专题01 圆和扇形的概念及性质（专项训练）数学人教版五四制2024六年级上册

专题01 圆和扇形的概念及性质 目录 A题型建模・专项突破 题型一、圆的基本要素 1 题型二、弧、圆心角和扇形 1 题型三、圆和扇形的对称性 2 题型四、圆的画法 2 B综合攻坚・能力跃升 题型一、圆的基本要素 1．同一圆中，半圆的直径（   ）整圆的直径． A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 2．如图，一个长方形里画了5个圆，每个圆的半径是3厘米，这个长方形的宽是 厘米，长是 厘米． 3．判断：是不是该圆的半径？请用你学过的知识判断，并说明理由．    题型二、弧、圆心角和扇形 4．图（    ）中的阴影部分不是扇形 A． B． C． D． 5．若一弧长是所在圆周长的，则它所对的圆心角是 度． 6．将一个圆分割成四个扇形，使它们的圆心角的度数比为，求出这四个扇形的圆心角的度数． 题型三、圆和扇形的对称性 7．圆的对称轴有（   ） A．1条 B．3条 C．4条 D．无数条 8．圆有 条对称轴，半圆有 条对称轴． 9．按要求画图．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1． (1)在图中的圆内部画出面积最大的正方形，使所画正方形的顶点即在网格中小正方形顶点上，又在圆上． (2)在完成（1）中所作的图形后，共有 条对称轴． 题型四、圆的画法 10．画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离应为（    ）． A． B． C． D． 11．画圆时，圆规两脚张开的距离是，则圆的直径是 ． 12．画一画．（如图，O为圆心，A为圆周上的一点） (1)以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆． (2)画出这两个圆组成图形的两条对称轴． 1．下面的图形中，是圆心角的是（    ） A． B． C． 2．下列各图形中，对称轴最多的是（    ） A．等腰梯形 B．正方形 C．圆 D．长方形 3．在一个长、宽的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应该是（    ）． A． B． C． 4．以圆为弧的扇形的圆心角（    ）度． A． B． C． D． 5．在我国名著《墨经》中就有这样的记载：“圆，一中同长也．”意思是：“一个圆只有一个圆心，半径都一样长．”以下选项中隐藏的数学道理不能通过这句话直接解释的是（　　） A．篝火晚会人们自然地围成圆 B．套圈游戏时学生们围成圆更公平 C．圆形锅盖怎么放都不会掉进锅里 D．以同一点为圆心可以画无数个圆 6．在下边的图形中，点O是( )，线段是( )，线段是( )． 7．在一个正方形里画最大的圆，这个圆的直径是正方形的( )． 8．一个扇形的面积是其所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是 度． 9．如果一个扇形的圆心角为，那么这个扇形的弧长是它所在的圆的周长的 ． 10．在长厘米、宽厘米的长方形纸中能剪 个半径1厘米的圆． 11．请你在网格中画出左侧的图案． 12．在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 圆和扇形的概念及性质 目录 A题型建模・专项突破 题型一、圆的基本要素 1 题型二、弧、圆心角和扇形 2 题型三、圆和扇形的对称性 2 题型四、圆的画法 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、圆的基本要素 1．同一圆中，半圆的直径（   ）整圆的直径． A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 【答案】C 【解析】本题考查了圆的基本概念，根据同一个圆中，半圆与整圆直径相同即可解答． 解：半径决定圆的大小，同一圆中，半圆、扇形和整圆对应的半径都相等，则直径也相等． 故选：C． 2．如图，一个长方形里画了5个圆，每个圆的半径是3厘米，这个长方形的宽是 厘米，长是 厘米． 【答案】 6 30 【解析】本题考查了圆的直径和半径之间的关系． 观察图形可知，这个长方形的宽相当于圆的直径，即两条半径的长度；长方形的长相当于圆的10条半径的长度，据此进行计算即可． 解：（厘米）， （厘米）， 则这个长方形的宽是6厘米，长是30厘米． 故答案为：6，30． 3．判断：是不是该圆的半径？请用你学过的知识判断，并说明理由．    【答案】是，理由见详解 【解析】本题主要考查了半径的知识，理解并掌握半径的定义是解题关键．根据半径的定义分析判断即可． 解：是该圆的半径，理由如下： 因为“连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径”，为该圆的圆心，为该圆上一点， 所以是该圆的半径． 题型二、弧、圆心角和扇形 4．图（    ）中的阴影部分不是扇形 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查扇形定义，根据扇形定义逐项验证即可得到答案，熟记扇形定义，数形结合是解决问题的关键． 解：根据扇形定义，中的阴影部分不是扇形， 故选：D． 5．若一弧长是所在圆周长的，则它所对的圆心角是 度． 【答案】144 【解析】由于圆周角为360°，则一弧长是所在圆周长的，那么弧所对的圆心角是圆周角的，据此解答． 解：， 故填：144 6．将一个圆分割成四个扇形，使它们的圆心角的度数比为，求出这四个扇形的圆心角的度数． 【答案】 【解析】一个圆的圆周角为360度，根据圆心角的度数比进行计算即可． 解：因为一个周角为，所以分成四个扇形的圆心角分别是： ， ， ， ， 题型三、圆和扇形的对称性 7．圆的对称轴有（   ） A．1条 B．3条 C．4条 D．无数条 【答案】D 【解析】此题主要考查轴对称图形的定义和确定轴对称图形的对称轴的方法．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此选择． 解：根据轴对称图形的定义可知，圆有无数条对称轴． 故选：D． 8．圆有 条对称轴，半圆有 条对称轴． 【答案】 无数 1 【解析】此题考查了圆的性质．根据圆的性质进行解答即可． 解：圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴． 故答案为：无数，1 9．按要求画图．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1． (1)在图中的圆内部画出面积最大的正方形，使所画正方形的顶点即在网格中小正方形顶点上，又在圆上． (2)在完成（1）中所作的图形后，共有 条对称轴． 【答案】(1)见解析 (2)4 【解析】（ 1 ）在圆内画两条互相垂直的直径（在网格线上），依次连结各直径的端点，所得到的四边形就是圆内最大的正方形，且正方形的顶点即在网格中小正方形顶点上，又在圆上； （2 ）圆有无数条对称轴，这个组台图形的轴对称轴的条数主要是由正方形决定的．根据轴对称图形的意义，它有4条对称轴，即过正方形对边中点的直线、两对角线所在的直线． 解：（1）如图所示． ， （2）如图所示，共有4条对称轴， 故答案为：4． 题型四、圆的画法 10．画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离应为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查圆的基本性质，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键； 根据圆的基本性质求解即可 解： ， 因为圆规两脚间的距离是半径， 圆规两脚间的距离应为． 故选：C 11．画圆时，圆规两脚张开的距离是，则圆的直径是 ． 【答案】/10厘米 【解析】本题同圆或等圆中半径和直径之间的关系，圆规两脚间的距离即半径，由直径与半径的关系“”可知，画成的圆的直径是圆规两脚间的距离的倍，据此进行解答即可．解题的关键是明确圆规两脚间的距离即半径． 解：， 答：圆的直径是． 故答案为：． 12．画一画．（如图，O为圆心，A为圆周上的一点） (1)以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆． (2)画出这两个圆组成图形的两条对称轴． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【解析】本题考查了画圆，找对称轴． （1）画圆时，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，以点A为圆心，为半径画出与已知圆大小一样的圆； （2）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，两个圆心连线所在的直线与两个圆交点所在的直线就是这个图形的对称轴，对称轴用虚线表示，据此解答． 解：（1）如图所示，圆A即为所求； （2）如图所示，虚线即为所求． 1．下面的图形中，是圆心角的是（    ） A． B． C． 【答案】C 【解析】本题考查了圆心角的定义．根据圆心角的定义“顶点在圆心的角叫做圆心角”进行判断． 解：图形中的角为圆心角的图形为 故选：C． 2．下列各图形中，对称轴最多的是（    ） A．等腰梯形 B．正方形 C．圆 D．长方形 【答案】C 【解析】本题考查各几何图形的对称性．分别确定各图形的对称轴即可． 解：A、等腰梯形有1条对称轴，是上下底中点所在的直线； B、正方形有4条对称轴，分别是对边中点所在的直线，对角线所在的直线； C、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是其对称轴； D、长方形有2条对称轴，分别是对边中点所在的直线； 故选：C． 3．在一个长、宽的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应该是（    ）． A． B． C． 【答案】C 【解析】考查了长方形和圆的关系，理解在长方形中要剪一个最大的圆，要以长方形最短的边当作圆的直径是解决问题的关键． 解：在一个长、宽的长方形内画一个最大的圆， 圆的半径应是：； 故选：C． 4．以圆为弧的扇形的圆心角（    ）度． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】此题考查了圆周角和对圆的意义的灵活运用，因为圆周角是，求以圆为弧的扇形的圆心角就是把圆周角平均分成份，然后除以即可，解题的关键是圆的意义的理解和灵活运用． 解：∵以圆为弧的扇形的圆心角就是把圆周角平均分成份， ∴圆心角为， 故选：． 5．在我国名著《墨经》中就有这样的记载：“圆，一中同长也．”意思是：“一个圆只有一个圆心，半径都一样长．”以下选项中隐藏的数学道理不能通过这句话直接解释的是（　　） A．篝火晚会人们自然地围成圆 B．套圈游戏时学生们围成圆更公平 C．圆形锅盖怎么放都不会掉进锅里 D．以同一点为圆心可以画无数个圆 【答案】D 【解析】本题考查圆的定义，根据同一个圆上的任意一点到圆心的距离相等，进行判断即可． 解：A、篝火晚会人们自然地围成圆，满足一个圆只有一个圆心，半径都一样长，符合题意； B、套圈游戏时学生们围成圆更公平，满足一个圆只有一个圆心，半径都一样长，符合题意； C、圆形锅盖怎么放都不会掉进锅里，满足一个圆只有一个圆心，半径都一样长，符合题意； D、以同一点为圆心可以画无数个圆，不满足一个圆只有一个圆心，半径都一样长，不符合题意 6．在下边的图形中，点O是( )，线段是( )，线段是( )． 【答案】 圆心 半径 直径 【解析】本题考查了圆的概念，圆心决定圆的位置，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径． 解：点O是（圆心），线段是（半径），线段是（直径）． 故答案为：圆心，半径，直径． 7．在一个正方形里画最大的圆，这个圆的直径是正方形的( )． 【答案】边长 【解析】本题主要考查了圆， 根据圆的直径和正方形边长的关系解答即可． 解：如图所示，在一个正方形里面画最大的圆，这个圆的直径是正方形的边长． 故答案为：边长． 8．一个扇形的面积是其所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是 度． 【答案】120 【解析】设圆心角为，半径为r，利用圆面积以及扇形的面积公式计算即可． 解：设圆心角为，半径为r， 由题意：， 解得， 故答案为：120． 9．如果一个扇形的圆心角为，那么这个扇形的弧长是它所在的圆的周长的 ． 【答案】 【解析】求出扇形的弧长和圆的周长，进而可得结果． 解：设这个扇形的半径为， 一个扇形的圆心角为, 它所在的圆的周长， 这个扇形的弧长是它所在的圆的周长的比为 故答案为：． 10．在长厘米、宽厘米的长方形纸中能剪 个半径1厘米的圆． 【答案】18 【解析】本题主要考查了圆的直径，理解圆与正方形的关系是解题的关键．半径是1厘米，直径就是2厘米；可以看作是剪出边长为2厘米的正方形，然后用厘米、厘米分别除以2厘米，即可得出沿着长和宽各能剪出几个半径是1厘米的圆，再把这两个个数相乘即可解答． 解：直径：（厘米）； 沿着长剪的个数：（个）， 沿着宽剪的个数：（个）， 最多一共剪的个数：（个）． 故答案为：18． 11．请你在网格中画出左侧的图案． 【答案】见解析 【解析】本题考查作图应用于设计作图，解题的关键掌握问题中对所作图象的要求． 任取点O，以点O为圆心，以1个小正方形的边长为半径画圆，分别交格点于点A，B，C，D，再分别以2个小正方形的边长为半径画半圆，最后以点O为圆心，以3个小正方形的边长为半径画圆即可． 解：如图所示， 12．在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴． 【答案】见详解 【解析】本题考查了与圆相关的轴对称图形、对称轴的画法及数量．直径是圆内最长的线段，据此找到两条直径的交点是圆心，再画出两条垂直的直径，最大正方形的4个顶点就在两条垂直的直径与圆的交点处，依次连接4个顶点，即可画出最大的正方形． 正方形的对称轴就是整个图形所有的对称轴，据此画出所有的对称轴． 解：如图所示， 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$