第3单元 4 找因数-【小学学霸作业本】2025-2026学年五年级上册数学讲解课件（北师大版2012）

三 倍数与因数 4 找因数 在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法。（重点） 2. 在1~100 的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。（难点） 学习目标 说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 回顾复习 2×5=10　　　　 3×9=27　　　　 3×1=3 10是2和5的倍数, 2和5是10的因数。 27是3和9的倍数, 3和9是27的因数。 3是1和3的倍数, 1和3是3的因数。 说一说：你是怎么判断的？ 对于三个非零自然数a，b，c，如果a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的关系。 回顾复习 如何找出一个数的所有因数呢？这节课我们一起来学习一下。 (教材P37)用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在下面的方格纸上画一画，并与同伴交流。 探索新知 1×12＝12 2×6＝12 3×4＝12 和同伴们说一说：一个数的因数与拼成的长方形面积之间的联系。 从因数的角度看上面的式子，发现：1和12是12的因数，2和6是12的因数，3和4是12的因数。也就是说，长和宽是面积的因数。 探索新知 探索新知 12＝1×12 12＝2×6 12＝3×4 12的因数有1,12,… 12÷1＝12 12÷2＝6 12÷3＝4 1,2,3,4,6和12是12的全部因数。 (教材P37)你能找到12的全部因数吗？想一想，试一试。 观察12的因数，你有什么发现？ 12 的最小因数是 1，最大因数是12，12的因数的个数是有限的。 探索新知 探索新知 (教材P37)找出18的全部因数，并与同伴交流。 × ＝ 18 ÷ ＝ 18 2×9＝18 3×6＝18 18÷2＝9 18÷3＝6 18÷6＝3 18÷9＝2 18÷18＝1 18的全部因数有1、2、3、6、9、18。 1 18 1 18 想一想，怎样找出18的全部因数？ 方法一：列举法。 把18的因数按照从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完用句号结束。具体表示如下： 18的因数有1，2，3，6，9，18。 探索新知 探索新知 方法二：集合法。 先画一个椭圆，在椭圆的下面 写上“18的因数”，再把18的 因数按照从小到大的顺序写在 椭圆内，每两个因数之间用逗 号隔开，全部写完后不再加标 点。具体表示如右图。 1.把下面各数分别填在适当的(　　)内。 当堂检测 1　2　3　4　5　6　9　12　15　18 12的因数:( 　　　　　　)。 1,2,3,4,6,12 18的因数:( 　　　　　　)。 1,2,3,6,9,18 既是12的因数,又是18的因数:(　　　　)。 1,2,3,6 当堂检测 提示：用列举法或集合法分别找出两数的全部因数，再找到既是12的因数,又是18的因数的数即可。 当堂检测 2.填一填，并与同伴交流你的想法。（教材P38练一练第3题） 1，3，5，15 15的因数 1，3，7，21 21的因数 　既是15的因数,又是21的因数:1,3。 当堂检测 提示： 1×15=15 3×5=15 1×21=21 3×7=21 当堂检测 3.把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？（教材P38练一练第3题） 每个盒子装几块月饼 需要盒子的个数 1 48 2 24 3 16 4 12 6 8 8 6 12 4 16 3 24 2 当堂检测 47块月饼只有一种装法：每个盒子里装1个月饼，需要47个盒子。 如果有47块月饼呢？ 当堂检测 思路分析：根据“每个盒子装同样多”可知，盒子的个数×每个盒子里装月饼的个数=48，即盒子的个数和每个盒子里装月饼的个数都是48的因数。由1×48=48，2×24=48，3×16=48，4×12=48，6×8=48，可知48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。结合题意，至少需要2个盒子，因此有9种装法。如果有47块月饼，1×47=47，至少需要2个盒子，因此只有1种装法。 3.（易错题）判断。 错解：√ 正解：× 当堂检测 因为52>24，所以52的因数的个数比24的因数的个数多。 （ ） 分析：错解错在误认为一个数越大，那么这个数的因数就越大。实际上，52有6个因 数：1，2，4，13，26，52；24有8个因数：1，2，3，4，6，8，12，24，因此，24的因数个数更多。 当堂检测 规避方法：一个数的因数的个数，与这个数的大小没有必然联系，需要具体数据具体分析。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 21 通过本节课的学习，我们学会了找出某个自然数的全部因数。 课堂小结 方法一：列乘法算式找。把这个数写成两个自然数相乘的形式，算式中每个自然数都是该数的因数。 找一个数的因数的方法： 课堂小结 方法二：列除法算式找。用这个数除以非零的自然数，所得的商是整数且没有余数，则除数和商都是这个数的因数。 找一个数的因数的方法： 课堂小结 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的特征： 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 26 $$