精品解析：四川省巴中市南江县实验中学 2024-2025 学年八年级上学期 期中数学试题

南江县实验中学2024秋学期初二数学期中测试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 在，0，，这四个数中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可． 【详解】解：无理数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式． 2. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 5排7座 B. 北偏东 C. 人民路67号 D. 北纬，东经 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断． 【详解】解：不能确定物体位置的是北偏东，它只能确定方向，不能确定距离， 故选：B． 3. 若是最简二次根式，则a的值可能是（） A. B. C. 2 D. 0.1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，二次根式有意义的条件，根据最简二次根式、二次根式有意义的条件解答即可． 【详解】解：A、不存在，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（　　） A. 迪卡尔 B. 欧几里得 C. 欧拉 D. 丢番图 【答案】A 【解析】 【分析】根据实际选择对应科学家--迪卡尔. 【详解】平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立的，并以他的名字命名. 故选A 【点睛】本题考核知识点：数学常识. 解题关键点：了解数学家的成就. 6. 如果，，那么、的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理数化，先把分母有理数化即可得出答案. 【详解】解：。 ∵， ∴， 故选：B. 7. 下列说法正确的是（ ）． A. 不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点 B. 横坐标为负数的点在第二、三象限 C. 横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点 D. 纵坐标为负数的点一定在x轴下方 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角标系内，点的坐标的特征，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、原点属于坐标轴上的点，故A错误，不符合题意； B、横坐标为负数的点在第二、三象限以及x轴的负半轴，故B错误，不符合题意； C、当横、纵坐标相等时，互换并不能组成另一个点，故C错，故C错误，不符合题意； D、纵坐标为负数的点一定在x轴下方，故D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0是解题的关键． ． 8. 已知点在第四象限，当m为何值时，点A到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离，解一元一次方程的应用．由点在第四象限，得点到x轴的距离是，到y轴距离是，再根据“点A到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍”列式求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴点到x轴的距离是，到y轴距离是， ∵点A到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍， ∴， 解得.  故选：B． 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、平方根和二次方根的非负性，根据非负性列方程组求解即可． 【详解】解：，， ， 即： 解得： 故选：A ． 10. 五根小木棒，其长度分别为，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．要求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A．，，，故A不正确，不符合题意； B．，，故B不正确，不符合题意； C．，，故C正确，符合题意； D．，，故D不正确，不符合题意． 故选：C． 11. 如图，一圆柱体的底面圆周长为12，高为8，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理中最小路径问题，解题的关键是理解圆柱展开图，结合两点间线段距离最短得到最小距离线段．将圆柱展开根据图像得到A，C两点的位置结合两点间距离公式及勾股定理直接求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，圆柱展开图如图所示，根据两点间线段距离最短，连接，即为最短距离， ∵圆柱体的底面圆周长为12，高为8，， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 故选：D． 12. 若关于x，y的方程组的解为则关于x，y的方程组的解为（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合已知条件，观察两个方程组的关系，根据二元一次方程组解的定义即可求得答案．本题考查二元一次方程组的解得定义，结合已知条件求得，是解题的关键． 【详解】解：已知关于，的方程组的解为， 那么将关于，的方程组变形得， 则， 解得：， 即该方程组的解为：， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的化简求值，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，如果“士”所在位置的坐标是（-1，-2），“相”所在位置的坐标是（2，-2），则“炮”所在位置的坐标为_________ 【答案】（﹣4，4）． 【解析】 【详解】∵所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2）， 得出原点的位置即可得出炮的位置， ∴所在位置坐标为：（﹣4，4）． 故答案为（﹣4，4）． 15. 已知，则y的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入原式即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴且 ∴， 代入原式，得， 故答案为：3． 16. 关于x，y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】先解出x,y,再把要求的代数式因式分解，再代入x,y进行求解. 【详解】解得 ∴4x2﹣4xy+y2=(2x-y)2=(2×-)2=22=4 【点睛】此题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解. 17. 已知，则A的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，两点之间线段最短，解题的关键是根据代数式的几何意义，利用数形结合思想转化为求最值问题．构造长方形，，，在上取点，使，则，延长至点，使，则可以看作两直角边分别是和5的的斜边长，可以看作两直角边分别是和3的的斜边长，则的最小值，即是的最小值，当、、三点共线时，最小，即A最小，最小值为，求解即可． 【详解】解：如图，构造长方形，，，在上取点，使，则， 延长至点，使， 则可以看作两直角边分别是和5的的斜边长，可以看作两直角边分别是和3的的斜边长， 则的最小值，即是的最小值， 当、、三点共线时，最小，即A最小，最小值为， 此时， 故答案为：． 18. 如图， 长方形纸片，，，点P在边上，将沿折叠，点D落在E处，，分别交于点O，F， 且， 则长为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．折叠，得到，证明，得到，进而得到，设，在中，利用勾股定理进行求解，进而求出的长． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∵折叠， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即：， ∴， 设，则：，， ∴， 在，，即：， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共84分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，涉及立方根，二次根式的性质，二次根式的化简，负整数指数幂，零指数幂，正确化简各数是解题的关键． （1）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案； （2）分别根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式以及绝对值的代数意义化简各项后，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程（组）： （1）； （2）．（请用代入消元法解） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用开平方解方程，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将方程化为，再利用开平方解方程即可； （2）利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得， 利用开平方，得， ∴或； 【小问2详解】 解：， 由①得， 将③代入②，得， 解得：， 将代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为． 21. 已知的平方根为，的算术平方根为6． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）10，6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，利用平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键． （1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答． 【小问1详解】 解：∵的平方根为， ∴， 解得：， ∵的算术平方根为6， ∴， 即， 解得：， 综上所述：，的值分别为10，6； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 22. 已知刹车距离的计算公式为表示车速（单位：），表示刹车距离（单位：m），表示摩擦系数．在一次交通事故中测得，而发生交通事故的路段限速为．请你计算肇事汽车的车速并判断肇事汽车是否违规行驶． 【答案】，肇事汽车违规行驶 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，把，代入求出此时的速度，与限速速度进行比较即可得出结论。 【详解】解：． ， 肇事汽车违规行驶． 23. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示． （1）用“>”“<”或“=”填空：b_____0，_____0，_____0； （2）化简：． 【答案】（1）<；>；> （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、二次根式的性质、绝对值的性质、立方根． （1）由数轴可得：，，，从而即可得解； （2）由（1）可得，，再根据绝对值的性质、二次根式的性质、立方根化简即可得解． 【小问1详解】 解：由图可知，，， 则，， 故答案为：<；>；>； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴ ． 24. （1）请你在图1中画一个边长为的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上； （2）如图2，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则点E所表示的数为 ； （3）以图1中1个方格的边长为单位1，画出数轴，然后在数轴上表示和． 【答案】 （1）如图1，正方形即为所求． （2）；（3）点D所表示的数为，点E所表示的数为 【解析】 【分析】（1）可看作是直角边分别为1和4的直角三角形的斜边，再结合正方形的性质画图即可． （2）由题意可得，由数轴的定义可知点E所表示的数为． （3）由题意画出数轴，在数轴上取点A，使点A表示的数为2，作直角三角形，使，则，以点A为圆心，的长为半径画弧，分别交数轴于点D，E，则点D所表示的数为，点E所表示的数为． 本题考查了无理数与勾股定理，数轴与实数，勾股定理与网格，在数轴上表示实数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：（1） 略 （2）∵正方形的面积为7， ∴正方形的边长为， 即， ∴， ∵点A表示的数为， ∴点E所表示的数为 故答案为：． （3）如图，点D所表示的数为，点E所表示的数为． 25. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在y轴上； （2）点到x轴的距离为2，且在第四象限； （3）点到两个坐标轴的距离相等． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． （1）根据在轴上的点横坐标为0求出的值进而求出点的坐标即可； （2）根据到轴的距离为横坐标的绝对值，列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可； （3）根据到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，结合题意列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵到轴的距离为2， ∴， ∴或， ∴或， 当时，，即此时点的坐标为； 当时，，即此时点的坐标为； ∵在第四象限， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或 ∴或 ∴或此时点的坐标为或． 26. 课本再现： （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：． 类比迁移 （2）小贤将四个全等的直角三角形拼成图2的“帽子”形状，若，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长． 方法运用 （3）如图3，分别以的三条边向外作三个正方形，连接，若设，，求之间的关系，并证明． 【答案】 （1）证明：， ， ∴， ∴； （2）20； （3）解：，证明如下： 设正方形的边长分别为，则，且， ∴， ， ， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的几何应用，三角形全等的判定与性质，解题的关键是能够根据题目的条件，进行推理． （1）用两种方法求出正方形的面积，即可求解； （2）利用三角形全等的性质求出，再证明，利用勾股定理求出，同理得，即可求解； （3）设正方形的边长分别为，则，且，分别表示出，，，即可证明． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， 设，则， ∴即：， ∴， ∴， 同理得； ∴“帽子”外围轮廓（实线）的周长为：； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南江县实验中学2024秋学期初二数学期中测试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 在，0，，这四个数中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 5排7座 B. 北偏东 C. 人民路67号 D. 北纬，东经 3. 若是最简二次根式，则a的值可能是（） A. B. C. 2 D. 0.1 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（　　） A. 迪卡尔 B. 欧几里得 C. 欧拉 D. 丢番图 6. 如果，，那么、的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ）． A. 不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点 B. 横坐标为负数的点在第二、三象限 C. 横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点 D. 纵坐标为负数的点一定在x轴下方 8. 已知点在第四象限，当m为何值时，点A到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 五根小木棒，其长度分别为，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，一圆柱体的底面圆周长为12，高为8，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 10 12. 若关于x，y的方程组的解为则关于x，y的方程组的解为（　 　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：______． 14. 如图，如果“士”所在位置的坐标是（-1，-2），“相”所在位置的坐标是（2，-2），则“炮”所在位置的坐标为_________ 15. 已知，则y的值为______． 16. 关于x，y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为_____． 17. 已知，则A的最小值为______． 18. 如图， 长方形纸片，，，点P在边上，将沿折叠，点D落在E处，，分别交于点O，F， 且， 则长为_________ 三、解答题（本大题共8小题，共84分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程（组）： （1）； （2）．（请用代入消元法解） 21. 已知的平方根为，的算术平方根为6． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 22. 已知刹车距离的计算公式为表示车速（单位：），表示刹车距离（单位：m），表示摩擦系数．在一次交通事故中测得，而发生交通事故的路段限速为．请你计算肇事汽车的车速并判断肇事汽车是否违规行驶． 23. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示． （1）用“>”“<”或“=”填空：b_____0，_____0，_____0； （2）化简：． 24. （1）请你在图1中画一个边长为的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上； （2）如图2，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则点E所表示的数为 ； （3）以图1中1个方格的边长为单位1，画出数轴，然后在数轴上表示和． 25. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在y轴上； （2）点到x轴的距离为2，且在第四象限； （3）点到两个坐标轴的距离相等． 26. 课本再现： （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：． 类比迁移 （2）小贤将四个全等的直角三角形拼成图2的“帽子”形状，若，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长． 方法运用 （3）如图3，分别以的三条边向外作三个正方形，连接，若设，，求之间的关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $