第二章 圆的初步认识（复习课件）数学人教版五四制2024六年级上册

单元复习课件 第二章 圆的初步认识 人教版五四制2024·六年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 认识圆和扇形的基本特征，理解圆心、半径、直径、弧、圆心角等概念，掌握圆的周长和面积计算公式，并能运用公式进行简单的计算，能结合实例说明圆的对称性及扇形与圆的关系. 3. 理解圆周率的含义，及对“化曲为直“转化思想的抽象理解；在解决与圆相关的实际问题时，能准确分析题意，选择合适的公式并灵活运用，培养应用意识和创新意识. 2. 引导学生经历圆的特征探究、周长和面积公式推导的过程，通过观察、操作、推理等活动，理解公式的由来，体会转化的数学思想，发展空间观念和推理意识. 单元学习目标 圆的初步认识 圆的认识 扇形的认识 圆的定义及相关概念 圆的画法与特征 圆的周长 圆的面积及应用 扇形的定义 与扇形有关的概念 扇形的特征 扇形的面积及应用 单元知识图谱 考点一、圆和扇形的认识 （一）圆的基本概念与特征 1．定义：圆是平面上到定点（圆心）的等于定长（半径）的所有点组成的封闭曲线图形． 距离 考点串讲 考点一、圆和扇形的认识 （一）圆的基本概念与特征 2．各部分名称： 圆心（O）：点到圆上任意一点的距离都 相等，这一点叫作 ．圆心确定圆的； 半径（r）：连接和圆上任意一点的线段叫作半径，通常用字母表示r ．半径决定圆的 ．同一圆内有条半径，且所有半径长度． 直径（d）：通过圆心并且两端都在的线段叫作直径，通常用字母d表示．同一圆内有条直径，且所有直径长度，直径与半径的关系为或 ． O 圆心 位置 圆心 大小 无数 相等 圆上 无数 相等 考点串讲 考点一、圆和扇形的认识 （一）圆的基本概念与特征 3．对称性与画法： 对称性：圆是图形，直径所在的是对称轴，圆有条对称轴． 画法：用圆规画圆时，固定有针尖的脚（圆心），保持两脚间距离（半径）不变，旋转一周即可． 轴对称 直线 无数 考点串讲 考点一、圆和扇形的认识 （二）扇形的基本概念与特征 定义：由圆上的一条和经过这条弧两端的两条所围成的图形叫作扇形．   各部分名称： 弧：圆上两点之间的部分叫作； 圆心角：顶点在的角（如∠AOB）叫作圆心角． 弧 半径 弧 圆心 考点串讲 考点一、圆和扇形的认识 （二）扇形的基本概念与特征 特征：在同一个圆中，圆心角越大，扇形；以半圆为弧的扇形圆心角是，以圆为弧的扇形圆心角是；扇形是图形，对称轴是过圆心和弧的直线． 越大 180° 90° 轴对称 中点 考点串讲 考点二、圆的周长与弧长 1．周长的定义：围成圆的曲线的叫作圆的周长． 2．测量方法： 绕线法：用线绕圆一周，量出线段长度； 滚动法：将圆在直尺上滚动一周，读出滚动的距离． 3．圆周率（π）： 定义：任意一个圆的与的比值，是一个固定的小数，用字母π表示．通常取近似值，即：π≈． 长度 周长 直径 无限不循环 3.14 3.14 考点串讲 考点二、圆的周长与弧长 4．圆的周长公式： （C为周长，d为直径）；或（r为半径） ． 5．弧长计算： 1°的圆心角所对弧长为； n°的圆心角所对弧长公式： ． 考点串讲 1．面积公式推导： 将圆等分（8等分、16等分、32等分……）后拼成近似的，长方形的长近似于，宽近似于________，因此圆的面积（S为面积，r为半径）．   2．面积公式：． 考点三、圆的面积与扇形面积 长方形 πr r 考点串讲 3．扇形面积计算： 1°的圆心角所对扇形面积为； n°的圆心角所对扇形面积公式：；   也可通过弧长表示：（l为弧长，r为半径）． 考点二、圆的周长与弧长 考点串讲 考点四、实际应用 1．实际问题解决： 结合圆的周长和面积公式、弧长和扇形面积，解决如圆形花坛周长、喷水池面积、环形面积（外圆面积-内圆面积）、弧形弯道的展直长度、扇子的面积等实际问题． 2．生活中的圆： 车轮设计为圆形利用“同一圆的半径相等”使行驶平稳； 圆形井盖利用“同一圆的直径相等”避免掉落，且能恰好盖住井口． 考点串讲 题型一、圆的基本性质与概念辨析 例1：“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是（ ） A．圆形是轴对称图形 B．圆形特别美观大方 C．圆形是曲线图形 D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 D 解：由分析得出：所有的车轮都做成圆形是利用了圆的圆心到圆上任意一点的距离相等特性． 故选：D． 题型剖析 题型一、圆的基本性质与概念辨析 解题技巧 概念辨析题需将选项特征与核心定义逐一比对（如圆心角 “顶点在圆心”、直径 “过圆心且两端在圆上”），排除不符合项． 题型剖析 变式：下列图形中，涂色部分的图形是扇形的是（    ）． A． B． C． D． 题型一、圆的基本性质与概念辨析 C 解：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形． 根据定义结合图形可得：C符合扇形定义． 故选：C． 题型剖析 题型二、圆的周长与面积的基本计算 例2：如图．圆的直径是，圆心距离墙壁都是，若它从1号位开始沿直线无滑动地滚到2号位，正好滚了2圈．那么、两点之间的距离是（    ）厘米．（取3.14）  A．62.8 B．67.8 C．72.8 D．82.8 解：由题意可得：、两点之间的距离是： （厘米）； 故选：C C 题型剖析 题型二、圆的周长与面积的基本计算 解题技巧 一要牢记公式；二要注意单位统一；三要准确计算；四要注意π 的取值． 题型剖析 题型二、圆的周长与面积的基本计算 变式：光盘的银色部分是一个圆环，内圆直径约为，外圆直径约为（取），光盘上圆环的面积是（    ）  A． B． C． D． B 解：光盘上圆环的面积是 ， 故选：B． 题型剖析 题型三、弧长与扇形面积的计算 例3：如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（    ）  A． B． C． D．无法确定 D 解：当图形为正方形时， 设边长为r， 则半圆弧长， 扇形弧长， ； 当图形不是正方形时，未提供相关数据，无法判断； 故选：D． 题型剖析 题型三、弧长与扇形面积的计算 解题技巧 1．牢记核心公式：弧长公式：；面积公式：；； 2．善于利用比例关系：扇形面积占所在圆面积的，弧长占所在圆周长的； 3．简化计算：先约分再计算，减少运算量． 题型剖析 题型三、弧长与扇形面积的计算 变式：下列各正方形的边长相同，其中图中各扇形的半径都是正方形边长的一半，那么下面4个图形中阴影部分面积与图中阴影部分面积不同的是（    ）   A． B． C． D． D 解：设正方形的边长为，则图中阴影部分面积，A、图中阴影部分面积， B、图中阴影部分面积， C、图中阴影部分面积, D、图中阴影部分面积（r为右下角扇形半径），故选：D． 题型剖析 题型四、求阴影部分的面积 例4：如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，已知，，，则图中阴影部分的面积为（　　）   A． B． C． D． A 解：∵，而， ∴， 故选：A 题型剖析 题型四、求阴影部分的面积 常用求阴影面积的方法 割补平移法；面积和差法；扇形占比法；等积代换法等． 题型剖析 题型四、求阴影部分的面积 变式：求图中阴影部分的面积．（单位：）（取） 解：根据图形可知，空白三角形的底边长为，高为， 所以阴影部分的面积为 答：图中阴影部分的面积为． 题型剖析 题型五、与圆有关的实际应用题 例5：中国园林设计时常用到海棠门，“海棠门里观海棠”构成了一幅美丽图画，为园林增添了一份婉约与雅致．用数学的眼光来看，海棠门可以看成是由正方形和半圆组合而成的图形（如下图）．请根据图中信息计算，海棠门的面积是多少平方米？ 解：海棠门的面积是 （平方米）， 答：海棠门的面积是平方米． 题型剖析 题型五、与圆有关的实际应用题 解题技巧 1．实际问题转化：明确 “所求量对应圆的哪个量” ； 2．单位换算：若题干单位不一致，需先统一单位； 3．复杂应用题按 “先算单个量→再算总量” 的思路拆解，逐步计算； 4．最后一步取近似值，避免中间步骤取近似值导致误差． 题型剖析 题型五、与圆有关的实际应用题 变式：中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），上面绘制了代表二十四气风貌的图案，这24枚大小相同的邮票组成了一个圆环，以“夏至”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“下圆弧”的长为，“直边”的长为．求单枚邮票的面积（取）． 解：由题意得，每一枚邮票的圆心角为， ∴设该邮票的“下圆弧”的半径为，则， 解得： ∴单枚邮票的面积为：． 题型剖析 1．圆的半径和直径都是（     ）． A．直线 B．线段 C．射线 D．对称轴 B 解：直径是过圆心且端点在圆上的线段；半径是连接圆心与圆上一点的线段； 故选：B． 针对训练 2．把一张圆形纸片按照先左右对折、 再上下对折，然后剪出图案，最后完 全展开的步骤会得到（    ）   A． B． C． D． D 解：根据题意得：左右两个图案相对，上下两个图案相对， 只有D选项符合题意． 故选：D 针对训练 3．一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（ ）内圆面积． A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断 A 解：∵外圆直径是内圆直径的2倍，∴外圆半径是内圆半径的2倍， 设内圆的半径为a，则外圆的半径为， ∴外圆的面积为：， 内圆的面积为：， ∴圆环的面积为：， ∴这个圆环面积大于内圆面积，故选：A． 针对训练 4．一个钟表的分针长，从时走到时，分针针尖走过的路程为（    ） A． B． C． D． B 解：因为分针长， 所以分针针尖转一圈的长度为， 从时走到时，分针正好转了圈， 所以分针针尖走过的路程为， 故选：． 针对训练 5．如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（     ）平方厘米． （取，精确至0.01平方厘米）   A．36.46 B．48 C．20.6 D．40.26 D 解：对正方形标记字母，如图， 因为两个正方形边长分别是10厘米和6厘米， 所以，所以， ， 因为阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧， 所以， 所以， 所以．故选：D ． 针对训练 6．车轮做成圆形利用的是同一圆中所有的 都相等，车轴应该装在圆的 ． 半径 圆心 解：根据圆的知识可知：车轮做成圆形利用的是同一圆中所有的半径都相等，车轴应该装在圆的圆心． 故答案为：半径；圆心． 针对训练 7．若将一个圆分割成两个扇形，他们的圆心角度数之比为，则较大的圆心角度数为 ． 解：最大扇形的圆心角的度数． 故答案为：． 针对训练 8．一条弧长12厘米，且这条弧所对的圆心角是，那么这条弧所在圆的圆周长是 厘米． 40 分析：本题考查求圆的周长，根据弧长和圆周长之间的关系，用12除以弧所对的圆心角所占周角的比例，计算即可． 解：； 故答案为：40． 针对训练 9．如图，在半径为的圆中，阴影部分扇形的面积是 （结果保留π）． 分析：本题考查了扇形面积，百分数的应用，利用扇形面积占圆的面积的比例求解即可． 解：由题意得： ， 故答案为：． 针对训练 10．一把直角三角尺的一边紧贴在直线l上，，，直角三角尺先绕点C顺时针旋转，使落在直线l上，然后绕点A顺时针旋转，使落在直线l上，再绕点B顺时针旋转，使落在直线l上，此时，三角形的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．请问，再经过 个周期，点B走过的路程就会超过？（π取） 针对训练 解：， ， 点走过的路程为以为半径，圆心角为的扇形的弧长和以为半径，圆心角为的扇形的弧长和， 三角形旋转一个周期．点走过的路程为： ， ， 则从初始位置开始至少经过25个周期，点走过的路程会超过． 故答案为：25． 针对训练 10．一把直角三角尺的一边紧贴在直线l上，，，直角三角尺先绕点C顺时针旋转，使落在直线l上，然后绕点A顺时针旋转，使落在直线l上，再绕点B顺时针旋转，使落在直线l上，此时，三角形的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．请问，再经过 个周期，点B走过的路程就会超过？（π取） 25 针对训练 11．如图，圆心重合的两圆半径分别为4，2，，求阴影部分图形的周长（结果保留）． 解：阴影部分扇环的圆心角为：， 阴影部分图形的周长为： ． 针对训练 12．请计算该“右转危险区”的面积．（本题取3） 卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线．图形中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆． 解： （平方米） 答：该“右转危险区”的实际面积是21平方米． 针对训练 ✅ 知识构建：圆的初步认识 相关概念→性质→核心计算公式→应用 ✅ 思想方法： 类比转化、实验探究、数形结合 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $$