第二章 圆的初步认识（单元测试）数学人教版五四制2024六年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第二章 圆的初步认识 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．画圆时，圆规两脚张开的距离是，则这个圆的半径是（ ）． A．12 B．6 C．10 D．3 2．一架民用直升机，一片螺旋桨的长度约是7米，直升机在飞行过程中，一片螺旋桨旋转一周扫过的面积是（ ）平方米． A．7π B．49π C．14π D．12.25π 3．关于圆周率的描述中，错误的是（ ） A．圆周率是一个常数 B．圆周率是一个无限不循环小数． C．圆周率是 D．圆周率是指周长与直径相除所得的商． 4．如图是“禁止驶入”的交通标志，阴影部分是红色，空白长方形是白色，长，宽．要计算红色部分的面积，列式正确的是（ ） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 5．如图两个边长相同的正方形和，都是半圆，现有一个点要沿图中的实线从点A运动到点B，有以下几个方案： 方案1：沿从点A运动到点B； 方案2：先沿从点A运动到点F，再沿从点F运动到点B； 方案3：分别沿线段、、从点A运动到点B； 方案4：先分别沿线段、从点A运动到点E，再沿从点E运动到点B． 以上四种方案中，这个点运动路线最长的是（ ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4 6．如图中长方形面积是40平方厘米，下面说法正确的有（ ）句． （1）三角形面积等于长方形面积．（2）平行四边形面积最小．（3）圆的面积最大． A．0 B．1 C．2 D．3 7．上课时，老师将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形．计算出了圆的周长，小明课下进行了新的拼接，得到一个近似的三角形，则三角形的底边长是（ ） A． B． C． D． 8．笑笑和淘气各画了一个圆，如果笑笑画的圆的半径等于淘气画的圆的直径，那么笑笑画的圆的周长是淘气画的圆的周长的（ ） A．2倍 B．4倍 C． D． 9．如图，有两个相同的小圆，一个在大圆内，一个在大圆外，大圆直径是小圆的倍．如果两个小圆各自沿着大圆滚动周，那么两个小圆各自围绕自身圆心转动的圈数（ ） A．圆外的是圆内的倍 B．圆外的是圆内的倍 C．相同 D．圆内的是圆外的倍 第9题图 第10题图 10．如图，正方形的边长是1厘米，4个弓形面积之和是（ ）平方厘米（取） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个扇形的圆心角为，面积为平方厘米，则这个扇形的半径是 厘米．（取） 12．如图中阴影部分的周长是 ．（取） 13．一个圆形喷泉的周长为米，喷泉外围修了一条宽米的步行道．现在沿着步道外围放置花盆，每隔米放一盆，一共要放 盆． 14．学校的铅球场地，由投掷区、抵趾板和落地区组成．如图所示，运动员推出的铅球着地后会留下痕迹．裁判员会按照如下步骤测量并给出成绩：①将皮尺的零刻度线拉至铅球落点；②将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心；③将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩．确定铅球比赛成绩的数学公理是 ． 15．如图，已知三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是 ． 16．暑假期间小静一家从地出发前往地自驾游．小静的爸爸在出发前将汽车油箱加满，汽车油箱的容积为70．已知小静家的汽车百公里油耗为7，即每行驶一百公里平均耗油7．自驾游路线为下图所示，图中长度的单位为，当小静一家到达地后，油箱大约还剩 的汽油． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）“太极”是中国古代哲学的核心概念之一，蕴含着深邃的宇宙观与辩证思维，太极强调“阴阳互根”“对立统一”，如昼夜、寒暑、动静等矛盾双方既相互依存，又此消彼长，体现中国传统哲学的辩证智慧．如图方格图中有一个简化版的“太极图”，图中每个格子都是边长相同的正方形． (1)画一画．利用圆规和尺子，在方格图中画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同． (2)如果方格图中每个格子的边长为1厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？（结果保留） 18．（6分）一座体育馆的围墙是圆形的，淘气沿着围墙走了一圈，一共是628步，淘气每步长0.6米．这座体育馆的占地面积是多少？ 19．（6分）小明家离学校有2512米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是80厘米，如果自行车每分钟转100圈，小明多长时间可以到家？ 20．（6分）如图，等腰直角三角形 的腰长为，以C为圆心、为半径画弧线，组成扇形．如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在圆的面积是多少？ 21．（8分）如图，在外墙角处用长9米的绳子拴着一只羊，墙长10米，墙长6米，求这只羊能吃到草的最大面积．（墙角都是直角，墙外均为草地，结果保留） 22．（8分）图形探索． 情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图．接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”．经过深入思考，可她还是不能解决．假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？ (1)我向小雪这样介绍思路： (2)我指导小雪这样列式计算： 23．（10分）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，如图1所示，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图2，把它绕着点B沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点A经过的路程；（结果保留） (2)如图4，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点C经过的路程是a厘米，那么点D经过的路程是多少厘米？（结果用含有a的式子表示） 24．（10分）阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 25．（12分）问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． (1)如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） (2)如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） (3)如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第二章 圆的初步认识 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．画圆时，圆规两脚张开的距离是，则这个圆的半径是（ ）． A．12 B．6 C．10 D．3 2．一架民用直升机，一片螺旋桨的长度约是7米，直升机在飞行过程中，一片螺旋桨旋转一周扫过的面积是（ ）平方米． A．7π B．49π C．14π D．12.25π 3．关于圆周率的描述中，错误的是（ ） A．圆周率是一个常数 B．圆周率是一个无限不循环小数． C．圆周率是 D．圆周率是指周长与直径相除所得的商． 4．如图是“禁止驶入”的交通标志，阴影部分是红色，空白长方形是白色，长，宽．要计算红色部分的面积，列式正确的是（ ） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 5．如图两个边长相同的正方形和，都是半圆，现有一个点要沿图中的实线从点A运动到点B，有以下几个方案： 方案1：沿从点A运动到点B； 方案2：先沿从点A运动到点F，再沿从点F运动到点B； 方案3：分别沿线段、、从点A运动到点B； 方案4：先分别沿线段、从点A运动到点E，再沿从点E运动到点B． 以上四种方案中，这个点运动路线最长的是（ ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4 6．如图中长方形面积是40平方厘米，下面说法正确的有（ ）句． （1）三角形面积等于长方形面积．（2）平行四边形面积最小．（3）圆的面积最大． A．0 B．1 C．2 D．3 7．上课时，老师将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形．计算出了圆的周长，小明课下进行了新的拼接，得到一个近似的三角形，则三角形的底边长是（ ） A． B． C． D． 8．笑笑和淘气各画了一个圆，如果笑笑画的圆的半径等于淘气画的圆的直径，那么笑笑画的圆的周长是淘气画的圆的周长的（ ） A．2倍 B．4倍 C． D． 9．如图，有两个相同的小圆，一个在大圆内，一个在大圆外，大圆直径是小圆的倍．如果两个小圆各自沿着大圆滚动周，那么两个小圆各自围绕自身圆心转动的圈数（ ） A．圆外的是圆内的倍 B．圆外的是圆内的倍 C．相同 D．圆内的是圆外的倍 第9题图 第10题图 10．如图，正方形的边长是1厘米，4个弓形面积之和是（ ）平方厘米（取） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个扇形的圆心角为，面积为平方厘米，则这个扇形的半径是 厘米．（取） 12．如图中阴影部分的周长是 ．（取） 13．一个圆形喷泉的周长为米，喷泉外围修了一条宽米的步行道．现在沿着步道外围放置花盆，每隔米放一盆，一共要放 盆． 14．学校的铅球场地，由投掷区、抵趾板和落地区组成．如图所示，运动员推出的铅球着地后会留下痕迹．裁判员会按照如下步骤测量并给出成绩：①将皮尺的零刻度线拉至铅球落点；②将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心；③将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩．确定铅球比赛成绩的数学公理是 ． 15．如图，已知三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是 ． 16．暑假期间小静一家从地出发前往地自驾游．小静的爸爸在出发前将汽车油箱加满，汽车油箱的容积为70．已知小静家的汽车百公里油耗为7，即每行驶一百公里平均耗油7．自驾游路线为下图所示，图中长度的单位为，当小静一家到达地后，油箱大约还剩 的汽油． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）“太极”是中国古代哲学的核心概念之一，蕴含着深邃的宇宙观与辩证思维，太极强调“阴阳互根”“对立统一”，如昼夜、寒暑、动静等矛盾双方既相互依存，又此消彼长，体现中国传统哲学的辩证智慧．如图方格图中有一个简化版的“太极图”，图中每个格子都是边长相同的正方形． (1)画一画．利用圆规和尺子，在方格图中画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同． (2)如果方格图中每个格子的边长为1厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？（结果保留） 18．（6分）一座体育馆的围墙是圆形的，淘气沿着围墙走了一圈，一共是628步，淘气每步长0.6米．这座体育馆的占地面积是多少？ 19．（6分）小明家离学校有2512米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是80厘米，如果自行车每分钟转100圈，小明多长时间可以到家？ 20．（6分）如图，等腰直角三角形 的腰长为，以C为圆心、为半径画弧线，组成扇形．如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在圆的面积是多少？ 21．（8分）如图，在外墙角处用长9米的绳子拴着一只羊，墙长10米，墙长6米，求这只羊能吃到草的最大面积．（墙角都是直角，墙外均为草地，结果保留） 22．（8分）图形探索． 情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图．接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”．经过深入思考，可她还是不能解决．假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？ (1)我向小雪这样介绍思路： (2)我指导小雪这样列式计算： 23．（10分）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，如图1所示，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图2，把它绕着点B沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点A经过的路程；（结果保留） (2)如图4，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点C经过的路程是a厘米，那么点D经过的路程是多少厘米？（结果用含有a的式子表示） 24．（10分）阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 25．（12分）问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． (1)如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） (2)如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） (3)如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第二章 圆的初步认识 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．画圆时，圆规两脚张开的距离是，则这个圆的半径是（   ）． A．12 B．6 C．10 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了圆的基本特征，掌握圆的半径和直径之间的关系是解决问题的关键． 根据圆规的特征可知圆规的一个脚是圆心，一个脚在圆周上，故两脚之间的距离是圆的半径． 【详解】根据题意可得圆的半径为． 故选：B． 2．一架民用直升机，一片螺旋桨的长度约是7米，直升机在飞行过程中，一片螺旋桨旋转一周扫过的面积是（    ）平方米． A．7π B．49π C．14π D．12.25π 【答案】B 【分析】根据一片螺旋桨旋转一周扫过的面积是，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，一片螺旋桨旋转一周扫过的面积是平方米， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的面积．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 3．关于圆周率的描述中，错误的是（    ） A．圆周率是一个常数 B．圆周率是一个无限不循环小数． C．圆周率是 D．圆周率是指周长与直径相除所得的商． 【答案】C 【详解】本题主要考查了圆周率的相关知识，圆周率是圆的周长和直径的比，是一个常数，是无限不循环小数，圆周率，据此逐一判断即可． 【分析】解：A项：圆周率是圆的周长和直径的比，是一个常数，原题干说法正确，不符合题意； B项：圆周率是一个无限不循环小数，原题干说法正确，不符合题意； C项：圆周率约等于3.14，原题干说法错误，符合题意； D项：圆周率是指周长与直径相除所得的商，原题干说法正确，不符合题意． 故选：C． 4．如图是“禁止驶入”的交通标志，阴影部分是红色，空白长方形是白色，长，宽．要计算红色部分的面积，列式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆面积的计算，理解图示，掌握圆面积的计算公式是解题的关键． 根据题意，红色部分的面积等于圆的面积减去长方形的面积，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，红色部分的面积， 故选：C ． 5．如图两个边长相同的正方形和，都是半圆，现有一个点要沿图中的实线从点A运动到点B，有以下几个方案： 方案1：沿从点A运动到点B； 方案2：先沿从点A运动到点F，再沿从点F运动到点B； 方案3：分别沿线段、、从点A运动到点B； 方案4：先分别沿线段、从点A运动到点E，再沿从点E运动到点B． 以上四种方案中，这个点运动路线最长的是（    ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的周长，理解每个方案的线路是解题关键．根据四个方案分别求出点运动路线长度，即可得到答案． 【详解】解：设正方形和的边长为， 方案1：点运动路线长度为； 方案2：点运动路线长度为； 方案3：点运动路线长度为； 方案4：点运动路线长度为， 因为， 所以点运动路线最长的是方案3， 故选：C． 6．如图中长方形面积是40平方厘米，下面说法正确的有（ ）句． （1）三角形面积等于长方形面积． （2）平行四边形面积最小． （3）圆的面积最大． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】该题考查了长方形、三角形、圆、平行四边形的面积公式，根据长方形的面积长宽，那么宽面积长，据此求出长方形的宽，然后根据三角形的面积公式：，分别求出它们的面积，再比较，即可解答（1）；根据平行四边形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式计算出圆的面积，再和其它图形的面积比较，即可解答（2）、（3）． 【详解】解：长方形的宽为（厘米）， 所以三角形的面积（平方厘米）， 则三角形面积等于长方形面积，故（1）说法正确． 平行四边形的面积为（平方厘米）， 圆的半径为（厘米）， 圆的面积为（平方厘米）， ∵， 所以平行四边形的面积最小，圆的面积最大，故（2）（3）正确； 所以说法正确的有3句． 故选：D． 7．上课时，老师将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形．计算出了圆的周长，小明课下进行了新的拼接，得到一个近似的三角形，则三角形的底边长是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的周长计算，根据将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，求出每一份的弧长为，再根据三角形的底边有4段弧长，求出三角形的底边长即可． 【详解】解：将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，每一份的弧长为， 则三角形的底边长是． 故选：C． 8．笑笑和淘气各画了一个圆，如果笑笑画的圆的半径等于淘气画的圆的直径，那么笑笑画的圆的周长是淘气画的圆的周长的（    ） A．2倍 B．4倍 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了圆的周长，根据题意，设淘气画的圆的半径为r，则其直径为．笑笑画的圆的半径等于淘气的直径，即．利用圆的周长公式分别计算两者的周长，再进行比较． 【详解】设淘气画的圆的半径为，则其直径为． ∴笑笑画的圆的半径为（等于淘气圆的直径）． ∴笑笑圆的周长为：，淘气圆的周长为：． ∴比较周长：． ∴笑笑画的圆的周长是淘气画的圆的周长的2倍， 故选：A． 9．如图，有两个相同的小圆，一个在大圆内，一个在大圆外，大圆直径是小圆的倍．如果两个小圆各自沿着大圆滚动周，那么两个小圆各自围绕自身圆心转动的圈数（    ） A．圆外的是圆内的倍 B．圆外的是圆内的倍 C．相同 D．圆内的是圆外的倍 【答案】B 【分析】把大圆剪断拉直．小圆绕大圆圆周一周，就变成从直线的一头滚至另一头．因为直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍，所以小圆要滚动2圈．但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动，小圆因此还同时作自转，当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时，小圆同时自转1周．当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反，所以小圆自身转了1周．当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同，所以小圆自身转了3周． 【详解】解：如图，由题意可知，小圆在内绕自身圆心转动了2圈，公转了1圈，但公转方向与自转方向相反，共圈， 在圆外也绕自身的圆心转动了2圈，公转了1圈，公转反向与自转方向相同，共圈， ∴圆外的是圆内的倍 故选：B． 10．如图，正方形的边长是1厘米，4个弓形面积之和是（    ）平方厘米（取）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质和扇形面积计算，分别用四个扇形的面积减去四个等腰直角三角形的面积，再求和即可．能求出各个扇形的半径是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ （平方厘米）， 故4个弓形（阴影部分）面积之和是平方厘米． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个扇形的圆心角为，面积为平方厘米，则这个扇形的半径是 厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查求扇形的半径，解题的关键是熟练掌握扇形半径、圆心角与面积之间的关系． 根据扇形半径、圆心角与面积之间的关系，代入数据计算即可． 【详解】解：扇形半径的平方为：（平方厘米） ∴扇形的半径为厘米， 故答案为：． 12．如图中阴影部分的周长是 ．（取） 【答案】 【分析】此题考查了组合图形的周长的计算，注意该组合图形中包含了四条线段的长． 四条弧加起来正好是一个圆，然后根据圆的周长公式求解即可． 【详解】根据题意得，四条弧加起来正好是一个圆， ∴阴影部分的周长为：． 故答案为：． 13．一个圆形喷泉的周长为米，喷泉外围修了一条宽米的步行道．现在沿着步道外围放置花盆，每隔米放一盆，一共要放 盆． 【答案】38 【分析】本题主要考查了圆周长的应用，掌握圆的周长公式成为解题的关键． 先求得喷泉的直径，再求出步道外围直径，然后求得步道外围的周长，最后求得花盆的数量即可． 【详解】解：由题意可得：喷泉的直径为（米）， 步道外围直径为：（米）， 步道外围周长为：（米）， 所以每隔米放一盆，一共要放盆． 故答案为：38． 14．学校的铅球场地，由投掷区、抵趾板和落地区组成．如图所示，运动员推出的铅球着地后会留下痕迹．裁判员会按照如下步骤测量并给出成绩：①将皮尺的零刻度线拉至铅球落点；②将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心；③将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩．确定铅球比赛成绩的数学公理是 ． 【答案】圆上的点到圆心的距离相等 【分析】本题考查了圆的基本概念，根据圆上的点到圆心的距离相等即可解答． 【详解】解：根据题意确定铅球比赛成绩的数学公理是：圆上的点到圆心的距离相等． 故答案为：圆上的点到圆心的距离相等． 15．如图，已知三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是 ． 【答案】平方厘米 【分析】本题考查了组合图形的面积，熟记圆和扇形的面积公式是解题的关键．结合图形可知，阴影部分的面积扇形的面积半圆的面积三角形的面积，再利用扇形、半圆的面积公式即可求解． 【详解】解：由图可得，三角形是等腰直角三角形，且， ∵三角形的面积（平方厘米）， ∴（平方厘米）， ∴阴影部分的面积扇形的面积半圆的面积三角形的面积 （平方厘米）． 故答案为：平方厘米． 16．暑假期间小静一家从地出发前往地自驾游．小静的爸爸在出发前将汽车油箱加满，汽车油箱的容积为70．已知小静家的汽车百公里油耗为7，即每行驶一百公里平均耗油7．自驾游路线为下图所示，图中长度的单位为，当小静一家到达地后，油箱大约还剩( )的汽油． 【答案】91.8 【分析】本题主要考查了圆弧长度计算、百分数计算等知识，正确求得汽车行驶路程是解题关键．首先计算汽车行驶总路程，进而计算耗油量，然后计算油箱剩余量占总数的百分比即可． 【详解】解：千米， 即小静一家到达地，行驶路程为82千米， 则消耗燃油的量为 ， ， 即当小静一家到达地后，油箱大约还剩的汽油． 故答案为：91.8． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）“太极”是中国古代哲学的核心概念之一，蕴含着深邃的宇宙观与辩证思维，太极强调“阴阳互根”“对立统一”，如昼夜、寒暑、动静等矛盾双方既相互依存，又此消彼长，体现中国传统哲学的辩证智慧．如图方格图中有一个简化版的“太极图”，图中每个格子都是边长相同的正方形． (1)画一画．利用圆规和尺子，在方格图中画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同． (2)如果方格图中每个格子的边长为1厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？（结果保留） 【答案】(1)见解析 (2)厘米 【分析】本题主要考查画圆、圆周长计算等知识点，掌握圆的周长公式成为解题的关键． （1）观察“太极图”可知图案是由一个大圆和两个小半圆的弧长组成，大圆的半径即为两个小半圆的直径，两个小半圆的直径和大圆的直径共线，据此作图即可； （2）观察阴影部分的周长组成，可知阴影部分的周长是由大圆周长的一半和两个小圆周长的一半组成，两个半圆周长即为一个圆的周长，根据“圆周长”，据此计算即可． 【详解】（1）解：如图即为所求： （2）解：． 答：阴影部分的周长是厘米． 18．（6分）一座体育馆的围墙是圆形的，淘气沿着围墙走了一圈，一共是628步，淘气每步长0.6米．这座体育馆的占地面积是多少？ 【答案】11304平方米 【分析】首先用步长乘步数求出周长是多少米，根据圆的周长公式：，那么，据此求出半径，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】 解：（米， （平方米）， 答：这座体育馆的占地面积是11304平方米． 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 19．（6分）小明家离学校有2512米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是80厘米，如果自行车每分钟转100圈，小明多长时间可以到家？ 【答案】10分钟 【分析】先求出轮胎的周长，再计算出1分钟之内可以行驶的距离，即可求解． 【详解】80厘米=0.8米，轮胎的周长为：0.8×3.14=2.512米， 则1分钟之内行驶的距离为：2.512×100=251.2米， 则回家的时间为：2152÷251.2=10（分钟）， 答：小明10分钟就可以到家． 【点睛】本题主要考查了圆的周长的计算．圆的周长公式为：． 20．（6分）如图，等腰直角三角形 的腰长为，以C为圆心、为半径画弧线，组成扇形．如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在圆的面积是多少？ 【答案】400平方厘米 【分析】此题考查了扇形的面积和圆的面积之间的关系，关键是分析出扇形的面积与三角形的面积相等． 根据题意图中甲乙两部分的面积相等，所以三角形的面积等于扇形的面积，三角形为等腰直角三角形，所以的度数是，用除以即可得到扇形在圆中所占的比，再用扇形的面积除以比即可得到圆的面积． 【详解】解： 平方厘米， 答：扇形所在的圆的面积是400平方厘米． 21．（8分）如图，在外墙角处用长9米的绳子拴着一只羊，墙长10米，墙长6米，求这只羊能吃到草的最大面积．（墙角都是直角，墙外均为草地，结果保留） 【答案】平方米 【分析】本题主要考查扇形面积公式在实际生活中的应用，解题的关键是弄清羊吃到草的面积分为哪几部分．先根据题意和扇形面积公式列出算式，即可求解． 【详解】解：如图 依题意，这只羊能吃到草的最大面积为平方米． 答：这只羊能吃到草的最大面积为平方米． 22．（8分）图形探索． 情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图．接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”．经过深入思考，可她还是不能解决．假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？ (1)我向小雪这样介绍思路： (2)我指导小雪这样列式计算： 【答案】(1)见详解； (2)见解析 【分析】此题主要考查阴影部分的面积，通过轴对称，巧妙的运用平行四边形的面积公式解决问题． （1）把圆中右边的阴影部分对称到左边，这样就把所有阴影部分变成一个底为4厘米，高为4厘米的平行四边形．通过平行四边形的面积公式即可求出阴影部分的面积． （2）根据平行四边形的面积底高，代入数据即可列式求出阴影部分的面积． 【详解】（1）我向小雪这样介绍思路：通过对称，把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可得解． （2）我指导小雪这样列式计算： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是16平方厘米． 23．（10分）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，如图1所示，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图2，把它绕着点B沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点A经过的路程；（结果保留） (2)如图4，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点C经过的路程是a厘米，那么点D经过的路程是多少厘米？（结果用含有a的式子表示） 【答案】(1)厘米 (2)厘米 【分析】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解此题的关键． （1）根据弧长公式计算即可得解； （2）根据弧长公式计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：如图3，点所经过的路线是以点为圆心，以为半径，圆心角为的弧长， 故点A经过的路程为（厘米）； （2）解：设旋转角的度数为，则点经过的路程为厘米， 故， 故点经过的路程为厘米． 24．（10分）阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 【答案】(1)空间站距离地球表面千米 (2)不正确；理由见解析 【分析】（1）根据题意求得空间站同步轨道的周长，进而求得半径，减去地球的半径即可求解； （2）根据路程等于速度乘以时间，求得空间站运行一天的路程与地月距离的2倍比较即可求解． 【详解】（1）解：空间站同步轨道的周长为千米， 所以同步轨道的半径为千米， 所以空间站距离地球表面千米， 答：空间站距离地球表面千米； （2）解：不正确，理由如下， 空间站飞行速度每小时千米， 天小时， 所以空间站一天的路程为：千米， 万千米=千米， 千米， ， ∴空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，这种说法不正确 【点睛】本题考查了圆的周长计算，路程等于速度乘以时间，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 25．（12分）问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． (1)如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） (2)如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） (3)如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 【答案】(1)最内侧跑道的直道长是米 (2)超前米 (3)， 【分析】本题考查圆的周长的应用； （1）根据跑道的长减去圆周长的一半就是直道长解答即可； （2）根据弯道圆的周长差计算解题； （3）利用小华的路程减去超前的距离和两人最后的距离求出小海的路程；然后求出加速后和加速前小海的速度是小华的倍数，然后求出加速的百分比即可． 【详解】（1）解：米， 答：最内侧跑道的直道长是米； （2）解：应该超前米， 答：第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前米； （3）解：小海跑的路程为米， 加速后小海的速度是小华的，加速前小海的速度是小华的， 即提速后比提速前的速度增加， 故答案为：，． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第二章 圆的初步认识 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C C C D C A B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．38 14．圆上的点到圆心的距离相等 15．平方厘米 16．91.8 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分） （1）解：如图即为所求： （3分） （2）解：．（5分） 答：阴影部分的周长是厘米．（6分） 18．（6分） 解：（米，（1分） （3分） （平方米），（5分） 答：这座体育馆的占地面积是11304平方米．（6分） 19．（6分） 解：80厘米=0.8米，轮胎的周长为：0.8×3.14=2.512米，（2分） 则1分钟之内行驶的距离为：2.512×100=251.2米，（3分） 则回家的时间为：2152÷251.2=10（分钟），（5分） 答：小明10分钟就可以到家．（6分） 20．（6分） 解：（3分） （4分） 平方厘米，（5分） 答：扇形所在的圆的面积是400平方厘米．（6分） 21．（8分） 解：如图 依题意，这只羊能吃到草的最大面积为 （4分） +（6分） （平方米）．（7分） 答：这只羊能吃到草的最大面积为平方米．（8分） 22．（8分） 解：（1）我向小雪这样介绍思路：通过对称，把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可得解． （4分） （2）我指导小雪这样列式计算： （平方厘米）（7分） 答：阴影部分的面积是16平方厘米．（8分） 23．（10分） （1）解：由题意可得：如图3，点所经过的路线是以点为圆心，以为半径，圆心角为的弧长， 故点A经过的路程为（厘米）；（5分） （2）解：设旋转角的度数为，则点经过的路程为厘米，（7分） 故，（9分） 故点经过的路程为厘米．（10分） 24．（10分） （1）解：空间站同步轨道的周长为千米，（1分） 所以同步轨道的半径为千米，（3分） 所以空间站距离地球表面千米，（4分） 答：空间站距离地球表面千米；（5分） （2）解：不正确，理由如下，（6分） 空间站飞行速度每小时千米， 天小时， 所以空间站一天的路程为：千米，（7分） 万千米=千米， 千米，（8分） ，（9分） ∴空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，这种说法不正确．（10分） 25．（12分） （1）解：（2分） 米，（3分） 答：最内侧跑道的直道长是米；（4分） （2）解：应该超前米，（7分） 答：第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前米；（8分） （3），（10分） ．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$