精品解析：湖南省永州市冷水滩区冷水滩区普利桥镇中学2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

湖南省永州市冷水滩区普利桥镇中学2025年秋季七年级开学考试数学试卷 （考试时间：80分钟 总分值：100分） 一、认真比较，谨慎选择．（每小题2分，共16分） 1. 甲数比乙数多，则乙数比甲数少（ ） A. B. C. D. 2. 若向东走12米记作米，则米表示( ) A. 向东走15米 B. 向西走米 C. 向西走15米 D. 向西走米 3. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 男生人数比女生多，则女生与男生人数的比是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的正数 B. 0的倒数是0 C. 小数和分数都是有理数 D. 整数和分数统称有理数 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各数中，（ ）是无理数． A. B. 0 C. D. 8. 数轴上，表示和两点之间的距离是（ ） A. B. C. D. 二、动手动脑，仔细填空．（每小题2分，共20分） 9. 一袋糖果的质量是千克，吃了它的，还剩______千克；又吃了千克，还剩______千克． 10. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是立方分米，则圆锥的体积是_________． 11. 若与互为相反数，则__________；若与互为倒数，则__________． 12. 的相反数是__________；的倒数是_________． 13. 绝对值最小的有理数是_________；倒数是它本身的数是_________． 14. 若，则__________；若，则__________． 15. 数轴上表示和的两点之间的距离是__________． 16. 用科学记数法表示： __________． 17. ，则________． 18. 下面一组图形有规律的排列，第个图形共有______个黑正方形；第个图形有______个黑正方形． 三、仔细辨析，谨慎判断．（每题2分，共10分） 19. 一件商品打八折销售，现价比原价便宜80%．（ ） 20. 圆锥的体积是圆柱体积的三分之一．（ ） 21. 明明早上上学的方向是东偏南度，下午原路返回，方向是南偏东度．（ ） 22. 若，则．（ ） 23. 的倒数一定比小．（ ） 四、仔细看题，灵活计算．（共24分） 24. 化简下面各题． （1） （2） （3） （4） 25. 计算下面各题． （1） （2） （3） （4） 五、开动脑筋，灵活解答．（共30分） 26. 已知，求的值． 27. 若，且，求的值． 28. 某城市出租车收费标准为：起步价（不超过3千米）为12元，超过3千米的部分每千米收费元（不足千米按1千米收取费用）．李老师乘坐出租车行驶了千米，应付车费多少钱？ 29. 一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相向而行，客车每小时行60千米，货车的速度比客车慢20，两车行驶1.5小时在途中相遇．求甲乙两地的公路相距多少千米？ 30. 一批机器零件，第一天加工了总数的，第二天加工了4000个，这时剩下的与已加工的数量比是．这批零件共有多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省永州市冷水滩区普利桥镇中学2025年秋季七年级开学考试数学试卷 （考试时间：80分钟 总分值：100分） 一、认真比较，谨慎选择．（每小题2分，共16分） 1. 甲数比乙数多，则乙数比甲数少（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，设乙数为，则甲数为，进而求出甲数和乙数的差，再除以甲数即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设乙数为，则甲数为， ， 所以乙数比甲数少， 故选：． 2. 若向东走12米记作米，则米表示( ) A. 向东走15米 B. 向西走米 C. 向西走15米 D. 向西走米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，解题的关键是明确题目中正数所对应的具体方向，进而确定负数所表示的相反方向． 先确定正方向对应的意义：题目中向东走米记作米，即“”表示向东；根据正负数表示相反意义的量，可知“”表示与向东相反的方向(向西)，即可解题． 【详解】解：题目中“”表示向东，故“”表示向西，因此米表示向西走米， 故选：C． 3. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据绝对值的性质，相反数的定义、乘方的定义及有理数的减法法则分别运算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不符合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不符合题意； 、，该选项错误，不符合题意； 故选：． 4. 男生人数比女生多，则女生与男生人数的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用以及比的相关知识，解题关键是准确找出单位 “1”；根据男生人数比女生人数多，得出男生人数是．然后再计算比值即可． 【详解】解：把女生人数看作单位“1”，设为1， 所以，男生人数为， 所以，女生与男生人数的比是 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的正数 B. 0的倒数是0 C. 小数和分数都是有理数 D. 整数和分数统称有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数的定义、倒数的定义及有理数的概念与分类，解题的关键是熟记各概念的核心特征，通过概念逐一验证选项的正确性．​ 先明确各概念：正数是大于0的数，0既不是正数也不是负数；倒数是乘积为1的两个数，0无倒数；有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，有限小数和无限循环小数可化为分数，无限不循环小数不是有理数．据此判断各选项：A中0不是正数，错误；B中0无倒数，错误；C中无限不循环小数不是有理数，错误；D符合有理数定义，正确．​ 【详解】解：A、根据正数的定义，正数是大于0的数，0既不是正数也不是负数，不存在“最小的正数”，此选项不符合题意；​ B、根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，0与任何数相乘都得0，无法得到1，故0没有倒数，此选项不符合题意；​ C、根据有理数的定义，有限小数和无限循环小数可化为分数，属于有理数，但无限不循环小数(如)不能化为分数，不是有理数，因此“小数和分数都是有理数”的说法错误，此选项不符合题意；​ D、根据有理数的分类，整数(正整数、0、负整数)和分数统称有理数，此选项符合题意．​ 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的判定概念及合并同类项的法则；同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．合并同类项时，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变；根据同类项和合并同类项的概念来逐一分析每个选项． 【详解】解：A、在式子中，的字母是，的字母是，字母不同，不是同类项，不能直接相减得到，故不正确，不符合题意； B、在式子中，含有字母，是常数项，它们不是同类项，不能直接相加得到，故不正确，不符合题意； C、对于，这两项是同类项，因为它们都含有字母，且的指数都是；根据合并同类项的法则，同类项的系数相减，字母和指数不变，即，而不是，故不正确，不符合题意； D、对于，这两项是同类项，都含有字母，且的指数都是；按照合并同类项的法则，同类项的系数相加，字母和指数不变，，故正确，符合题意； 故选：D． 7. 下列各数中，（ ）是无理数． A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数与有理数的定义及区分，解题的关键是熟记无理数“无限不循环小数”的核心特征，通过化简或直接判断各选项是否为无限不循环小数来确定答案． 先明确概念：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，可化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数．据此判断：化简（整数，有理数），0是整数（有理数），是无限不循环小数（无理数），是分数（有理数），即可解题． 【详解】解：A、，4是整数，整数属于有理数，此选项不符合题意； B、0是整数，整数属于有理数，此选项不符合题意； C、是无限不循环小数，根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，此选项符合题意； D、是分数，分数属于有理数，此选项不符合题意． 故选：C． 8. 数轴上，表示和两点之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用较大的数减去较小的数即可求解，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上，表示和两点之间的距离是， 故选：． 二、动手动脑，仔细填空．（每小题2分，共20分） 9. 一袋糖果的质量是千克，吃了它的，还剩______千克；又吃了千克，还剩______千克． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了分数乘法和减法的应用，把糖果的质量看作单位“”，用乘以剩下的几分之几可求出第一次还剩的质量，再减去千克可求出第二次还剩的质量，理解题意是解题的关键． 【详解】解：千克， 千克， 所以第一次还剩千克，第二次还剩千克， 故答案为：，． 10. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是立方分米，则圆锥的体积是_________． 【答案】0.6 【解析】 【分析】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，比的应用，掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是解题的关键；根据等底等高的圆柱和圆锥的体积比为，再利用比的性质求解； 【详解】解：∵一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是立方分米， 立方分米， 故答案为：． 11. 若与互为相反数，则__________；若与互为倒数，则__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的概念；根据这两个概念的性质来求解题目中的空． （）互为相反数的两个数和为； （）互为倒数的两个数乘积为； 【详解】解：（）∵与互为相反数， 根据相反数的定义，互为相反数的两个数的和为， ∴任意的和，只要它们互为相反数，就有； （）∵与互为倒数， 由倒数的定义可知，互为倒数的两个数的乘积为， ∴对于任意的和，当它们互为倒数时； 故答案为：；． 12. 的相反数是__________；的倒数是_________． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．据此求解即可． 【详解】解：的相反数是3；的倒数是4； 故答案为：3，4． 13. 绝对值最小的有理数是_________；倒数是它本身的数是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的定义与性质、倒数的定义与计算，关键理解绝对值及倒数的定义即可解答． （）根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是； 根据倒数的定义：“乘积为的两个数互为倒数”，据此求解； 【详解】解：（）根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是； ∴绝对值最小的有理数是； （）∵，， ∴倒数是它本身的数是； 故答案为：；． 14. 若，则__________；若，则__________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘方运算，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，有理数的乘方法则，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：，3 15. 数轴上表示和的两点之间的距离是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，考查了数轴上两点间的距离的计算方法．关键是能根据题意得出算式．连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． 【详解】解：根据较大的数减去较小的数得：， 在数轴上，表示和的两点之间的距离是； 故答案为：． 16. 用科学记数法表示： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为； 故答案为：． 17. ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用绝对值和平方的非负性得出的值，进而得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，得到每一个算式都等于0，是解题的关键． 18. 下面一组图形有规律的排列，第个图形共有______个黑正方形；第个图形有______个黑正方形． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了图形变化规律的问题，由第个图形有黑色正方形（个）；第个图形有黑色正方形（个）；第个图形有黑色正方形（个）；第个图形有黑色正方形（个）；；第个图形有黑色正方形（个）；当时，求出第个图形有黑色正方形个数即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：观察图形可得： 第个图形有黑色正方形（个）； 第个图形有黑色正方形（个）； 第个图形有黑色正方形（个）； 第个图形有黑色正方形（个）； ； 第个图形有黑色正方形（个）； 当时，有黑色正方形（个）； 故答案为：，． 三、仔细辨析，谨慎判断．（每题2分，共10分） 19. 一件商品打八折销售，现价比原价便宜80%．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】此题主要考查了折扣的意义，要熟练掌握． 打八折是指现价是原价的，降价幅度为原价减去现价，即原价的． 【详解】解：商品打八折销售，即现价是原价的， 将原价看作单位1，则现价为， 现价比原价便宜的百分比为：，即， 原说法错误， 故答案为：×． 20. 圆锥的体积是圆柱体积的三分之一．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥与圆柱的体积关系．根据圆锥与圆柱的体积关系解答即可． 【详解】解：当圆锥和圆柱的底面积相等且高度相等时，圆锥体积才是圆柱体积的三分之一． 故答案为×． 21. 明明早上上学的方向是东偏南度，下午原路返回，方向是南偏东度．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是位置的相对性，具体包含两个关键要点：两个相对位置的方向完全相反(如东对应西、南对应北)；两个相对位置的角度保持不变(如东偏南对应西偏北)；方向角的相反方向判断即可解答． 【详解】解：明明早上去学校的方向是东偏南，即从正东向南偏转； 原路返回时，方向应相反，即西偏北（或北偏西）； 题目中描述的返回方向为南偏东，即从正南向东偏转，与正确方向不符； 因此，原题判断错误． 22. 若，则．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据平方数的非负性，若一个数的平方等于0，则该数必为0得出，即可求解． 【详解】解：， ∴， 解得：， 故答案为：√ 23. 的倒数一定比小．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】要判断“的倒数一定比小”这个说法对不对，就需要考虑的不同取值情况，分别比较和它倒数的大小；判断原命题是否总成立． 【详解】解： 当时，例如，倒数为，此时，倒数比小； 当时，倒数为，此时倒数等于，不满足“更小”； 当时，例如，倒数为，此时，倒数比大； 当时，例如，倒数为，此时，倒数比大；若，倒数为，此时，倒数比小； 综上，原命题“的倒数一定比小”并非总成立，故答案为． 【点睛】本题主要考查知识点：倒数的定义与计算：明确“乘积为的两个数互为倒数”，能根据此定义求出不同类型数(如真分数、、大于的数)的倒数；倒数与原数的大小关系：理解倒数与原数的大小关系并非固定，需结合原数的取值范围(真分数、、大于的数等)分类讨论，避免绝对化判断． 四、仔细看题，灵活计算．（共24分） 24. 化简下面各题． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）． 【解析】 【分析】（）去括号，再合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 25. 计算下面各题． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）47 （3）3 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）根据混合运算的法则和顺序进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）先去绝对值，再进行加减运算即可； （4）根据混合运算的法则和顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 五、开动脑筋，灵活解答．（共30分） 26. 已知，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据绝对值和平方的非负性求出m，n的值，然后进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 27. 若，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的减法运算，解题的关键是注意分类讨论． 先根据得，再由确定a只能取，再分类讨论求解即可． 【详解】解：由得 因为，所以a只能取． 当时， 当时， 故：的值等于或． 28. 某城市出租车收费标准为：起步价（不超过3千米）为12元，超过3千米的部分每千米收费元（不足千米按1千米收取费用）．李老师乘坐出租车行驶了千米，应付车费多少钱？ 【答案】21元 【解析】 【分析】本题考查了分段计费的实际应用问题，解题的关键是明确收费分为“起步价部分”和“超过起步里程的加价部分”，并根据“不足1千米按1千米收取”的规则确定超过部分的计费里程．​ 先确定计费里程：行驶千米，超过3千米的部分为千米，因不足1千米按1千米算，故超过部分按6千米计费；再计算总车费：总车费起步价超过部分单价超过部分计费里程，即，计算得总车费．​ 【详解】解：∵出租车起步价覆盖不超过3千米的路程，李老师行驶千米，​ ∴超过起步里程的路程为千米．​ ∵不足1千米按1千米收取费用，​ ∴超过部分按6千米计费．​ ∵起步价为元，超过部分每千米元，​ ∴总车费起步价超过部分费用元．​ 答：李老师应付车费元． 29. 一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相向而行，客车每小时行60千米，货车的速度比客车慢20，两车行驶1.5小时在途中相遇．求甲乙两地的公路相距多少千米？ 【答案】162千米 【解析】 【分析】本题考查行程问题需要计算甲乙两地的公路距离．已知客车和货车相向而行，需先确定货车的速度，再计算两车的总速度，最后根据相遇时间求出总距离． 【详解】解：货车的速度比客车慢20， 客车速度为千米/小时，因此货车速度为：（千米/小时）． 两车相向而行，总速度为两者速度之和：（千米/小时）． 两车相遇时间为小时，因此两地距离为：（千米）． 答：甲乙两地的公路相距千米． 30. 一批机器零件，第一天加工了总数的，第二天加工了4000个，这时剩下的与已加工的数量比是．这批零件共有多少个？ 【答案】24000个 【解析】 【分析】本题可先求出两天一共加工的零件占总数的比例，用已加工占比减去第一天加工的占比得到第二天加工的占比，再根据第二天加工的实际数量以及其占总数的比例，通过除法运算求出这批零件的总数．本题主要考查了比例应用题以及分数、百分数的混合运算．熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，以及如何将比转化为分数来计算各部分占比是解题的关键． 【详解】解： （个） 答：这批零件共有个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $