第1单元 第8课时 圆的面积（二）-【小学学霸作业本】2025-2026学年六年级上册数学讲解课件（北师大版2012）

该小学数学课件聚焦圆的面积计算及应用，通过回顾半径与周长、面积的关系导入，以“喷水头浇灌农田”“圆形羊圈面积”等实际问题为支架，衔接旧知与新知，构建从已知半径到直径、周长求面积的完整知识脉络。 其亮点在于融合“数学眼光”“数学思维”“数学语言”，通过剪杯垫拼图形体会等积变形，培养几何直观，借助易错题反思强化推理能力，课堂小结结构化呈现公式，规范符号表达。助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供清晰教学路径和丰富练习资源。

1 圆 1.8 圆的面积（二） 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。 （重点） 2. 在多个探究圆的面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。 3. 结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积 变形”的数学思想。（难点） 学习目标 回顾复习 填一填： （1）半径是5 cm的圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 （2）半径是10 cm的圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 31.4 78.5 62.8 314 想一想，说一说：圆的周长和面积与什么有关？ 圆的周长和面积与圆的半径有关。 已知圆的半径可以求出圆的周长和面积。 回顾复习 这节课我们继续学习圆的面积。 喷水半径是3 m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？(教材P16) 探索新知 3 m 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。 这个圆的半径是3 m，可以直接运用公式 S=πr2进行计算。 喷水半径是3 m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？(教材P16) 探索新知 3 m 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。 3.14×32=28.26（m2） 答：能浇灌28.26 m2的农田。 想一想，说一说：已知什么就可以求圆的面积呢？ 知道半径r是多少就可以计算圆的面积了。 探索新知 计算圆的面积必须先知道r。如果已知直径d，可先求半径r=d÷2，再用公式S=πr2求圆的面积。 探索新知 量得圆形羊圈的周长是125.6 m。这个羊圈的面积是多少平方米？(教材P16) 探索新知 要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。 先根据圆的周长计算公式C=2πr，推导出r=C÷π÷2，再根据圆的面积计算公式S=πr2计算。 量得圆形羊圈的周长是125.6 m。这个羊圈的面积是多少平方米？(教材P16) 探索新知 要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。 3.14×202=1256（m2） 答：这个羊圈的面积是1256 m2。 125.6÷3.14÷2=20（m） 想一想，说一说：已知圆的周长，怎样求圆的面积？ 探索新知 已知圆的周长C，可先求半径r=C÷π÷2，再用公式S=πr2求圆的面积。 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。(教材P16) 探索新知 r 沿线剪开 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。(教材P16) 探索新知 r 2πr 沿线剪开 像三角形，它们的面积一样。 探索新知 r 2πr 沿线剪开 这时三角形的面积相当于圆的面积。观察这个三角形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。 三角形的面积= ， 所以圆的面积： =（ ） 2 底×高 2 （ ）×（ ） 周长 半径 2πr r πr2 想一想，说一说：推导圆的面积计算公式时，可以将圆转化成怎样的图形？ 可以转化成三角形 探索新知 可以转化成平行四边形 可以转化成长方形 推导圆面积公式时可以将圆转化为三角形、平行四边形、长方形等，形状变了，但它的面积不变，这叫等积变形。最终都可以推导出圆的面积计算公式为S=πr2。 探索新知 随堂小练 1. 有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4 m，它的占地面积约是多少？(教材P17练一练第2题) 3.14×52=78.5（m2） 答：它的占地面积约是78.5 m2。 31.4÷3.14÷2=5（m） 随堂小练 2. 把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。(教材P17练一练第3题) 平行四边形的面积相当于圆的面积。 观察平行四边形，底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。 周长的一半 半径 随堂小练 2. 把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。(教材P17练一练第2题) 平行四边形的面积相当于圆的面积。 平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积：S=( )×( )=( )。 πr r πr2 随堂小练 3. 一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？(教材P17练一练第5题) 20 m 50 m 3.14×（20÷2）2＋20×50=1314（m2） 答：这个运动场的占地面积是1314 m2。 随堂小练 4. 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？ 方法一： 圆环的面积=外圆的面积－内圆的面积 3.14×62－3.14×22 =113.04－12.56 =100.48（cm2） 答：圆环的面积是100.48 cm2。 随堂小练 4. 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？ 方法二： 圆环的面积=π（外圆半径2－内圆半径2） 3.14×（62－22） =3.14×32 =100.48（cm2） 答：圆环的面积是100.48 cm2。 随堂小练 5. 下图中的铜钱直径22.5 mm，中间的正方形边长为6 mm。这个铜钱的面积是多少？（用计算器计算） 铜钱的面积=圆的面积－中间小正方形的面积 3.14×（22.5÷2）2－6×6 =3.14×11.252－36 =397.40625－36 =361.40625（mm2） 答：这个铜钱的面积是361.40625 mm2。 随堂小练 6. （易错题）从一张长6 dm、宽4 dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？ 错解： 3.14×(6÷2)2=28.26(dm2) 答：这个圆的面积是28.26 dm2。 正解： 3.14×(4÷2)2=12.56(dm2) 答：这个圆的面积是12.56 dm2。 随堂小练 6. （易错题）从一张长6 dm、宽4 dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？ 反思：从一张长方形纸上剪下一个最大的圆，应该以这张长方形纸的宽为圆的直径。 解决此类题目可以在纸上画一画，明确在长方形纸上剪一个最大的圆时，这个圆的直径的长度等于长方形的宽的长度。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 26 课堂小结 圆的面积 已知半径可以直接用：圆周率×半径2计算， 字母表示为：S=πr2。 已知直径可以先求出半径：r=d÷2，再计算。 也可列综合算式，字母表示为：S=π（d÷2）2。 已知周长可以先求出半径：r=C÷π÷2，再计算。 也可列综合算式，字母表示为：S=π 2。 2π C 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 29 $$