精品解析：陕西省西安市高陵区张卜乡庙西中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期七年级数学人教版巩固练习（二） 时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 下列各代数式中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，直接利用了单项式的定义逐个判断即可．掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式是解题的关键． 【详解】解：A、是多项式，故本选项不符合题意； B、是多项式，故本选项不符合题意； C、是单项式，故本选项符合题意； D、是多项式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式中，运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意； B、，正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，不合题意； D、，不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键． 3. 一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为（ ） A. 11a－1 B. 11a＋1 C. 11a＋10 D. 11a－10 【答案】C 【解析】 【分析】由于十位数字比个位数字大1，则十位上的数位a+1，又个位数字为a，则两位数即可表示出来． 【详解】由于个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则十位数字为a+1， ∴这个两位数可表示为10（a+1）+a=11a+10． 故选C． 【点睛】本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．注意两位数的表示方法为：十位数×10+个位数． 4. 若一个多项式减去a2﹣3b2等于a2+2b2，则这个多项式是( ) A. ﹣2a2+b2 B. 2a2﹣b2 C. a2﹣2b2 D. ﹣2a2﹣b2 【答案】B 【解析】 【详解】结合整式加减法的运算法则进行求解即可． 解：∵一个多项式减去a2﹣3b2等于a2+2b2， ∴这个多项式为（a2﹣3b2）+（a2+2b2）= 2a2﹣b2. 故选B. 5. 将整式去括号后得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．根据去括号的法则逐层展开计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 6. 计算与的和，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 7. 若，则是（　　） A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 三次二项式 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，先把代入，再根据去括号法则，去掉括号，合并同类项，判断结果是几次几项式，进行解答即可． 【详解】 ∵是二次三项式， 故选：B． 8. 小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（　　） A. 16a﹣8b B. 7a﹣5b C. 4a﹣4b D. 7a﹣7b 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数． 【详解】由题意可得：（10a﹣6b）﹣[（6a﹣2b）﹣（3a﹣b）] ＝10a﹣6b﹣6a+2b+3a﹣b ＝7a﹣5b． 故选B． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键. 9. 已知a+b=4，则代数式的值为（　　） A. 3 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解. 【详解】由题意，得 故选：A. 【点睛】此题主要考查已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题. 10. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为、、，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，从而利用周长公式可得答案． 【详解】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为， 如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长， 所以右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为： ． 故选D． 【点睛】本题考查的是整式的加减，列代数式，去括号，掌握列代数式与去括号是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 下列各式中是单项式的有：____．（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧c． 【答案】②③④⑥⑦⑧ 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．直接根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式解答即可． 【详解】解：①不是单项式； ②是单项式； ③是单项式； ④是单项式； ⑤不是单项式， ⑥是单项式； ⑦是单项式； ⑧是单项式； 故答案为：②③④⑥⑦⑧． 12. 计算：____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若a、b互为相反数，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】由相反数的定义，得到，然后把代数式进行化简，再代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴ = = = =2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了求代数式的值，相反数的定义，解题的关键是正确的进行化简，以及得到． 14. 已知9个小球，把它们分别标号为1，2，…9，现从中随机摸取两个小球，按照下面的操作步骤，若输入第一个小球上的数字a（记第二个小球上的数字为b），输出的值为63，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意列出代数式，结合和只能为1,2,3…9中任意一个数字，从而推导得到满足条件的的数值， 【详解】解：由题意知： 化简得： ∵可以取1,2,3…9中任意一个数字 ∴ 可能为10、20、30、40 又∵只可取1,2,3…9中任意一个数字 ∴只能为40 此时： 故答案为：4． 【点睛】．本题考查代数式的值，根据题意列出等量关系，进行分类讨论是解题的关键． 15. 已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是_____．（写出所有可能值） 【答案】﹣2或6 【解析】 【详解】试题解析：若与−5xy为同类项， ∴b=1， ∵和为单项式， 若与为同类项， ∴b=2， 故答案为6或-2. 三、解答题（本大题共7小题，共65分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． （1）先去括号，再合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，，求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，化简求值，根据整式的乘法展开，再合并同类项，代入求值即可求解，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 18. 有这样一道题：“先化简，再求值：，其中”，甲同学做题时把错抄成了，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果． 【答案】能，13 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练地掌握整式的加减运算法则.原式去括号合并得到结果，即可做出判断． 【详解】解：因为 ， 所以该整式的值与x的取值无关，即无论x取何值，该整式的值都为13． 19. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别写了，三个整式（如图所示），其中C是未知的． C （1）若A为二次二项式，则k的值为________； （2）当时，，求整式C． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的定义，整式的加减运算，掌握合并同类项是解本题的关键； （1）根据多项式的定义直接作答即可； （2）把代入，得出，根据计算，去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：因为为二次二项式， 所以， 解得． 故答案为：； 【小问2详解】 当时，． 因为， 所以 ． 20. 某同学化简出现了错误，解答过程如下： 原式第一步 第二步 第三步 （1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么？ （2）写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）第二步；去括号时没有变号 （2） 原式 ． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则；去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号； （1）根据去括号法则判断第二步出错； （2）正确去掉括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号； 【小问2详解】 略 21. “囧”（jiong）是一个网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为16的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． （1）用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当x＝6，y＝4时，求此时图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）208． 【解析】 【分析】（1）利用正方形的面积、小长方形的面积及两个直角三角形的面积表示出阴影的面积； （2）把x、y的值直接代入（1）的结果，计算求值即可． 【详解】解：（1）S阴影＝S正方形﹣2×S△ABC﹣S长方形 ＝162﹣2×xy﹣xy ＝256﹣2xy； （2）当x＝6，y＝4时， S阴影＝256﹣2×6×4 ＝208． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，掌握正方形、长方形、三角形的面积公式及阴影部分面积与它们的关系是解决本题的关键． 22. 【定义】一个多元多项式（这里的“元”指的是多项式中的字母），如果把其中任意两个元互换，所得的结果都与原多项式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式．如、都是关于元、、的对称多项式． 【理解】 （1）请根据上述对称多项式的概念，写出一个新的对称多项式___________． 【应用】 （2）请判断是否是对称多项式？并说明理由． 【拓展】 （3）两个任意的对称多项式的和或差一定是对称多项式吗？若是，请说明理由；若不是，请举出一个反例． 【答案】（1） （2） 不是对称多项式， 理由如下：因为将原多项式中的与互换，新的多项式为： 所以 所以不是对称多项式； （3） 不是， 如是关于元、的对称多项式，是关于元、、的对称多项式， ∴ ∵不是对称多项式 ∴两个任意的对称多项式的和或差不一定是对称多项式． 【解析】 【分析】（1）根据对称多项式的概念求解即可； （2）根据题意将x和y互换，然后根据对称多项式的概念求解即可； （3）根据题意举例求解即可． 【小问1详解】 根据对称多项式的概念可得， 写出一个新的对称多项式为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 略． 【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减运算，解题的关键是读懂题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期七年级数学人教版巩固练习（二） 时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 下列各代数式中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为（ ） A. 11a－1 B. 11a＋1 C. 11a＋10 D. 11a－10 4. 若一个多项式减去a2﹣3b2等于a2+2b2，则这个多项式是( ) A. ﹣2a2+b2 B. 2a2﹣b2 C. a2﹣2b2 D. ﹣2a2﹣b2 5. 将整式去括号后得（ ） A. B. C. D. 6. 计算与的和，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则是（　　） A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 三次二项式 D. 不能确定 8. 小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（　　） A. 16a﹣8b B. 7a﹣5b C. 4a﹣4b D. 7a﹣7b 9. 已知a+b=4，则代数式的值为（　　） A. 3 B. 1 C. 0 D. -1 10. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为、、，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 下列各式中是单项式的有：____．（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧c． 12. 计算：____． 13. 若a、b互为相反数，则的值为______． 14. 已知9个小球，把它们分别标号为1，2，…9，现从中随机摸取两个小球，按照下面的操作步骤，若输入第一个小球上的数字a（记第二个小球上的数字为b），输出的值为63，则______． 15. 已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是_____．（写出所有可能值） 三、解答题（本大题共7小题，共65分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，，求值． 18. 有这样一道题：“先化简，再求值：，其中”，甲同学做题时把错抄成了，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果． 19. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别写了，三个整式（如图所示），其中C是未知的． C （1）若A为二次二项式，则k的值为________； （2）当时，，求整式C． 20. 某同学化简出现了错误，解答过程如下： 原式第一步 第二步 第三步 （1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么？ （2）写出此题正确的解答过程． 21. “囧”（jiong）是一个网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为16的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． （1）用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当x＝6，y＝4时，求此时图中阴影部分的面积． 22. 【定义】一个多元多项式（这里的“元”指的是多项式中的字母），如果把其中任意两个元互换，所得的结果都与原多项式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式．如、都是关于元、、的对称多项式． 【理解】 （1）请根据上述对称多项式的概念，写出一个新的对称多项式___________． 【应用】 （2）请判断是否是对称多项式？并说明理由． 【拓展】 （3）两个任意的对称多项式的和或差一定是对称多项式吗？若是，请说明理由；若不是，请举出一个反例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $