第1章一元二次方程 同步练习检测卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

第1章一元二次方程同步练习检测卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(　　) A． B． C．， D．， 4．已知 有四个非零实数根，且在数轴上对应的四个点等距排列，则 的值为 (　　) A． B． C． D． 5．如图，在一块长、宽的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为，则修建的路宽应为_____米． A． B． C． D． 6．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为(　　) A． B． C． D． 7．如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门，若花圃的面积刚好为，则此时花圃段的长为（　　）m． A．4或 B． C．4 D．10 8．在某足球邀请赛中， 参赛的每两个队之间都要比赛一场， 共比赛 10 场， 求参加比赛的球队数量. 设有 个队参赛，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一元二次方程 的解是　 　. 10．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为　 　. 11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　. 12．已知方程的两根分别为，则的值为　 　． 13．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为　 　． 14．已知m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式6m2﹣3m的值等于　 　． 15．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：）为．根据物理学规律，物体经过　 　落回地面．（结果保留小数后两位） 16．有支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共比赛了10场，则　 　． 三、解答题 17．解方程 ①x2﹣x﹣12＝0 ②2x2﹣4x﹣5＝0． 18．已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）当时，方程的两个实数根恰好是一个三角形两边的长，那么这个三角形的第三边的长可能是5吗？为什么？ 19．阅读下列解一元二次方程的方法，并解决问题： 解方程． 解：原方程可变形，得， ， ， 方程两边同时开平方，得，解得． 我们叫这种解法为“和差数法”． 应用：用“和差数法”解方程；． 20．某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现1头生猪发病，两天后发现共有196头生猪发病． （1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？ （2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过2500头吗？ 21．某连锁超市以每支3元的价格购进某品牌牙膏，规定牙膏销售单价不低于进价又不高于5.5元，经市场调研发现，牙膏的日均销售量y（万支）与销售单价x（元）之间存在着如图所示关系． （1）求牙膏的日均销售量y（万支）关于销售单价x（元）的函数表达式（写出x的取值范围）； （2）该超市日均销售利润达到9万元时，请求出销售单价． 22．如图，在直角三角形中，，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线运动，点Q沿边的延长线运动，与直线相交于点D．设P点运动时间为t，的面积为S． （1）填空： ； ； （2）当点P运动几秒时，和面积相等？ （3）作于点E，当点P，Q运动时，线段的长度是否改变？若不变，请直接写出线段的长度；若改变，请说明理由． 23．【新定义】定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为，分别以为横、纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点。 （1）若方程为，写出该一元二次方程的衍生点的坐标； （2）关于的一元二次方程，当它的衍生点距离原点最近时，求出此时的值。 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】 ， 10．【答案】4 11．【答案】且 12．【答案】 13．【答案】​​​​​​​ 14．【答案】3 15．【答案】 16．【答案】5 17．【答案】解：①x2﹣x﹣12＝0， （x−4）（x＋3）＝0， 则x−4＝0，x＋3＝0 解得：； ②a＝2，b＝−4，c＝−5， ， 则， 则方程的解是： 18．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴， ∴， 又∵二次项系数不为0， ∴， 综上所述，且 （2）解：这个三角形的第三边的长不可能是5，理由如下： 当时，原方程为， ∴， 解得或， ∴这个三角形的两边长为1，3， ∴第三边的长， ∴这个三角形的第三边的长不可能是5 19．【答案】解：原方程变形成， ， ， 方程两边同时开平方，得， 解得． 20．【答案】（1）解：设每头发病生猪平均每天传染头生猪， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：每头发病生猪平均每天传染13头生猪． （2）解：3天后生猪发病头数为：（头）， ， 答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过2500头． 21．【答案】（1）解：设， 将，代入得， 解得：， 牙膏的日均销售量y（万支）关于销售单价x（元）的函数表达式为： （2）解：由题意得：， 解得：，， ∵6＞5.5， ∴，不合题意，舍去， 销售单价为4元 22．【答案】（1）t，或 （2），， ∴当和面积相等，则， ∴有以下两种情况： ①当时，则， 整理得：， ∵该方程根的判别式：， ∴该方程无解， 即此时不存在和面积相等； ②当时，则， 整理得：， 解得：，或（不合题意，舍去）， ∴当点P运动秒时，和面积相等； （3）线段的长度不改变，始终等于 23．【答案】（1）解：， x2-3x=0， ∴x(x-3)=0， ∴x1=0，x2=3. ∴ 衍生点的坐标 为（0，3）； （2）解：， （x-m+1）（x-m）=0， ∴x1=m-1，x2=m， ∴OM=， ∴当m=时，OM的值最小，即点距离原点最近 。 学科网（北京）股份有限公司 $$