选：B 3．一个时钟的分针长，时针长，从1时到4时，时针针尖走过的面积是（ ）． A．12.56 B．50.24 C．28.26 D．25.12 【答案】C 【解析】本题考查了扇形的周长和面积、圆的面积及应用，熟练掌握知识点是解题的关键．一个钟表的时针旋转一周是360度，平均分成12个大格，每个大格是30度从1时到4时共旋转3个大格共90度，求出90度占整个钟表的几分之几，即是钟表面积的几分之几，根据圆的面积公式进行解答即可． 解：， （平方厘米）， 故选：C． 4．一个大圆的半径正好是小圆的直径，那么小圆面积是大圆面积的（   ） A． B． C． D．4倍 【答案】B 【解析】本题主要考查了圆的面积，列代数式等知识点，解题的关键是列代数式表示出两个圆的面积． 已知大圆半径等于小圆的直径，可设小圆半径为，则大圆半径为，根据圆的面积公式分别计算大小圆的面积，再求比值即可． 解：设小圆的半径为，则大圆的半径为小圆的直径，即， 小圆的面积为：， 大圆的面积为：， ∴小圆面积与大圆面积的比值为： 因此，小圆面积是大圆面积的， 故选：B． 5．如果扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积（    ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．保持不变 【答案】A 【解析】本题考查了扇形的面积公式，设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为，再表示出变化后的扇形的面积，比较即可得解． 解：设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为， 将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么扇形的面积为， 故扩大为原来的2倍， 故选：A． 6．一个半圆的半径是4厘米，半圆的周长是 厘米，半圆的面积是 平方厘米．（结果保留） 【答案】 / 【解析】本题考查圆的周长和面积，根据半圆的周长为圆的周长的一半加上直径的长，半圆的面积等于圆的面积的一半，进行求解即可． 解：由题意，半圆的周长为厘米； 半圆的面积为平方厘米． 故答案为：，． 7．已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米． 【答案】2 【解析】本题考考查了平移，长方形的面积等知识，如下图，把图形左边的两个阴影移补到右边空白部分，这样阴影部分组合成一个长等于正方形的边长，宽等于正方形边长一半的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积． 解：如下图，把图形左边的两个阴影移补到右边空白部分，这样阴影部分组合成一个长等于正方形的边长，宽等于正方形边长一半的长方形， （平方厘米） 答：阴影部分的面积是2平方厘米． 8．如图，三个圆的半径都是，三角形的顶点分别在三个圆的圆心，图中涂色部分的面积是 ． 【答案】 【解析】本题考查了圆与组合图形的面积，根据图示，三个圆的半径都是，三角形的顶点分别在三个圆的圆心，结合三角形的内角和是，所以图中涂色部分的面积等于半径是厘米的圆面积的一半，据此解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解： ， 故答案为：． 9．一个圆环的内直径是，圆环的宽度是，这个圆环的面积是 ．取 【答案】28.26 【解析】本题考查了圆环面积，掌握圆的面积公式是解题的关键． 先根据内直径是，圆环的宽度是，求出外半径，然后利用圆环面积公式计算． 解：圆环的内直径是， 圆环的内半径是， 圆环的宽度是， 圆环的外半径是， 圆环的面积是： ， 故答案为：28.26． 10．一个扇形的弧长是24厘米，半径是4厘米，则扇形的面积是 平方厘米． 【答案】 【解析】根据扇形的面积（为扇形的弧长，为半径），求解即可． 解：∵弧长（厘米），半径（厘米）， ∴扇形的面积为：（平方厘米）． 故答案为： 11．如图①是一个半径为3厘米的半圆，是直径．保持点A不动，将整个半圆逆时针旋转，此时点B移动到点C，如图②．则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ (π取) 【答案】平方厘米 【解析】本题考查了圆的面积公式、扇形的面积公式等知识点，弄清图形之间的关系成为解题的关键． 观察图形可知，左边为半圆，右边为扇形，所以图形总面积为半圆面积与扇形面积之和，阴影部分面积为图形总面积减去半圆面积即可解答． 解：由题意可得：厘米， ∵， ∴平方厘米． 答：图中阴影部分的面积是平方厘米． 12．一个圆环形花坛的外圆直径是，花坛宽，求这个花坛的面积．（结果精确到）（取） 【答案】这个花坛的面积为 【解析】本题考查了圆的面积的计算，根据大圆的面积减去小圆的面积，即可求解． 解： 答：这个花坛的面积为． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 圆的面积与扇形面积计算 目录 A题型建模・专项突破 题型一、与圆的面积有关的计算 1 题型二、与扇形面积有关的计算 1 题型三、与圆环有关的计算 2 题型四、组合图形（阴影部分）面积问题 2 B综合攻坚・能力跃升 题型一、与圆的面积有关的计算 1．小圆的半径是，大圆的半径是，小圆面积和大圆面积的比是（    ） A． B． C． D． 2．一个圆形花坛的直径是12米，如果在花坛的周围修一条2米宽的路，这条路的面积是 平方米．(取) 3．中国古钱币是文化艺术宝库中的一朵奇葩，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品．如图所示，制作一件这种形状的饰品需要钢板多少平方厘米？（π取） 题型二、与扇形面积有关的计算 4．如果一个扇形的圆心角为，那么这个扇形的面积是它所在的圆的面积的（   ） A． B． C． D．无法确定 5．已知一个扇形的半径为8厘米，圆心角为，那么该扇形的面积为 平方厘米． 6．画一画，算一算． (1)用圆规画一个直径是4厘米的圆； (2)在所画的圆中画一个圆心角是120度的扇形，并用阴影部分表示； (3)求出这个扇形的面积（得数保留两位小数）． 题型三、与圆环有关的计算 7．环形铁片的外半径是，内直径是，它的面积是（   ）（取） A． B． C． D． 8．有一个圆环，外圆周长是厘米，内圆周长是厘米．这个圆环的面积是( )平方厘米． 9．为美化校园环境，学校准备在周长是米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，求： (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米用水泥千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 题型四、组合图形（阴影部分）面积问题 10．如图，长方形里有两个大小相等的圆，图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 11．如图是边长为20厘米的正方形，图中阴影部分的面积是 平方厘米． 12．求阴影部分面积．（单位：） 1．把一个圆分成若干（偶数）等份，分得份数越多，拼成的图形越接近于长方形．如图，下面说法错误的是（    ）． A．长方形的长近似于圆周长的一半 B．长方形的宽近似于圆的半径 C．长方形的周长等于圆的周长 D．长方形的面积等于圆的面积 2．一个圆的面积是，这个圆的周长是（     ）． A． B． C． 3．一个时钟的分针长，时针长，从1时到4时，时针针尖走过的面积是（ ）． A．12.56 B．50.24 C．28.26 D．25.12 4．一个大圆的半径正好是小圆的直径，那么小圆面积是大圆面积的（   ） A． B． C． D．4倍 5．如果扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积（    ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．保持不变 6．一个半圆的半径是4厘米，半圆的周长是 厘米，半圆的面积是 平方厘米．（结果保留） 7．已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米． 8．如图，三个圆的半径都是，三角形的顶点分别在三个圆的圆心，图中涂色部分的面积是 ． 9．一个圆环的内直径是，圆环的宽度是，这个圆环的面积是 ．取 10．一个扇形的弧长是24厘米，半径是4厘米，则扇形的面积是 平方厘米． 11．如图①是一个半径为3厘米的半圆，是直径．保持点A不动，将整个半圆逆时针旋转，此时点B移动到点C，如图②．则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ (π取) 12．一个圆环形花坛的外圆直径是，花坛宽，求这个花坛的面积．（结果精确到）（取） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$