专题02 圆的周长与弧长计算（专项训练）数学人教版五四制2024六年级上册

专题02 圆的周长与弧长计算 目录 A题型建模・专项突破 题型一、与圆的周长有关的计算 1 题型二、与弧长有关的计算 2 题型三、已知圆的周长求半径或直径问题 3 题型四、已知弧长求圆心角或半径问题 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、与圆的周长有关的计算 1．“滴水湖”的湖面呈圆形，半径约是千米．“滴水湖”的周长大约为（    ）千米 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题主要考查圆的周长的计算，掌握其计算公式是关键． 根据圆的周长公式直接计算． 解：已知圆的半径千米，圆的周长公式为， 代入数据得：， 故选：B． 2．如图，将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了 ． 【答案】圈 【解析】本题考查了圆的周长，根据圆的周长公式列式计算即可得解，熟练掌握圆的周长公式是解此题的关键． 解：由题意可得：， 故将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了圈， 故答案为：圈． 3．计算下面图形的周长． 【答案】 【解析】本题主要考查了求圆的周长．根据，分别求出直径是的圆的周长和半径为的圆周长的一半，相加即可． 解： 题型二、与弧长有关的计算 4．如果圆的半径，那么的圆心角所对的弧长 ． 【答案】 【解析】本题考查了弧长计算的知识；求解的关键是熟练掌握弧长计算的方法，从而完成求解．根据弧长公式计算，即可得到答案． 解：的圆心角所对的弧长， 故答案为：． 5．一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据弧长公式以及圆的周长公式列式化简即可． 解：设这条弧所在圆的半径为， 则这条弧长为：，这条弧所在圆的周长为， ． 故选：B． 6．已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过分钟，分针的顶端所走的路程是多少？(结果精确到)(取) 【答案】 【解析】本题考查了圆周长的计算，根据题意得出分针的顶端所走的路程是，即可求解． 解：分针分钟转动，即每分钟转动， 分针分钟转动的角度为， 分针的顶端所走的路程是 题型三、已知圆的周长求半径或直径问题 7．画圆时，圆的周长为，那么圆规两脚尖的距离为（    ）．（取3.14） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查圆的周长，根据圆规两脚尖的距离为半径，结合圆的周长公式进行计算即可． 解：； 故选C． 8．一个圆的周长是分米，把这个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是 分米，宽是 分米． 【答案】 【解析】本题是考查图形的拼切、圆的有关计算．如图，这个近似的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，用圆周长除以再除以即可得出这个圆的半径． 解：如图： （分米）； （分米）； 答：这个近似的长方形的长是分米，宽是分米． 故答案为：，． 9．一根古代建筑中的圆柱，它的周长是米．这根圆柱的直径是多少米？ 【答案】这根圆柱的直径是米． 【解析】本题考查的知识点是圆的周长的应用、小数的除法运算法则，解题关键是熟练掌握圆的周长公式． 根据圆的周长公式，用圆的周长除以即可得圆的直径． 解：由圆的周长公式可得： 这根圆柱的直径是（米）． 答：这根圆柱的直径是米． 题型四、已知弧长求圆心角或半径问题 10．一弧长是其所在圆周长的，这条弧所对的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键，根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案． 解：∵一弧长是其所在圆周长的， ∴ ∴ ∴这条弧长所对的圆心角为， 故选：C． 11．在一个半径为4厘米的圆上，有一段厘米的弧长，那么这条弧所对的圆心角的大小为 度． 【答案】 【解析】根据题意，圆的周长为厘米，根据圆心角的度数为，这条弧所对的圆心角的大小为解答即可． 本题考查了圆心角的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 解：根据题意，圆的周长为厘米，根据圆心角的度数为，这条弧所对的圆心角的大小为． 故答案为：270． 12．的圆心角所对的弧长是米，弧所在的圆的半径是 米．（取） 【答案】45 【解析】本题考查了圆周长，能熟记圆周长公式是解此题的关键； 根据的圆心角是整个圆的，根据弧长求出圆的周长，然后再根据圆周长公式即可得出半径． 解：解∶因为，的圆心角是整个圆的，所对的弧长是米， 所以，圆周长为米 所以，圆的半径是米 故答案为∶45． 1．如图，甲、乙、丙三只蚂蚁同时沿着以下路线从点A出发到点B，如果三只蚂蚁爬行的速度相同，那么（   ） A．同时到达 B．甲先到达 C．乙先到达 D．丙先到达 【答案】A 【解析】本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是关键．设，根据圆的周长公式分别计算出路程，即可得出答案． 解：设， 则甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路程分别为： ， ， ， ∵三只蚂蚁爬行的速度相同， ∴同时到达， 故选：A． 2．一个半圆，它的半径是r， 这个半圆的周长是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查了圆的周长公式，根据半圆的周长由半圆弧的长度和直径两部分组成，计算即可得解，熟练掌握公式是解此题的关键． 解：圆的周长公式为，半圆弧的长度为，半圆的直径长度为， 因此，半圆的周长为半圆弧长加上直径，即， 故选：C． 3．如果一个圆的半径减少，它的周长就减少（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，设圆半径为，根据圆的周长公式求出变化前后圆的周长，再计算减少的百分数即可． 解：设圆半径为，原周长为， 一个圆的半径减少后的半径为，现在圆的周长为， 它的周长就减少， 故选：A． 4．同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的（     ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【解析】同圆中扇形的半径相等，甲的弧长是扇形乙的弧长的，根据扇形的面积公式S扇形 可得：半径相等时，两个扇形的面积比就是它们弧长的比，从而解决问题． 解：∵ ∴半径相等时，两个扇形的面积比就是它们弧长的比， ∵圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的， ∴扇形甲的面积是扇形乙面积的， 即扇形乙的面积是扇形甲面积的：倍，故C正确． 故选：C． 5．下列说法中错误的是（   ） A．圆的周长与它的直径的比值叫作圆周率 B．圆周率的值是一个无限不循环小数 C．圆上两点之间的部分称为弧 D．从周长为的圆上剪下一个扇形，它的弧长是，圆心角是，那么 【答案】D 【解析】本题考查圆周率、弧的定义及扇形弧长公式的理解．根据圆周率、弧的定义及扇形弧长公式逐一分析各选项的正确性． 解：选项A：圆的周长与直径的比值称为圆周率，正确． 选项B：圆周率是无限不循环小数，正确． 选项C：圆上两点间的部分称为弧，符合定义，正确． 选项D：弧长公式为，故，而选项中写为，比例错误． 故选：D． 6．一段弧所在的圆的半径为2厘米，弧所对的圆心角为，那么这段弧的长为 厘米． 【答案】3.14 【解析】本题考查弧长，根据弧长、圆心角与圆的周长的关系，进行求解即可． 解：由题意，这段弧的长为（厘米）， 故答案为：3.14． 7．已知一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为 ． 【答案】 【解析】本题考查求弧长，根据弧长的计算公式，得到弧长与这条弧所在圆的周长之比为弧所对的圆心角的度数与周角的比，进行计算即可． 解：由题意，可知：这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为； 故答案为：． 8．把一张直径是的圆形纸片分成若干（偶数）等份．剪开后拼成一个近似长方形（如图所示），这个长方形的周长比原来圆的周长增加了 ． 【答案】4 【解析】本题考查了圆与长方形的关系． 根据将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，进行分析求解即可． 解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是． 故答案为：． 9．中心公园的圆形花坛边有一条小路，沿着小路的内外两侧边线走一圈相差12.56米，这条小路宽( )米． 【答案】2 【解析】本题考查圆的周长和解简易方程，圆的周长公式为，掌握圆的周长公式是解题的关键．这个小路是“圆环模型”，沿着小路的内外两侧边线走一圈相差12.56米，也就是等量关系为：圆环外侧的周长－圆环内侧的周长米，假设内圆的直径为d米，小路的宽是x米，则外圆的直径为米，再根据圆的周长计算公式以及等量关系列出方程，求出未知数即小路的宽即可． 解：设内圆花坛的直径为d米，小路宽x米，则外圆的直径为米， 所以这条小路宽为2米， 故答案为：2． 10．为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要 厘米的绳子．（接头处忽略不计） 【答案】 【解析】本题考查了圆的周长，熟练运用圆的周公式是解决本题的关键． 圆周长公式是：或，捆一圈至少需要的绳子长度一个圆的周长个半径长，代入数据计算即可． 解： （厘米）． 答：捆一圈至少需要 厘米的绳子． 故答案为：． 11．圆是一个神奇的平面图形，它可以组成各种美丽的图案，请计算出下面由圆组成的小逗号的周长．（每个小方格的边长为1厘米；结果保留） 【答案】厘米 【解析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，正确根据图形进行得出图形周长和圆周长的关系是解题关键．由图可得小逗号的周长可以看作半径为的圆周长和半径为的圆周长的组成，再根据圆的周长公式计算即可． 解：由图可得小逗号的周长可以看作半径为的圆周长和半径为的圆周长的组成； 则周长为 （厘米）， 答：小逗号的周长为厘米． 12．如图所示，三角形的边长都为，分别以、、三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长．（取3.14） 【答案】阴影部分的周长是 【解析】本题考查求不规则图形的周长，解题的关键是观察出图形中阴影部分的周长是以3为半径的圆的周长的一半．因为三角形的边长都为，所以三角形为等边三角形，根据图中阴影部分的位置知道，以3为半径的圆的周长的一半就是阴影部分的周长． 解：由题意知：圆的半径是3， 通过观察图形可知：阴影部分的周长是以3为半径的圆的周长的一半， ， 答：阴影部分的周长是． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 圆的周长与弧长计算 目录 A题型建模・专项突破 题型一、与圆的周长有关的计算 1 题型二、与弧长有关的计算 1 题型三、已知圆的周长求半径或直径问题 2 题型四、已知弧长求圆心角或半径问题 2 B综合攻坚・能力跃升 题型一、与圆的周长有关的计算 1．“滴水湖”的湖面呈圆形，半径约是千米．“滴水湖”的周长大约为（    ）千米 A． B． C． D． 2．如图，将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了 ． 3．计算下面图形的周长． 题型二、与弧长有关的计算 4．如果圆的半径，那么的圆心角所对的弧长 ． 5．一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（    ） A． B． C． D． 6．已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过分钟，分针的顶端所走的路程是多少？(结果精确到)(取) 题型三、已知圆的周长求半径或直径问题 7．画圆时，圆的周长为，那么圆规两脚尖的距离为（    ）．（取3.14） A． B． C． D． 8．一个圆的周长是分米，把这个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是 分米，宽是 分米． 9．一根古代建筑中的圆柱，它的周长是米．这根圆柱的直径是多少米？ 题型四、已知弧长求圆心角或半径问题 10．一弧长是其所在圆周长的，这条弧所对的圆心角为（    ） A． B． C． D． 11．在一个半径为4厘米的圆上，有一段厘米的弧长，那么这条弧所对的圆心角的大小为 度． 12．的圆心角所对的弧长是米，弧所在的圆的半径是 米．（取） 1．如图，甲、乙、丙三只蚂蚁同时沿着以下路线从点A出发到点B，如果三只蚂蚁爬行的速度相同，那么（   ） A．同时到达 B．甲先到达 C．乙先到达 D．丙先到达 2．一个半圆，它的半径是r， 这个半圆的周长是（    ）． A． B． C． D． 3．如果一个圆的半径减少，它的周长就减少（    ）． A． B． C． D． 4．同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的（     ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 5．下列说法中错误的是（   ） A．圆的周长与它的直径的比值叫作圆周率 B．圆周率的值是一个无限不循环小数 C．圆上两点之间的部分称为弧 D．从周长为的圆上剪下一个扇形，它的弧长是，圆心角是，那么 6．一段弧所在的圆的半径为2厘米，弧所对的圆心角为，那么这段弧的长为 厘米． 7．已知一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为 ． 8．把一张直径是的圆形纸片分成若干（偶数）等份．剪开后拼成一个近似长方形（如图所示），这个长方形的周长比原来圆的周长增加了 ． 9．中心公园的圆形花坛边有一条小路，沿着小路的内外两侧边线走一圈相差12.56米，这条小路宽( )米． 10．为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要 厘米的绳子．（接头处忽略不计） 11．圆是一个神奇的平面图形，它可以组成各种美丽的图案，请计算出下面由圆组成的小逗号的周长．（每个小方格的边长为1厘米；结果保留） 12．如图所示，三角形的边长都为，分别以、、三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长．（取3.14） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$