15.3 第3课时 三角形内角平分线-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

15.3 角的平分线 第三课时 三角形的内角平分线 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.理解“三角形三个内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等”. 2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力. 前 言 在一个三角形居住区内修有一个学校到三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校的位置,在何处？ A B C 情景引入 导入新课 做一做1： 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？ 发现：三角形的三条角平分线相交于一点. 探索1：三角形的内角平分线 讲授新课 做一做2： 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每组垂线段，你发现了什么？ 发现：过交点作三角形三边的垂线段相等. 讲授新课 做一做2： 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每组垂线段，你发现了什么？ 猜想： 三角形三条内角平分线相交于一点, 这点到三角形三边的距离相等. 怎样证明这个结论呢？ 讲授新课 要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可. E F C B A P 已知：如图，在 中，∠的平分线与∠的平分线相交于点 求证：平分∠. 讲授新课 Q M N E F C B A P 已知：如图，在 中，∠的平分线与∠的平分线相交于点 求证：平分∠. 是的平分线 是的平分线 平分∠ 试试看，你会写出证明过程吗？ 讲授新课 Q M N E F C B A P 已知：如图，在 中，∠的平分线与∠的平分线相交于点 求证：平分∠. 证明：过点 分别作,,,垂足分别为点 是∠的平分线，点在上，(已知) （角平分线上的点到角两边的距离相等）. 同理 (等量代换) .（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上） 讲授新课 归纳总结 三角形三个内角的平分线的性质： 三角形三条内角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等. 反之，三角形内部到三边距离相等的点是该三角形三条角平分线的交点. 讲授新课 例1：在一块三角形的草坪上建一座凉亭,要使凉亭到草坪 三边的距离相等,凉亭的位置应选在(　 　) A.三角形的三条中线的交点处 B.三角形的三边的垂直平分线的交点处 C.三角形的三条角平分线的交点处　　 D.三角形的三条高所在直线的交点处 C 讲授新课 证明：过点作分别 垂直于直线，垂足分别为 点在的外角的平分线上， 同理可证 到三边所在直线的距离相等. 例2：如图，的的外角的平分线和的外角的平分线相交于点 求证：点到三边所在直线的距离相等． A B C P D E H F G 讲授新课 如图, 直线表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置. 随堂小练习 讲授新课 1.如图，在 中，平分线相交于点，下面结论正确的是(　　) A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．不能确定 B 习题1 习题解析 14 2.将如图①所示的剪成三部分放在如图②的网格中，已知点， 均在格线上，若，则的度数为(　C　) C A. B. C. D. 习题2 习题解析 3.如图，是某度假村中的三条小路，现计划修建一个小型喷泉以招揽游客，要求喷泉到三条小路的距离相等，则可供选择的位置有(　D　) A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 D 习题3 习题解析 4.如图，在中，点到三边的距离相等，求的度数. 解：点到三边的距离相等， 平分平分， 习题4 习题解析 5.如图，是三条角平分线的交点，于，若 的周长为，求. 证明：过点分别作 垂足分别为，连接. 分别平分和，且 习题5 习题解析 过点分别作 垂足分别为，连接. 分别平分和，且 又的周长为15. 习题解析 三角形内角平分线的性质 性质：三角形三条内角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等. 应用：位置的选择问题. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$