精品解析：河南省商丘市永城市第四初级中学2024-2025学年上学期小升初测数学试卷

永城市第四初级中学小升初测试卷 数学 一、填空．（每题2分，共20分） 1. 一个圆柱的底面半径不变，高扩大到原来的倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍． 2. 把一个体积是的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）． 3. 如果(、均不为0)，一定，那么和成（ ）比例． 4. 图上10厘米表示实际100千米的距离，这幅图的比例尺是（ ）． 5. 一条公路，由甲工程队单独修，需要8天，由乙工程队单独修，需要10天．现在甲、乙两个工程队合修了4天，还有500米没修，这条公路有（ ）米． 6. 某体育用品店将篮球按进价的加价后，写上“八折优惠”，结果每个篮球仍可获利20元，每个篮球的进价是（ ）元． 7. 一个分数，分子、分母的和是44，如果分子、分母都加上3，所得分数约分后是，原来的分数是（ ）． 8. 在所有的合数的和是（ ），它们的平均数是（ ）． 9. 时（ ）时（ ）分；公顷（ ）平方米；（ ） 10. 某小学六年级（1）班有男生20人，平均年龄11岁，女生25人，平均年龄12岁，全班学生平均年龄是（ ）岁．（保留一位小数） 二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）（10分） 11. 一年中第一季度的天数最多．（ ） 12. 甲种商品降价后的价格与乙种商品降价的价格相等，甲种商品的原价比乙种便宜．（ ） 13. 正方体的体积与它的棱长成正比例关系．（ ） 14. 两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．（ ） 15. 如果a表示自然数，那么2a就可以表示偶数．（ ） 三、选择．（将正确答案的序号填入括号内）（10分） 16. 某地彩票机构的兑换规则为：超过1万元的部分要缴纳的个人所得税，某人中了100万元的奖金，缴纳的税款是（ ）万元． A. B. C. D. 17. 当（ ）时，的比值恰好是最小的质数． A. B. C. D. 12 18. 如果，那么（ ）． A. B. C. D. 无法确定 19. 用一块长厘米，宽厘米的长方形铁皮，配上（ ）的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器． A. 直径5厘米 B. 直径9厘米 C. 半径10厘米 D. 直径10厘米 20. 一个长方体挖掉一个小正方体（如下图），下面说法正确的是（ ）． A. 体积减少，表面积不变 B. 体积不变，表面积不变 C. 体积减少，表面积减少 D. 体积减少，表面积增加 四、计算．（30分） 21. 能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 22. 解方程或解比例． （1） （2） （3） （4） 23. 求下面图形的体积． 五、实践操作．（8分） 24. （1）画出将图形先向右平移格，再向下平移格后的图形． （2）画出将图形绕点逆时针旋转后的图形． （3）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形． （4）画出将图形按缩小后的图形．缩小后图形面积是图形A面积的（ ）． 六、解决问题．（22分） 25. 一个圆柱，如果把它的高截短，表面积就减少，则体积减少多少．（取） 26. 有一堆石子，第一次运走它的，第二次又运走120吨，第三次运走的等于两次的总和，这时正好把石子全部运完，这堆石子一共有多少吨？（用方程解） 27. 一盒月饼长厘米、宽厘米、高厘米．把盒这样的月饼包装在一起，至少需要多少平方厘米包装纸？ 28. 某自来水公司规定：每户每月用水吨以内含吨按元／吨，超过吨的，其超出的吨数按元／吨收费．小明家上月共交水费元，你知道小明家上月用水多少吨吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永城市第四初级中学小升初测试卷 数学 一、填空．（每题2分，共20分） 1. 一个圆柱的底面半径不变，高扩大到原来的倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积公式；根据圆柱的体积公式：，再根据因数与积的变化规律，一个圆柱的底面半径不变，高扩大到原来的倍，体积就扩大到原来的倍．据此判断． 【详解】解：圆柱的体积为，其中是底面半径，是圆柱的高，高扩大到原来的倍后，体积扩大到原来的倍， 故答案为：． 2. 把一个体积是的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥与圆柱的体积关系，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的，据此解答即可。 【详解】解：依题意， 故答案为：． 3. 如果(、均不为0)，一定，那么和成（ ）比例． 【答案】反 【解析】 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：如果(、均不为)，一定，即乘积一定，那么和成反比例． 故答案为：反． 4. 图上10厘米表示实际100千米的距离，这幅图的比例尺是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位统一．图上距离和实际距离已知，则依据：比例尺=图上距离：实际距离即可求得这幅图的比例尺，从而作出正确判断． 【详解】解：因为千米=厘米 则厘米厘米 答：这幅图的比例尺是． 故答案为：． 5. 一条公路，由甲工程队单独修，需要8天，由乙工程队单独修，需要10天．现在甲、乙两个工程队合修了4天，还有500米没修，这条公路有（ ）米． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了工程问题的应用，把修这条公路假设为“1”，分别求出甲乙的工作效率，解题的关键是求出余下的500米对应这条路的几分之几，进而得解． 把这条公路的长度看作单位“1”，甲工程队单独修要8天完成，甲的工作效率是，乙工程队单独修要10天完成，乙的工作效率是．则甲乙的工作效率和是，甲乙两队合作4天的工作总量是，还剩米没有修，由题意可求出甲乙合作4天后剩下几分之几没有修，它对应于米，由此可求出公路的全长． 【详解】解∶ ； （米）， 答∶这条公路长米． 故答案为：． 6. 某体育用品店将篮球按进价的加价后，写上“八折优惠”，结果每个篮球仍可获利20元，每个篮球的进价是（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用；设篮球的进价为元，则加价后是元，“八折优惠”即加价的出售，这样售价就是元，根据“售价进价元”即可列方程解答． 【详解】解：设篮球的进价为元． ， ， ， ， ， ， 答：每个篮球的进价是元． 故答案为：． 7. 一个分数，分子、分母的和是44，如果分子、分母都加上3，所得分数约分后是，原来的分数是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的基本性质，比例分配的应用；用加上两个，可是现在分子和分母的和．再根据分数约分后是，可知现在分子与分母的比是，将分子与分母的和按照比例进行分配即可求出现在的分子和分母，最后将分子和分母分别减去3即可求出原来的分数是多少． 【详解】解： ； ， ， ， ， 所以原来的分数是 故答案为：． 8. 在所有的合数的和是（ ），它们的平均数是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了合数的定义，求平均数；一个自然数如果除了和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数．根据平均数总数数据个数，解答即可． 【详解】解：在所有的合数有：，，，，，，，，，，． 在所有的合数的和是： 它们的平均数是： 所以在所有的合数的和是，它们的平均数是． 故答案为：，． 9. 时（ ）时（ ）分；公顷（ ）平方米；（ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查的主要内容是面积单位，时间单位、质量换算问题；根据公顷平方米，时分，，进行填空 【详解】解：时时分；公顷平方米； 故答案为：，；；． 10. 某小学六年级（1）班有男生20人，平均年龄11岁，女生25人，平均年龄12岁，全班学生平均年龄是（ ）岁．（保留一位小数） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平均数的意义及其计算方法．根据乘法的意义，用人数×平均年龄=总年龄，分别求出男生和女生的总年龄，再相加，最后除以男女总人数，列式解答即可． 【详解】解： （岁）， 故答案为：． 二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）（10分） 11. 一年中第一季度的天数最多．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查年月日的相关知识．要判断一年中哪个季度的天数最多，需要分别计算出四个季度的天数，然后进行比较，并注意区分平年和闰年． 【详解】解：一年分为四个季度： 第一季度：月天、月平年天，闰年天、月天． 平年总天数：天；闰年总天数：天． 第二季度：月天、月天、月天，总天数：天． 第三季度：月天、月天、月天，总天数：天． 第四季度：月天、月天、月天，总天数：天． 无论平年或闰年，第三、四季度的天数均为天，而第一季度最多为天闰年或天平年，均小于天．因此，第一季度的天数并非最多， 故答案为：×． 12. 甲种商品降价后的价格与乙种商品降价的价格相等，甲种商品的原价比乙种便宜．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了百分数问题，根据题意，甲商品降价后的价格等于乙商品降价后的价格．设甲原价为，乙原价为，可得方程 ．通过比例关系推导与的大小，判断原题结论是否正确． 【详解】解：设甲种商品的原价为，乙种商品的原价为． 根据题意，甲降价后的价格为，乙降价后的价格为． 由题意得： 整理得： 因此，与的比为，即 。显然， ，说明甲的原价比乙高． 故答案为：× 13. 正方体的体积与它的棱长成正比例关系．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了正比例的辨别；判断正方体的体积与棱长是否成正比例，需验证两者的比值是否为定值． 【详解】解：正方体的体积公式为（为棱长）． 若体积与棱长成正比例，则需满足（为常数）．代入公式得，即． 由于随棱长的变化而变化，并非定值， 因此正方体的体积与棱长不成正比例关系． 故答案为：×． 14. 两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；据此判断即可。 【详解】解：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样．所以两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形说法是错误的． 故答案为：×． 【点睛】此题解答关键是明确：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样． 15. 如果a表示自然数，那么2a就可以表示偶数．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了偶数的性质；根据自然数和偶数的定义，自然数包括0和正整数，而偶数是可以被2整除的整数．通过验证2a在不同自然数a下的结果，判断其是否均为偶数． 【详解】解：自然数是指，，，，等非负整数，偶数是指能被整除的整数． 当为自然数时，的具体取值为： 若，则，是偶数； 若，则，是偶数； 若，则，是偶数； 以此类推，对于任意自然数，的结果均为的整数倍，即偶数． 因此，可以表示所有自然数对应的偶数，原命题正确． 故答案为：√ 三、选择．（将正确答案的序号填入括号内）（10分） 16. 某地彩票机构的兑换规则为：超过1万元的部分要缴纳的个人所得税，某人中了100万元的奖金，缴纳的税款是（ ）万元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用；根据“超过1万元的部分要缴纳的个人所得税，”列出算式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 17. 当（ ）时，的比值恰好是最小的质数． A. B. C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查质数的定义，解比例；根据题意得出，解比例，求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：B． 18. 如果，那么（ ）． A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的两内项之积与两外项之积相等是解答本题的关键．根据比例的性质求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 故选：B． 19. 用一块长厘米，宽厘米的长方形铁皮，配上（ ）的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器． A. 直径5厘米 B. 直径9厘米 C. 半径10厘米 D. 直径10厘米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积；假设以厘米为圆柱形的底面周长，厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积；再假设以厘米为圆柱形的底面周长，厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积，看两个体积的大小，即可得出答案． 【详解】解：①（厘米） （立方厘米） （厘米） （立方厘米） 因为 所以直径是：（厘米） 故选：D． 20. 一个长方体挖掉一个小正方体（如下图），下面说法正确的是（ ）． A. 体积减少，表面积不变 B. 体积不变，表面积不变 C. 体积减少，表面积减少 D. 体积减少，表面积增加 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了长方体与正方体的表面积与体积；一个长方体被挖掉小正方体，体积肯定减小，表面积减少三个面的同时也增加了三个面，即可求解． 【详解】解：从顶点上挖去一个小正方体，体积减少了；表面减少了3个相同的面的面积，同时又增加了3个面，即相当于相互抵消，实际上表面积不变；所以体积减少，表面积不变． 故选：A． 四、计算．（30分） 21. 能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据乘法结合律和交换律计算，即可求解； （2）根据乘法分配律进行计算即可求解； （3）根据结合律和分配律进行计算即可求解． （4）先根据分配律计算括号内的，再进除法计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 解方程或解比例． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解方程、解比例，熟练掌握相关求解方法是解题的关键； （1）根据比例的性质，先化简为，再根据两内项之积等于两外项之积，转化成简易方程，再求解，即可； （2）先化简方程的左边，把方程变为，方程两边同时乘以，即可求解； （3）先化简方程为，方程两边同时乘以，即可求解； （4）根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，转化成简易方程，再求解，即可． 【小问1详解】 解：， 即， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， 解得：； 【小问3详解】 解：， ， 解得：； 【小问4详解】 解：， 即， ， 解得：． 23. 求下面图形的体积． 【答案】图形的体积是314立方厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积；运用体积公式底面积高进行解答即可。 【详解】 (立方厘米) 答：图形的体积是立方分厘米。 五、实践操作．（8分） 24. （1）画出将图形先向右平移格，再向下平移格后的图形． （2）画出将图形绕点逆时针旋转后的图形． （3）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形． （4）画出将图形按缩小后的图形．缩小后图形面积是图形A面积的（ ）． 【答案】 （1）如图，图形即为所求； （2）如图，图形即为所求； （3）如图，图形即为所求； （4）如图，图形即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据平移图形的特征，把三角形A的3个顶点分别向右平移7格，再向下平移5格，再首尾连接各点； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形的关键对称点，连接即可； （4）将图形按1:2缩小后的图形，底和高都缩小到原来的，面积就缩小到原来的． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 （4）缩小后图形面积是图形面积的 六、解决问题．（22分） 25. 一个圆柱，如果把它的高截短，表面积就减少，则体积减少多少．（取） 【答案】体积减少 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面积和体积计算，明确圆柱的高截短，减少的面积是侧面积是解题的关键．把圆柱的高截短，减少的面积是侧面积，据此算出圆柱的底面周长和半径，即可求解． 【详解】解：底面周长为：， 底面半径为：， 减少的体积为：， 答：体积减少． 26. 有一堆石子，第一次运走它的，第二次又运走120吨，第三次运走的等于两次的总和，这时正好把石子全部运完，这堆石子一共有多少吨？（用方程解） 【答案】吨 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，设这堆石子共有x吨，根据题意，得，解方程即可． 【详解】解：设这堆石子共有x吨， 根据题意，得， 解得． 答：这堆石子共有吨． 27. 一盒月饼长厘米、宽厘米、高厘米．把盒这样的月饼包装在一起，至少需要多少平方厘米包装纸？ 【答案】至少需要平方厘米的包装纸 【解析】 【分析】本题考查了长方体的表面积；根据组合尺寸是，这是一个相对更接近立方体的形状（长、宽、高差距较小），因此表面积最小，即可求解． 【详解】解：将4盒沿高度方向堆叠得到表面积为： （平方厘米）； 将盒沿高度方向堆叠，另外盒也沿高度方向堆叠，然后并排放置得到表面积为： （平方厘米）； 将4盒沿长度方向堆叠，表面积为： （平方厘米）； 将4盒沿宽度方向堆叠，表面积为： （平方厘米）； 所以最小表面积为平方厘米； 答：至少需要平方厘米的包装纸． 28. 某自来水公司规定：每户每月用水吨以内含吨按元／吨，超过吨的，其超出的吨数按元／吨收费．小明家上月共交水费元，你知道小明家上月用水多少吨吗？ 【答案】小明家上月用水吨 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法、除法的意义的应用，根据题意列式求解即可． 首先根据总价单价数量，用乘，求出吨水的价格是多少；然后用小明家上月的水费减去吨水的价格，求出小明家上月超过吨的水费是多少，再用它除以，求出超过吨的用水量是多少；最后用小明家上月超过吨的用水量加上，求出小明家上月用水多少吨即可． 【详解】解： 吨 答：小明家上月用水吨． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $