广东省上进联考2025-2026学年高三上学期入学摸底考试数学试卷

绝密★启用前 广东省2025一2026学年新高三秋季入学摸底考试 上进联香 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需孜 动，用檬皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3,考生必须保持答题卡的整洁。考试结来后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 L已知复数：满足(3-)：=10i,则：在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2已知集合4=-10,123,4，B=号01，则AnB A.{0,1.2 B.10,1,3 C.10,1,2,3 D.1-1,0,1,2,31 3.以直线y=√5x与y=-√5x为渐近线的双曲线的离心率为 &30 5 C.6 D6政 4.已知单位向量m,n满足m上(m-2n),则(m,n)= A君 B写 c g 5.已知a,B都是锐角，tan(a+B)=3ana=6tanB,则tan(-B) A写 B c 6.某校积极开展社团活动，学期结束时，杜团老师对参加社团的同学进行选择性考核。某社团有小 明、小刚等5位同学参加，现选3位同学参加考核，则在小明被选中的条件下，小刚被选中的概 率为 1 c 广东·高三数学第1页（共4页） 7.已知抛物线C:y2=8x,0为坐标原点，F为C的焦点，直线4x-3y-8=0与C交于M(方)： N(x2为)(>2)两点，记△OMF和△0NF的面积分别为Saar,Saaw,则 0 1 C.2 D.4 8.若实数a,b满足3(a-b)2=6-4ab,则下列不等式错误的是 A.b-a≥-√3 3 3 Ci≤a+b≤3 D.a+b>/6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知函数x)=4 +2,则 -1 A,(x)的定义域为(-o,0)U(0,+∞) B.f(x)为奇函数 C.f(x)为R上的减函数 D.f代x)无最值 10在二项式2】 的展开式中，下列说法正确的是 A.常数项为240 B.各项的系数和为2 C.二项式系数最大的项为第4项 D.有理项的系数和为364 1.在△ABc中，AC+AB=4,且csA+2mA,n: =0,若D是△ABC边BC上的一点，满 足：而而. ,则 AB lACI A.A= 3 B.△ABC面积的最大值为3 11 C.4AD=AB·AC DDc的最小值为2 D 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知正项等比数列1a,的前n项和为S,公比为9，S=7S,则9= 13.已知一个底面半径为1的圆锥侧面展开图形的面积是底面面积的2倍，则该圆锥轴截面的面积 为 14.在△ABC中，C=号AB=2,5,以△ABC各边为直径分别向外作三个半圆，P,Q为三个半圆上任 意两点，则PQ的最大值是 广东·高三数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)随着双休政策的推进，某同学记录了2025年4-5月份连续6个双休日某校积极参与运 动的同学人数y(单位：人)，6个双休日分别用1一6表示，并绘制表格如下 2 5 6 248 282 370 420 440 520 (1)经过统计分析，发现x与y具有线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程：（系数精确到Q1) (2)从这6个双休日积极参与运动的同学人数中随机抽取3个数据，记最大的数据为X,求X的 分布列及数学期望 附：回归方程+6，其中6名6 、 含( - =892,=91 16.(15分)在正项数列|a,|中，a,=9,且a1-3a1=a.+3√a。 (1)求{a.}的通项公式： (2)若数列16.满足b.= 三，求{b.|的前n项和S, an·√a 广东·高三数学第3页（共4页） 17.(15分)已知四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,AD/∥BC,AB⊥AD. (1)证明：平面PAB⊥平面PBC (2)记平面PADn平面PBC=1,证明：BCM: (3)若PA=AB=BC=AD,求平面BPD与平面CPD夹角的余弦值， 1&(17分)已知椭圆C:,4方=1(6>0)的右焦点为P,左顶点为4，离心率为方 (1)求C的方程： (2)过点F且与x轴不重合的直线I与C交于M,N两点.小 ()记直线AM,AN的斜率分别为k,k2,求k,k2的值： 9 (i)记M关于原点O对称的点为M,是否存在直线L,使得四边形OFNM的面积为子若存 在，求出满足题意的1的条数：若不存在，请说明理由 19.(17分)已知函数f(x)=2-2x2+bx-ln三-1(a>0). (1)当b≤1n2+1时，证明：/1)≤0： (2)当b=2时，若Vx>0,代x)≥0，求a的最大值： (3)若f八x)恰有2个零点和3个极值点，证明：a>2 广东·高三数学第4页（共4页）