第二章 圆的初步认识（复习讲义）数学人教版五四制2024六年级上册

第二章 圆的初步认识（复习讲义） 一、基础目标 （一）圆的基本概念 1．能复述圆的定义，即圆是由曲线围成的平面图形。 2．能指出圆心（用字母O表示），并说明圆心确定圆的位置。 3．会识别半径（用字母r表示），理解半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，且能说出半径确定圆的大小。 4．能判断直径（用字母d表示），知道直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等，且直径长度是半径的2倍（d=2r）。 5．能识别圆的对称轴，理解直径所在的直线就是圆的对称轴，且圆有无数条对称轴。 （二）圆的周长 1．能复述圆的周长定义，即围成圆的曲线的长度。 2．理解圆周率π的含义，知道它是圆的周长与直径的比值，是一个固定的无限不循环小数，在计算时通常取3.14。 3．会运用圆的周长公式C=πd或C=2πr进行简单计算，如已知圆的直径或半径，能求出圆的周长。 （三）圆的面积 1．能描述圆面积的概念，即圆所占平面的大小。 2．理解圆面积公式S=πr²的推导过程（通过将圆转化为近似长方形）。 3．会应用圆面积公式，已知圆的半径，能求出圆的面积。 （四）扇形的认识 1．能复述扇形的定义，即一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。 2．能指出圆心角，即顶点在圆心的角。 3．理解扇形大小与半径长短、圆心角大小有关。 二、进阶目标 （一）圆的概念应用 1．能根据给定的条件（如圆心位置、半径长度），用圆规准确画出圆，并标注出圆心、半径和直径。 2．能在复杂图形中准确找出圆的圆心、半径和直径，并能根据同圆或等圆中半径与直径的关系进行相关计算，如已知半径求直径，或已知直径求半径。 3．能根据圆的轴对称性，解决一些与对称轴相关的问题，如判断给定图形中圆的对称轴数量和位置。 （二）圆的周长和面积计算 1．能灵活运用圆的周长公式解决实际问题，如已知圆的周长，能求出圆的直径或半径；能解决与圆周长相关的组合图形周长计算问题，如半圆的周长（C=πr+2r），或由多个圆组成的图形的周长计算。 2．能熟练运用圆的面积公式解决实际问题，如已知圆的面积，能求出圆的半径；能计算圆环的面积；能解决与圆面积相关的组合图形面积计算等类型的问题。 （三）扇形相关计算 1．能根据扇形的定义和特征，在给定图形中准确识别扇形，并能计算扇形的圆心角占整个圆的圆心角（360°）的比例。 2．会运用扇形面积公式扇形（其中n为圆心角度数，r为半径）和扇形弧长公式进行简单计算，如已知扇形的半径和圆心角度数，能求出扇形的面积和弧长。 三、拓展目标 （一）圆与其他图形的综合运用 1．能将圆的知识与之前学过的长方形、正方形、三角形等直线图形知识相结合，解决综合性的图形问题，如在一个由圆和其他图形组成的图案中，计算阴影部分的面积或周长；能根据图形之间的关系，建立数学模型，解决实际生活中的问题，如在一个圆形花坛周围铺一条环形小路，已知花坛半径和小路宽度，求小路的面积。 2．能从平移、旋转和轴对称的角度分析与圆有关的图案，能借助方格纸设计包含圆的复杂图案，并能解释设计图案与圆及其他图形之间的变换关系，培养空间观念和创新能力。 （二）圆的知识在实际情境中的深度应用 1．能运用圆的周长和面积知识解决一些较复杂的实际问题；能根据实际需求，选择合适的圆的知识来解决问题。 2．能通过数学实验、测量等方法，探究圆在生活中的一些特殊应用原理，通过测量和计算，理解圆形车轮能使车辆行驶更平稳的数学原理。 3．能将圆的知识与数学推理相结合，解决一些需要逻辑分析的问题。 知识点 重点归纳 常见易错点 圆和扇形的认识 1．圆是由曲线围成的平面图形，关键要素：圆心、半径、直径。 2．圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴，有无数条对称轴。 3．圆的画法。 4．扇形是由圆上一段弧和经过弧两端的两条半径5围成的图形，关键要素：弧、圆心角。 5．扇形是轴对称图形，对称轴是过圆心且垂直于弧两端连线的直线，只有1条对称轴。 1．半径与直径的关系中易忽略“同一圆内”这一条件。 2．认为“扇形大小只与半径有关”，忽略圆心角的影响。 3．认为“弧长相等的两段弧就是等弧”。 圆的周长 1．围成圆的曲线的长度，用字母C表示。 2．测量方法：绕绳法、滚动法。 3．圆周率（π）：任意圆的周长与直径的比值，是固定的无限不循环小数，近似值通常取3.14。 4．周长计算公式：（C为周长，d为直径）；或（r为半径）。 5．弧长是圆周长的一部分，半径为r、圆心角为n°的弧长公式为。 1．周长与面积公式混淆，误用公式。 2．计算弧长时漏乘圆心角n，或计算扇形面积时误用直径代替半径。 圆的面积 1．圆的面积是圆所占平面的大小，用字母S表示。 2．推导方法：转化成长方形，由“长方形面积=长×宽”推导出圆的面积公式。 3．圆的面积公式：。 4．扇形的面积公式：；（l为弧长，r为半径）。 实际应用 1．有关圆和扇形的面积或周长的实际应用题。 2．图案设计问题。 1．解决实际问题时不能有效结合圆的周长和面积公式、弧长和扇形面积。 2．计算时忽略单位一致性。 题型一 圆的基本性质与概念辨析 【例1】画圆时，圆规两脚张开的距离是，则这个圆的半径是（   ）． A．12 B．6 C．10 D．3 【变式1-1】下图有（    ）条对称轴． A．1 B．2 C．4 D．无数 【变式1-2】将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角度数比为，则这三个扇形中最大的圆心角度数为（    ） A． B． C． D． 题型二 圆的周长与面积的基本计算 【例2】如图，路线1是以线段AB为直径的半圆，路线2是由四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A爬行到B，沿路线1和沿路线2所爬行的路程哪个较短？(   ) A．沿路线1所爬行的路程较短 B．沿路线2所爬行的路程较短 C．沿路线1和沿路线2所爬行的路程相等 D．无法比较 【变式2-1】教室里的一只大钟，它的分针长30厘米，这根分针的尖端转动一周所走的路程是 厘米． 【变式2-2】一个运动场的跑道形状与大小如下图．两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？ 题型三 弧长与扇形面积的计算 【例3】下列语句正确的是（   ） A．弧所在的圆的半径越大，则弧越长 B．弧对应的圆心角越大，则弧越长 C．圆的半径扩大3倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大3倍 D．圆的半径不变，圆心角扩大3倍，则对应的扇形面积扩大3倍 【变式3-1】如图，一个边长是2厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向的滚动．当等边三角形滚动到图示中最右边三角形的位置时，点所经过的路程为 厘米（结果保留）． 【变式3-2】如图，一把展开的扇子的圆心角是，扇子的骨柄长是，扇面宽度．求这把扇子完全展开后扇面所占的面积（取3.14）． 题型四 求阴影部分面积 【例4】下列四个图中，阴影部分面积不等于正方形面积的的是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】如图，阴影部分的面积为25平方厘米，为直角，环形(两个圆之间的部分)的面积是 平方厘米．(取3.14) 【变式4-2】如图中，正方形的面积是．以C点为圆心，以正方形的边长为半径画扇形．连接B点和边的中点E，那么图中阴影部分的面积是多少？（取3.14） 题型五 与圆有关的实际应用题 【例5】某世博园的绿草地上安装了一种自喷浇灌器，最远能喷4米，这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌（　　）平方米． A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 【变式5-1】自行车是绿色环保的交通工具，图是某自行车的传动结构．图是该结构的示意图，其中的半径是厘米．的半径是厘米，当顺时针转动周时，上的点随之旋转，则的值为 ． 【变式5-2】张爷爷靠围墙建了一个“畜禽饲养舍”（如图），他用篱笆把“畜禽饲养舍”围成了一个半圆形，其直径为5米．他建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？ 基础巩固通关测 一、单选题 1．圆的位置由（   ）决定 A．圆心 B．半径 C．直径 D．面积 2．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 3．下面各图中的阴影部分，（    ）是扇形． A．   B．   C．   D．   4．用圆规画一个周长是的圆，圆规两脚间的距离应该是（    ）．（取3.14） A．3 B．2 C．1.5 D．7.5 5．如图是一个半径为的圆形花坛，花坛周围有一条宽的小路，这条小路的占地面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．在一个长，宽的长方形内，剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )． 7．如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是 °． 8．有一奶牛场准备用铁丝围成一个半径为120米的圆形牛栏．如果用铁丝围三圈，那么至少需要买 米的铁丝（结果保留，接头处忽略不计）． 9．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则扇形的面积为 ．（结果保留） 10．如图，有四种大小不同的圆，直径从小到大依次为5，10，15，20厘米．那么，图中阴影部分面积之和是 平方厘米．（π取） 三、解答题 11．大圆的半径为，，小圆的半径为．（取） (1)如图，求大圆的周长； (2)如图，小圆的周长为，求值； (3)如图，在（2）的条件下，大圆与小圆围成的阴影部分为一圆环．求圆环的面积是多少？ 12．公园里有一个直径为米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条米宽的走道．现将走道也改成花圃，花圃的面积增加了多少平方米？ 能力提升进阶练 一、单选题 1．（2023七年级下·广东深圳·专题练习）大圆和小圆的半径比是，那么大圆和小圆的面积比是（     ） A． B． C． 2．（23-24六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下面的图形中对称轴最多的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，半径为1厘米的圆从点M开始，沿着一把断尺向右滚动一圈到达点N，点N的位置大概在刻度（ ）． A．之间 B．之间 C．之间 4．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期中）把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形．这个扇形的周长是（    ）厘米． A．18.84 B．30.84 C．9.42 D．21.42 5．（24-25六年级下·上海虹口·期中）如图，以正方形的4个顶点为圆心的4个圆都经过该正方形的中心．如果每个圆的半径都是，那么阴影部分的总面积是（　　）平方厘米 A．8 B． C．24 D．32 二、填空题 6．（22-23六年级下·山东淄博·期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为 ． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌．它的桌面是一个直径是的圆形，该圆形桌面的周长是 米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是 平方米． 8．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）如图，正方形的边长为2 厘米，则乙的面积比甲的面积多 平方厘米（取）． 9．（2023七年级下·广东深圳·专题练习）一只挂钟的分针长10厘米，15分钟后，分针的尖端所走的路程是( )厘米，扫过的面积是( )平方厘米． 10．（24-25六年级下·上海崇明·期末）图①的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，我们可以将纸环看成是一个直径为的圆．图②的纸环是将同一张长方形纸条一端旋转，再将两端粘上得到的“莫比乌斯带”，一只蚂蚁沿纸环②向前爬行，蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它至少需要爬 厘米才能到达原来的位置． 三、解答题 11．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）图形计算． (1)如图1中涂色部分的面积为 ； (2)如图2中圆的周长是20厘米，如果圆的面积和长方形的面积相等，那么涂色部分的周长为 ．（结果保留整数） 12．（24-25六年级下·上海崇明·期中）学校运动会举行米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为米．体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（取） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 圆的初步认识（复习讲义） 一、基础目标 （一）圆的基本概念 1．能复述圆的定义，即圆是由曲线围成的平面图形。 2．能指出圆心（用字母O表示），并说明圆心确定圆的位置。 3．会识别半径（用字母r表示），理解半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，且能说出半径确定圆的大小。 4．能判断直径（用字母d表示），知道直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等，且直径长度是半径的2倍（d=2r）。 5．能识别圆的对称轴，理解直径所在的直线就是圆的对称轴，且圆有无数条对称轴。 （二）圆的周长 1．能复述圆的周长定义，即围成圆的曲线的长度。 2．理解圆周率π的含义，知道它是圆的周长与直径的比值，是一个固定的无限不循环小数，在计算时通常取3.14。 3．会运用圆的周长公式C=πd或C=2πr进行简单计算，如已知圆的直径或半径，能求出圆的周长。 （三）圆的面积 1．能描述圆面积的概念，即圆所占平面的大小。 2．理解圆面积公式S=πr²的推导过程（通过将圆转化为近似长方形）。 3．会应用圆面积公式，已知圆的半径，能求出圆的面积。 （四）扇形的认识 1．能复述扇形的定义，即一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。 2．能指出圆心角，即顶点在圆心的角。 3．理解扇形大小与半径长短、圆心角大小有关。 二、进阶目标 （一）圆的概念应用 1．能根据给定的条件（如圆心位置、半径长度），用圆规准确画出圆，并标注出圆心、半径和直径。 2．能在复杂图形中准确找出圆的圆心、半径和直径，并能根据同圆或等圆中半径与直径的关系进行相关计算，如已知半径求直径，或已知直径求半径。 3．能根据圆的轴对称性，解决一些与对称轴相关的问题，如判断给定图形中圆的对称轴数量和位置。 （二）圆的周长和面积计算 1．能灵活运用圆的周长公式解决实际问题，如已知圆的周长，能求出圆的直径或半径；能解决与圆周长相关的组合图形周长计算问题，如半圆的周长（C=πr+2r），或由多个圆组成的图形的周长计算。 2．能熟练运用圆的面积公式解决实际问题，如已知圆的面积，能求出圆的半径；能计算圆环的面积；能解决与圆面积相关的组合图形面积计算等类型的问题。 （三）扇形相关计算 1．能根据扇形的定义和特征，在给定图形中准确识别扇形，并能计算扇形的圆心角占整个圆的圆心角（360°）的比例。 2．会运用扇形面积公式扇形（其中n为圆心角度数，r为半径）和扇形弧长公式进行简单计算，如已知扇形的半径和圆心角度数，能求出扇形的面积和弧长。 三、拓展目标 （一）圆与其他图形的综合运用 1．能将圆的知识与之前学过的长方形、正方形、三角形等直线图形知识相结合，解决综合性的图形问题，如在一个由圆和其他图形组成的图案中，计算阴影部分的面积或周长；能根据图形之间的关系，建立数学模型，解决实际生活中的问题，如在一个圆形花坛周围铺一条环形小路，已知花坛半径和小路宽度，求小路的面积。 2．能从平移、旋转和轴对称的角度分析与圆有关的图案，能借助方格纸设计包含圆的复杂图案，并能解释设计图案与圆及其他图形之间的变换关系，培养空间观念和创新能力。 （二）圆的知识在实际情境中的深度应用 1．能运用圆的周长和面积知识解决一些较复杂的实际问题；能根据实际需求，选择合适的圆的知识来解决问题。 2．能通过数学实验、测量等方法，探究圆在生活中的一些特殊应用原理，通过测量和计算，理解圆形车轮能使车辆行驶更平稳的数学原理。 3．能将圆的知识与数学推理相结合，解决一些需要逻辑分析的问题。 知识点 重点归纳 常见易错点 圆和扇形的认识 1．圆是由曲线围成的平面图形，关键要素：圆心、半径、直径。 2．圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴，有无数条对称轴。 3．圆的画法。 4．扇形是由圆上一段弧和经过弧两端的两条半径5围成的图形，关键要素：弧、圆心角。 5．扇形是轴对称图形，对称轴是过圆心且垂直于弧两端连线的直线，只有1条对称轴。 1．半径与直径的关系中易忽略“同一圆内”这一条件。 2．认为“扇形大小只与半径有关”，忽略圆心角的影响。 3．认为“弧长相等的两段弧就是等弧”。 圆的周长 1．围成圆的曲线的长度，用字母C表示。 2．测量方法：绕绳法、滚动法。 3．圆周率（π）：任意圆的周长与直径的比值，是固定的无限不循环小数，近似值通常取3.14。 4．周长计算公式：（C为周长，d为直径）；或（r为半径）。 5．弧长是圆周长的一部分，半径为r、圆心角为n°的弧长公式为。 1．周长与面积公式混淆，误用公式。 2．计算弧长时漏乘圆心角n，或计算扇形面积时误用直径代替半径。 圆的面积 1．圆的面积是圆所占平面的大小，用字母S表示。 2．推导方法：转化成长方形，由“长方形面积=长×宽”推导出圆的面积公式。 3．圆的面积公式：。 4．扇形的面积公式：；（l为弧长，r为半径）。 实际应用 1．有关圆和扇形的面积或周长的实际应用题。 2．图案设计问题。 1．解决实际问题时不能有效结合圆的周长和面积公式、弧长和扇形面积。 2．计算时忽略单位一致性。 题型一 圆的基本性质与概念辨析 【例1】画圆时，圆规两脚张开的距离是，则这个圆的半径是（   ）． A．12 B．6 C．10 D．3 【答案】B 【解析】本题考查了圆的基本特征，掌握圆的半径和直径之间的关系是解决问题的关键． 根据圆规的特征可知圆规的一个脚是圆心，一个脚在圆周上，故两脚之间的距离是圆的半径． 解：根据题意可得圆的半径为． 故选：B． 【变式1-1】下图有（    ）条对称轴． A．1 B．2 C．4 D．无数 【答案】B 【解析】本题主要考查了圆的对称性．根据圆的对称性，即可求解． 解：根据题意得：该图形有2条对称轴． 故选：B 【变式1-2】将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角度数比为，则这三个扇形中最大的圆心角度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查求圆心角的度数，用360度乘以扇形的圆心角所占的比例，进行求解即可． 解：这三个扇形中最大的圆心角度数为：； 故选A． 题型二 圆的周长与面积的基本计算 【例2】如图，路线1是以线段AB为直径的半圆，路线2是由四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A爬行到B，沿路线1和沿路线2所爬行的路程哪个较短？(  ) A．沿路线1所爬行的路程较短 B．沿路线2所爬行的路程较短 C．沿路线1和沿路线2所爬行的路程相等 D．无法比较 【答案】C 【解析】本题主要考查了长度比较，需要熟练掌握圆的周长公式，并能灵活运用．根据圆的周长公式分别计算出蚂蚁所爬的两条线路的路程，然后比较即可得到答案． 解：设4个小圆的直径分别是，，，， 则大圆的直径为， 路线1的路程， 路线2的路程． 所以路线1和路线2的路程一样长． 故选：C． 【变式2-1】教室里的一只大钟，它的分针长30厘米，这根分针的尖端转动一周所走的路程是 厘米． 【答案】 【解析】此题主要考查的是圆的周长公式的应用．根据题意，可把分针尖端转动一周的路线看作是一个以 30厘米为半径的圆，然后再根据圆的周长公式进行计算即可得到答案． 解： ， （厘米）． 故答案为：． 【变式2-2】一个运动场的跑道形状与大小如下图．两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？ 【答案】1314平方米 【解析】本题考查求圆的面积，根据总面积等于圆的面积加上长方形的面积，进行计算即可． 解：长方形的面积：（平方米） 圆的面积：（平方米） 一共：（平方米） 答：这个运动场的占地面积是1314平方米． 题型三 弧长与扇形面积的计算 【例3】下列语句正确的是（   ） A．弧所在的圆的半径越大，则弧越长 B．弧对应的圆心角越大，则弧越长 C．圆的半径扩大3倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大3倍 D．圆的半径不变，圆心角扩大3倍，则对应的扇形面积扩大3倍 【答案】D 【解析】本题考查了根据弧长和扇形面积．逐一分析各选项的正确性． 解：A．仅半径大但圆心角可能较小，弧长不一定更长，故A错误； B．若圆心角大但半径很小，弧长也可能较短，故B错误； C．扇形面积，半径扩大3倍（即变为），面积变为，扩大9倍，故C错误； D． 圆心角扩大3倍（即变为），面积变为，扩大3倍，故D正确； 故选：D． 【变式3-1】如图，一个边长是2厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向的滚动．当等边三角形滚动到图示中最右边三角形的位置时，点所经过的路程为 厘米（结果保留）． 【答案】 【解析】本题主要考查了求弧长，根据题意可确定点C的运动路径为弧和弧，求出扇形和扇形的圆心角度数，再根据弧长计算公式求解即可． 解：如图， 根据题意可得点C的运动路径为弧和弧， ∵， ∴点所经过的路程为， 故答案为：． 【变式3-2】如图，一把展开的扇子的圆心角是，扇子的骨柄长是，扇面宽度．求这把扇子完全展开后扇面所占的面积（取3.14）． 【答案】这把扇子完全展开后扇面所占的面积为 【解析】本题主要考查了扇形面积的计算．根据大扇形面积减去小扇形面积即扇面的面积求解即可． 解： 则这把扇子完全展开后扇面所占的面积为 题型四 求阴影部分面积 【例4】下列四个图中，阴影部分面积不等于正方形面积的的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是将不规则图形转化为规则图形． 借助割补法，将不规则图形转化为规则图形，对比选项分析判断即可． 解： 根据观察，结合割补法可知， 选项中阴影部分面积不等于正方形面积的 ，选项、、中阴影部分面积等于正方形面积的， ∴只有选项符合题意， 故选：． 【变式4-1】如图，阴影部分的面积为25平方厘米，为直角，环形(两个圆之间的部分)的面积是 平方厘米．(取3.14) 【答案】 【解析】本题考查了圆环的面积公式，设大圆的半径为，小圆的半径为，由阴影部分的面积为25平方厘米并结合三角形的面积公式可得，再由圆环的面积计算方法计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 解：设大圆的半径为，小圆的半径为， 由题意可得，阴影部分的面积为：， ∴， ∴圆环的面积为：（平方厘米）， 故答案为：． 【变式4-2】如图中，正方形的面积是．以C点为圆心，以正方形的边长为半径画扇形．连接B点和边的中点E，那么图中阴影部分的面积是多少？（取3.14） 【答案】图中阴影部分的面积是 【解析】此题考查了求组合图形阴影面积，扇形面积，解题的关键是正确列式计算． 根据阴影面积扇形的面积 面积列式求解即可． 解： （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是． 题型五 与圆有关的实际应用题 【例5】某世博园的绿草地上安装了一种自喷浇灌器，最远能喷4米，这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌（　　）平方米． A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 【答案】D 【解析】本题考查了圆的面积公式，由题意可知，这个自喷浇灌器旋转一周，浇灌部分是一个圆；根据最远能喷4米，可知这个圆的半径为4米，要求的是圆的面积；利用圆的面积半径半径，求出圆的面积，即为浇灌的面积，熟练掌握圆的面积的计算方法是解题的关键． 解：（平方米）， 即这个自喷浇灌器旋转一周能浇灌50.24平方米． 故选：D． 【变式5-1】自行车是绿色环保的交通工具，图是某自行车的传动结构．图是该结构的示意图，其中的半径是厘米．的半径是厘米，当顺时针转动周时，上的点随之旋转，则的值为 ． 【答案】 【解析】本题考查了弧长公式，根据弧长公式可知旋转周，转动的长度是，因为转动的长度与转动的长度相等，可列方程：，解方程即可求出的值． 解：旋转周，转动的长度是， 根据题意可得：， 解得：． 故答案为：． 【变式5-2】张爷爷靠围墙建了一个“畜禽饲养舍”（如图），他用篱笆把“畜禽饲养舍”围成了一个半圆形，其直径为5米．他建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？ 【答案】 【解析】根据题意，篱笆的长度等于半圆的周长，计算即可． 本题考查了圆的周长计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 解：根据题意，得篱笆的长度为：米． 答：他建这个“畜禽饲养舍”需要的篱笆 基础巩固通关测 一、单选题 1．圆的位置由（   ）决定 A．圆心 B．半径 C．直径 D．面积 【答案】A 【解析】本题考查了圆的认识，圆由圆心与半径决定，位置由圆心决定，大小由圆的半径决定．根据此知识即可作出判断． 解：圆的位置由圆心决定； 故选：A． 2．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据“若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，即可求解． 解：A有无数条对称轴；B有2条对称轴；C有3条对称轴；D有4条对称轴； 所以对称轴条数最多的是A． 故选：A 3．下面各图中的阴影部分，（    ）是扇形． A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的封闭图形，据此解答． 解：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的封闭图形， A选项不符合扇形特征，不是扇形； B选项符合扇形特征，是扇形； C选项不符合扇形特征，不是扇形； D选项不符合扇形特征，不是扇形； 故选B． 4．用圆规画一个周长是的圆，圆规两脚间的距离应该是（    ）．（取3.14） A．3 B．2 C．1.5 D．7.5 【答案】C 【解析】根据圆的周长公式求出圆的半径，圆规两脚间的距离就是圆的半径．本题主要考查了圆的周长公式的应用，熟练掌握圆的周长公式并能灵活运用是解题的关键． 解：周长，取， ， ． 故选：C． 5．如图是一个半径为的圆形花坛，花坛周围有一条宽的小路，这条小路的占地面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据圆环面积的计算方法进行计算即可． 解：由题意可知，这个环形的内半径为，外半径为， 所以圆环的面积为：， 故选：D． 二、填空题 6．在一个长，宽的长方形内，剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )． 【答案】 【解析】本题考查了圆的定义，利用圆的特征知识解决实际问题是解题关键．根据在长方形中剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长，即可得到答案． 解：因为长方形的段边长为， 则剪一个最大的圆的直径为， 即这个圆的半径是， 故答案为： ． 7．如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是 °． 【答案】216 【解析】本题考查弧长，根据弧长与圆的周长的关系，得到圆心角是周角的，计算即可． 解：因为一条弧的长度是它所在圆的周长的， 所以这条弧所对的圆心角是周角的，即：； 故答案为：216． 8．有一奶牛场准备用铁丝围成一个半径为120米的圆形牛栏．如果用铁丝围三圈，那么至少需要买 米的铁丝（结果保留，接头处忽略不计）． 【答案】 【解析】本题主要考查了求圆的周长， 根据圆的周长公式计算即可． 解：根据题意，得， 所以至少需要买米的铁丝． 故答案为：． 9．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则扇形的面积为 ．（结果保留） 【答案】 【解析】本题考查了利用圆的面积求扇形的面积；将代入，即可求解；掌握是解题的关键． 解：由题意得 ； 故答案：． 10．如图，有四种大小不同的圆，直径从小到大依次为5，10，15，20厘米．那么，图中阴影部分面积之和是 平方厘米．（π取） 【答案】 【解析】本题是考查了对圆面积的理解和认识，关键的是找到对称图案，面积和正好是一个大圆的面积，问题解决， 首先分析阴影的面积和空白部分的面积部分有对称性，结合起来正好是最大圆的面积即可求解， 解：依题意可知：阴影部分的面积和为最大的圆的面积， 最大的圆的半径为（厘米）； 面积为：（平方厘米） 故答案为：． 三、解答题 11．大圆的半径为，，小圆的半径为．（取） (1)如图，求大圆的周长； (2)如图，小圆的周长为，求值； (3)如图，在（2）的条件下，大圆与小圆围成的阴影部分为一圆环．求圆环的面积是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据圆的周长计算公式，计算周长即可； （2）根据圆的周长计算公式可得，求半径即可； （3）根据圆的面积计算公式，分别计算大圆和小圆的面积，用大圆的面积减去小圆的面积即可． 解：（1）， 答：大圆的周长为． （2）， 答：的值为． （3） ， 答：圆环的面积是． 12．公园里有一个直径为米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条米宽的走道．现将走道也改成花圃，花圃的面积增加了多少平方米？ 【答案】花圃的面积增加了平方米 【解析】根据题意，分别计算出改造前后的圆形花圃的面积，相减即可求解． 解：圆形花圃的直径为米，则面积为平方米， 将走道也改成花圃，则直径为，面积为平方米 ∴花圃的面积增加了平方米， 答：花圃的面积增加了平方米． 能力提升进阶练 一、单选题 1．（2023七年级下·广东深圳·专题练习）大圆和小圆的半径比是，那么大圆和小圆的面积比是（     ） A． B． C． 【答案】B 【解析】此题考查的是已知半径比求面积比，大圆和小圆半径的比是；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是3r，利用圆的面积公式，分别求得大小圆的面积，进而求出大、小圆面积的关系． 解： 设小圆的半径为r，则大圆的半径就是3r， 大圆的面积为： 小圆的面积为：， 所以大圆的面积和小圆的面积的比是． 故选：B． 2．（23-24六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下面的图形中对称轴最多的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】本题考查了轴对称图形的对称轴“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴”，熟记定义是解题关键．根据对称轴的定义逐项判断即可得． 解：A、  ，只有1条对称轴； B、  ，有3条对称轴； C、  ，有2条对称轴； D、  ，经过圆心的直线都是对称轴，有无数条对称轴； 故选：D． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，半径为1厘米的圆从点M开始，沿着一把断尺向右滚动一圈到达点N，点N的位置大概在刻度（ ）． A．之间 B．之间 C．之间 【答案】C 【解析】本题主要考查圆的周长公式，熟记圆的周长公式是解题的关键． 根据圆的周长公式，把数据代入公式求出这个圆的周长，然后再加上5厘米就是点N的位置． 解：因为（厘米） 所以点N的位置大概在刻度厘米之间． 故选：C． 4．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期中）把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形．这个扇形的周长是（    ）厘米． A．18.84 B．30.84 C．9.42 D．21.42 【答案】D 【解析】本题考查扇形周长的意义：扇形的周长等于扇形圆心角所对弧的长度加上两条半径。把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形，这个扇形的圆心角是90度，90度的圆心角所对弧的长度等于该圆周长的，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答． 解： （厘米） 故选：D． 5．（24-25六年级下·上海虹口·期中）如图，以正方形的4个顶点为圆心的4个圆都经过该正方形的中心．如果每个圆的半径都是，那么阴影部分的总面积是（　　）平方厘米 A．8 B． C．24 D．32 【答案】D 【解析】本题主要考查了不规则图形的面积，解答本题的关键是把不规则的图形转化成规则的图形．如图把大正方形外边的八部分补到中间空白部分，拼成一个完整的大正方形，大正方形的对角线的长度正好等于两条直径的和，然后根据正方形的面积=对角线的长度×对角线的长度解答即可． 解：如图，把大正方形外边的八部分补到中间空白部分，拼成一个完整的大正方形， ∴圆的直径是：(厘米)， (平方厘米)， 故选：D． 二、填空题 6．（22-23六年级下·山东淄博·期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为 ． 【答案】/度 【解析】本题考查了求圆心角．解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由三个圆心角的度数比为，可求出最大的圆心角度数． 解：由题意可得，三个扇形圆心角的和为， 三个圆心角的度数比为， 最大的圆心角度数为：． 故答案为：． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌．它的桌面是一个直径是的圆形，该圆形桌面的周长是 米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是 平方米． 【答案】 【解析】本题考查了圆的周长，正方形面积，根据圆的周长公式：C=πd，把数据代入公式求出圆桌的周长，根据圆内最大正方形的特征，把圆内的这个正方形分成两个完全一样的三角形，这两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据平行四边形的面积=底×高，把数据代入公式求出这个正方形的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：如图， （米），（平方米） ∴该圆形桌面的周长是米，这个正方形的面积是平方米， 故答案为：，． 8．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）如图，正方形的边长为2 厘米，则乙的面积比甲的面积多 平方厘米（取）． 【答案】 【解析】本题考查了圆的面积公式，三角形的面积公式，正方形的性质等知识，过点作，连接交于点，则四边形为正方形，由题意得到三角形面积圆的面积，圆的面积三角形的面积，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 解：如图，过点作，连接交于点，则四边形为正方形， 由题意可知，， ∴三角形面积圆的面积 ， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴圆的面积三角形的面积 ， ∴， 故答案为：． 9．（2023七年级下·广东深圳·专题练习）一只挂钟的分针长10厘米，15分钟后，分针的尖端所走的路程是( )厘米，扫过的面积是( )平方厘米． 【答案】 15.7 78.5 【解析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，分针1小时（60分钟）转一圈，那么15分钟分针转了圈，所以分针的尖端所走的路程是半径为10厘米的圆周长的，扫过的面积是半径为10厘米的圆面积的，根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据分别代入公式解答． 解： （厘米）； （平方厘米）； 答：分针的尖端所走的路程是15.7厘米，扫过的面积是78.5平方厘米． 故答案为：15.7，78.5． 10．（24-25六年级下·上海崇明·期末）图①的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，我们可以将纸环看成是一个直径为的圆．图②的纸环是将同一张长方形纸条一端旋转，再将两端粘上得到的“莫比乌斯带”，一只蚂蚁沿纸环②向前爬行，蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它至少需要爬 厘米才能到达原来的位置． 【答案】 【解析】本题考查圆的周长及莫比乌斯带的特性．解题关键是明确莫比乌斯带的爬行距离是普通圆环周长的2倍 ． 先根据圆周长公式算出图①普通圆环周长，再依据莫比乌斯带特性（爬行距离是普通圆环周长2倍），求出图②中蚂蚁爬行的距离 ． 解：∵图①圆直径， ∴周长，   ∵莫比乌斯带的特点是蚂蚁不爬过边缘回到原位置的距离是普通圆环周长的2倍， ∴图②中蚂蚁爬行距离为 ，   取，则 ，   ∴蚂蚁至少需要爬厘米才能到达原来的位置， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）图形计算． (1)如图1中涂色部分的面积为 ； (2)如图2中圆的周长是20厘米，如果圆的面积和长方形的面积相等，那么涂色部分的周长为 ．（结果保留整数） 【答案】(1) (2) 【解析】此题考查了长方形的周长、圆的周长和面积公式，读懂题意，正确计算是解题的关键． （1）用长方形的面积减去半圆的面积即可； （2）设圆的半径为厘米，长方形的长为厘米，根据题意可得，则，代入即可得到涂色部分的周长． 解：（1）根据题意：长方形的宽为，半圆的半径为， 则涂色部分的面积为， 故答案为：； （2）设圆的半径为厘米，长方形的长为厘米， 则， ， ， ∴图中涂色部分的周长是， 故答案为：． 12．（24-25六年级下·上海崇明·期中）学校运动会举行米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为米．体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（取） 【答案】应让外跑道的运动员前移米 【解析】本题考查了圆周长的应用，解题的关键是理解题意．内跑道、外跑道的直线部分长度是一致的，就是弯道部分不一样，设内跑道的半径为，则外跑道的半径为，根据题意可得，即可求解． 解：设内跑道的半径为，则外跑道的半径为， 根据题意得： （米）， 答：应让外跑道的运动员前移米． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$