专题04 与圆有关的实际问题（专项训练）数学人教版五四制2024六年级上册

专题04 与圆有关的实际问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、圆的概念与性质应用题 1 题型二、圆的周长应用题 1 题型三、圆的面积应用题 2 题型四、扇形的面积应用题 2 B综合攻坚・能力跃升 题型一、圆的概念与性质应用题 1．在一块长10分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（    ）个直径是2分米的圆形铁板． A．8 B．9 C．10 D．12 2．把一张圆形纸片按照先左右对折、再上下对折，然后剪出图案，最后完全展开的步骤会得到（   ） A． B． C． D． 3．车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，是利用了同一圆的 的特征． 题型二、圆的周长应用题 4．在400m的跑道上进行400m赛跑，每条跑道宽1.2m，相邻跑道的起跑线应相差（    ）m．（π取3） A． B． C． D． 5．汽车轮胎半径长为米，如果汽车以每秒转动轮胎5圈的速度行驶，那么这辆汽车每小时可行驶 米．（取） 6．杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是，要骑过长的钢丝，车轮要转动多少圈？（取3.14） 题型三、圆的面积应用题 7．用长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆．那么，围成场地的面积最大的是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆 8．小明沿着一个圆形水池的外沿走了一周，正好走了50步，每步的距离约是米，这个水池的占地面积大约是 平方米． 9．一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的圆形花坛，其他地方是草坪． (1)草坪的占地面积是多少平方米？ (2)如果要给花坛安装不锈防护拦，防护拦长多少米？ 题型四、扇形的面积应用题 10．如图是杭州亚运会徽标的示意图（大扇形中裁掉小扇形），若，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 11．如果用一根长的铁丝做成一个半径是的扇形，接口处不计损耗且无剩余，扇形的面积是 ． 12．雨刷对汽车非常重要，在雨雪天气中，它不停地摆动，保障了行车的安全．如图，某汽车的后窗雨刷长，摆动角度约，阴影部分为雨刷刷不到的地方．摆动一次雨刷刷过的面积约是多少平方厘米? 1．一个边长为1分米的正方形纸，如果四个角上都剪去一个边长为1 厘米的小正方形，它的周长（    ）． A．增加4厘米 B．减少4厘米 C．与原来相等 D．无法确定 2．用米长的水泥墙围一个半圆形游泳池，水的面积是（    ）平方米．（取） A．12717 B． C． D．25434 3．如图，两个连在一起的皮带轮，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转3周时，大轮正好转一周，这个大轮的半径是（   ）分米． A．6 B．9 C．12 D．27 4．一个圆形花坛，周长是米，在离开花坛边米的外面围上一圈栏杆，栏杆的长至少是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．公园有一块面积为平方米的圆形草地，工作人员准备安装自动旋转喷灌装置，选射程为（ ）米的装置比较合适． A．15 B． C．10 D．5 6．有一个圆形花坛，直径是30米，要在它的周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，这条小路的面积有 平方米． 7．小娟要剪一个面积是的圆形纸片，她至少要准备一张边长是 的正方形纸． 8．自行车轮胎的外直径是米，每分钟转圈，通过一条长米的隧道需要 分钟． 9．霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌．它的桌面是一个直径是的圆形，该圆形桌面的周长是 米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是 平方米． 10．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角处，这个建筑物是长为米、宽为米的长方形，一侧有长度为米的围栏，如果拴狗的绳子长米，它的活动范围是 平方米．（结果保留） 11．省剧院内有一个周长是31.4米的圆形舞台，现在由于演出的需要，要将舞台的半径扩大了，扩大后舞台的面积是多少平方米？ 12．春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 与圆有关的实际问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、圆的概念与性质应用题 1 题型二、圆的周长应用题 2 题型三、圆的面积应用题 3 题型四、扇形的面积应用题 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、圆的概念与性质应用题 1．在一块长10分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（    ）个直径是2分米的圆形铁板． A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【解析】本题主要考查了圆的概念，理解圆的概念是解题的关键． 按长可以截取5个2，按宽可以截取两个2，共有每行5个，有2行，铁板有剩余，实际操作时可以调整圆的位置。采用进一法来求． 解：, （个）． 故选：C． 2．把一张圆形纸片按照先左右对折、再上下对折，然后剪出图案，最后完全展开的步骤会得到（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题主要查了图形对折问题．根据题意得：左右两个图案相对，上下两个图案相对，即可求解． 解：根据题意得：左右两个图案相对，上下两个图案相对， 只有D选项符合题意． 故选：D 3．车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，是利用了同一圆的 的特征． 【答案】半径都相等 【解析】本题考查了圆的概念及特点，根据圆到圆心的距离相等，即同一圆内所有的半径都相等，那么车身与地面的距离就相等，就不会颠簸，据此分析． 解：车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，根据分析，是利用了同一圆的半径都相等的特征． 故答案为：半径都相等． 题型二、圆的周长应用题 4．在400m的跑道上进行400m赛跑，每条跑道宽1.2m，相邻跑道的起跑线应相差（    ）m．（π取3） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查圆的周长公式的灵活运用，观察图形分析可得：直道的长度不变，直道的长度可以不考虑，这样两个弯道拼成一个圆，只要计算这两个同心圆的周长差就可以了，即用大圆的周长减去小圆的周长就是各条跑道的起跑线的差．根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答即可．解题的关键是熟记公式，明确：各条跑道的起跑线的差等于弯道的差． 解：第一条半圆形跑道的直径是米，则第二跑道的直径是（米）， （米） 答：各条跑道的起跑线应相差米． 故选：D． 5．汽车轮胎半径长为米，如果汽车以每秒转动轮胎5圈的速度行驶，那么这辆汽车每小时可行驶 米．（取） 【答案】56520 【解析】本题主要考查圆周长，解题的关键是正确计算出圆的周长． 用轮胎周长乘以每秒转的圈数，再乘以每个小时的3600秒，据此计算可得答案． 解：这辆汽车每小时可行驶（米）， 故答案为：56520． 6．杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是，要骑过长的钢丝，车轮要转动多少圈？（取3.14） 【答案】车轮要转动10圈． 【解析】本题考查圆的周长公式的应用．根据圆的周长公式：；先求出这个车轮的周长，再用骑过钢丝的长度÷车轮的周长，即可解答． 解： （圈）， 答：车轮要转动10圈． 题型三、圆的面积应用题 7．用长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆．那么，围成场地的面积最大的是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆 【答案】D 【解析】根据图形的特点，面积的计算，计算比较解答即可． 本题考查了图形的周长，图形的面积，熟练掌握图形的周长，面积计算是解题的关键． 解：当围成正三角形时，边长为，三角形的高为， 故三角形的面积为：； 当围成正方形时，边长为， 故正方形的面积为：； 当围成正六边形时，边长为，其面积为个边长为的等边三角形的面积和，三角形的高为， 故正六边形的面积为：； 当围成圆时，半径为， 故圆的面积为：； 由， 故选：D． 8．小明沿着一个圆形水池的外沿走了一周，正好走了50步，每步的距离约是米，这个水池的占地面积大约是 平方米． 【答案】 【解析】本题主要考查了求圆的面积．先求出圆形水池的周长，可得到半径，再根据圆的面积公式计算，即可． 解：周长为米， 半径为米， 这个水池的占地面积大约是平方米． 故答案为： 9．一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的圆形花坛，其他地方是草坪． (1)草坪的占地面积是多少平方米？ (2)如果要给花坛安装不锈防护拦，防护拦长多少米？ 【答案】(1)1884平方米 (2)31.4米 【解析】本题考查圆的面积和周长，熟练掌握圆的面积和周长公式，是解题的关键： （1）用大圆的面积减去小圆的面积，计算即可； （2）根据圆的周长公式，进行计算即可． 解：（1）（米），（米） （平方米） 答：草坪的占地面积是1884平方米． （2）（米） 答：防护拦长31.4米． 题型四、扇形的面积应用题 10．如图是杭州亚运会徽标的示意图（大扇形中裁掉小扇形），若，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查与扇形相关的阴影部分面积计算，阴影部分面积为扇形的面积与扇形的面积之差． 解： 故选：B． 11．如果用一根长的铁丝做成一个半径是的扇形，接口处不计损耗且无剩余，扇形的面积是 ． 【答案】400 【解析】此题主要考查扇形的周长和面积的计算方法的灵活应用，得出的值是解题关键． 因为扇形的周长弧长半径，据此即可得出，进而依据扇形的面积公式，即，代入数据即可求解． 解：设扇形的弧长为， ∵， ∴， ∴， ∴， 这个扇形的面积为（平方厘米）； 故答案为：400． 12．雨刷对汽车非常重要，在雨雪天气中，它不停地摆动，保障了行车的安全．如图，某汽车的后窗雨刷长，摆动角度约，阴影部分为雨刷刷不到的地方．摆动一次雨刷刷过的面积约是多少平方厘米? 【答案】摆动一次雨刷刷过的面积约是平方厘米 【解析】此题考查圆面积计算，根据题意列式计算即可． 解： 答：摆动一次雨刷刷过的面积约是平方厘米． 1．一个边长为1分米的正方形纸，如果四个角上都剪去一个边长为1 厘米的小正方形，它的周长（    ）． A．增加4厘米 B．减少4厘米 C．与原来相等 D．无法确定 【答案】C 【解析】本题考查的是正方形的周长的知识，弄清题意成为解题的关键． 根据题意，将正方形的四个角上都剪去边长为1厘米的小正方形，即大正方形的每条边都剪去了两个小正方形的边长，每个大正方形的边长的两头又露出了两条小正方形的边长，因此将大正方形纸的四个角上都剪去一个边长为1厘米的小正方形，大正方形的周长不变． 解：一个边长为1分米的正方形纸，如果四个角上都剪去一个边长为1厘米的小正方形，它的周长不变，与原来相等． 故选：C． 2．用米长的水泥墙围一个半圆形游泳池，水的面积是（    ）平方米．（取） A．12717 B． C． D．25434 【答案】C 【解析】本题主要查了圆的面积．根据半圆的周长公式（圆周长的一半加上直径）列方程求出半径，再利用圆的面积公式计算半圆面积． 解：设半圆的半径为米，根据题意得： 代入，得：， 解得：， ∴半圆面积为圆面积的一半：． 故选：C． 3．如图，两个连在一起的皮带轮，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转3周时，大轮正好转一周，这个大轮的半径是（   ）分米． A．6 B．9 C．12 D．27 【答案】B 【解析】两个皮带相连的轮子，它们在圆周走过的距离相等，所以大圆的周长×圈数＝小圆的周长×圈数，可设大圆的半径是x分米，代入相关数据计算得解． 解：设大圆的半径是x分米， ， ， ， ； 故选：B． 4．一个圆形花坛，周长是米，在离开花坛边米的外面围上一圈栏杆，栏杆的长至少是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【解析】本题考查了圆的周长公式，掌握圆的周长公式是解题的关键．先求花坛的半径，再计算栏杆的长． 解：米 故选：B． 5．公园有一块面积为平方米的圆形草地，工作人员准备安装自动旋转喷灌装置，选射程为（ ）米的装置比较合适． A．15 B． C．10 D．5 【答案】D 【解析】本题考查了圆的面积的应用，解题的关键是熟记圆的面积公式．自动旋转喷灌装置的射程相当于圆的半径，根据圆的面积圆周率半径的平方，可得半径的平方圆的面积圆周率，据此得出半径的平方，再确定半径即可． 解：，圆的半径是5米，即选射程为5米的装置比较合适． 故答案为：D 6．有一个圆形花坛，直径是30米，要在它的周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，这条小路的面积有 平方米． 【答案】97.34 【解析】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，此题就是求大圆半径为16米，小圆半径为15米的圆环的面积，利用圆环的面积，即可解答． 解：（米），（米）， （平方米）． 答：这条小路的面积是97.34平方米． 故答案为：97.34． 7．小娟要剪一个面积是的圆形纸片，她至少要准备一张边长是 的正方形纸． 【答案】4 【解析】此题考查了有关圆的面积的问题，掌握圆的面积计算公式，明确圆和正方形之间的关系是解题关键． 根据题意可知，正方形的边长等于圆的直径，已知圆的面积，先求出圆的半径，进而求出直径，就是正方形的边长，据此解答． 解：设圆的半径为厘米，根据题意得 厘米， 故答案为：4． 8．自行车轮胎的外直径是米，每分钟转圈，通过一条长米的隧道需要 分钟． 【答案】 【解析】本题考查圆周长的应用，掌握圆的周长公式是解题的关键．利用圆的周长公式可得轮子滚动一圈的长度为米，若求经过桥需要多少分钟可列式，求解即可． 解：（分钟）   故答案为：． 9．霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌．它的桌面是一个直径是的圆形，该圆形桌面的周长是 米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是 平方米． 【答案】 【解析】本题考查了圆的周长，正方形面积，根据圆的周长公式：C=πd，把数据代入公式求出圆桌的周长，根据圆内最大正方形的特征，把圆内的这个正方形分成两个完全一样的三角形，这两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据平行四边形的面积=底×高，把数据代入公式求出这个正方形的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：如图， （米），（平方米） ∴该圆形桌面的周长是米，这个正方形的面积是平方米， 故答案为：，． 10．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角处，这个建筑物是长为米、宽为米的长方形，一侧有长度为米的围栏，如果拴狗的绳子长米，它的活动范围是 平方米．（结果保留） 【答案】 【解析】本题考查了扇形面积，解题的关键是知道小狗是如何运动的，再根据扇形面积解决问题．根据题意画出图形，进而根据扇形面积公式进行计算即可求解． 解：如图， 小狗的活动范围是： 故答案为：． 11．省剧院内有一个周长是31.4米的圆形舞台，现在由于演出的需要，要将舞台的半径扩大了，扩大后舞台的面积是多少平方米？ 【答案】扩大后舞台的面积是平方米 【解析】本题考查了圆的周长、面积公式的应用．根据圆周长公式求出舞台原来的半径，然后把原来的半径看作单位“1”，现在扩大后的半径是原来的，根据分数乘法的意义，用原来的半径即可求出现在的半径，再根据圆面积公式代入数据解答． 解：（米） （米） （平方米） 答：扩大后舞台的面积是平方米． 12．春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 【答案】捆4圈至少用绳子228厘米． 【解析】本题考查了圆的周长. 根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长求解即可． 解：根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： （厘米）， 答：捆4圈至少用绳子228厘米． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$