云南省昭通市第一中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

昭通市第一中学2025年秋季学期高二年级开学考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. -1 D. 3. 抛物线的焦点到准线的距离等于（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 4. 已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列方程一定表示圆的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，分别是棱和的中点，点是线段上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，在直线上存在一点P，使最小，则P点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且，则该椭圆离心率的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 关于双曲线的以下论述中，正确的是（ ） A. 焦点在y轴上 B. 虚轴长为16 C. 渐近线方程为 D. 离心率为 10. 下列说法正确的是（　　） A. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 当点到直线的距离最大时，的值为 D. 已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 11. 一对不共线的向量，的夹角为θ，定义为一个向量，其模长，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论正确的是（ ） A. B. 当时， C. 若，，则 D. 平行六面体的体积 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在空间直角坐标系中，，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为__________. 13. 如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱．若二面角的平面角为，且，，则___________． 14. 直线与直线相交于点，对任意实数，直线分别恒过定点，则的最大值为__________ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为． （1）求顶点C的坐标； （2）求直线BC的一般式方程． 16. 如图，在平行六面体中，分别为棱的中点，记，满足，． （1）求的长度； （2）求与夹角的余弦值． 17. 已知的三个顶点是． （1）若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程； （2）若直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，，，且平面平面ABCD，在平面ABCD内过B作，交AD于O，连PO. （1）求证：平面ABCD； （2）求面APB与面PBC所成角的正弦值； （3）在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD所成的角的正弦值为，求PM的长. 19. 已知圆，直线过点． （1）当直线与圆相切时，求直线的方程； （2）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程； （3）已知，斜率为且过点的直线与的轨迹交于两点，求的面积． 昭通市第一中学2025年秋季学期高二年级开学考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，，， 所以四边形为矩形， 在中，，，， 则， 所以，则， 且平面平面，平面，平面平面， 所以平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $