第2章 习题课 匀变速直线运动规律的综合应用（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

[基础训练] 1．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式vt＝v0＋at，以下理解正确的是(　　) A．v0是时间间隔t开始的速度，vt是时间间隔t内的平均速度 B．vt一定大于v0 C．at在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量 D．a与匀变速直线运动的v­t图像的倾斜程度无关 解析　v0、vt都是瞬时速度，at是速度的变化量，A错，C对；在匀加速直线运动中vt>v0，在匀减速直线运动中vt<v0，B错误；在v­t图像中，v­t图像的斜率表示加速度，D错误。 答案　C 2．做匀加速直线运动的质点，运动了时间t，下列说法中正确的是(　　) A．它的初速度越大，通过的位移一定越大 B．它的加速度越大，通过的位移一定越大 C．它的末速度越大，通过的位移一定越大 D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大 解析　由公式x＝v0t＋at2可知，在时间t一定的情况下，只有当初速度v0和加速度a都较大时，位移x才较大，选项A、B错误；由公式x＝t可知，在时间t一定的情况下，只有当初速度v0和末速度vt都较大时，位移x才较大，选项C错误；由公式x＝t知，在时间t一定的情况下，平均速度 越大，位移x一定越大，选项D正确。 答案　D 3．(多选)一个小球自由落体运动，从开始下落到落地经历了3秒，则(　　) A．小球下落的第2秒的位移是第1秒位移的2倍 B．小球下落的第2秒末的速度是第1秒末的2倍 C．小球下落最后1秒的位移是20米 D．小球下落最后2秒的位移与前2秒位移之比是2∶1 解析　小球下落的第1秒的位移h1＝gt＝5 m，第2秒位移h2＝gt－gt＝15 m，选项A错误；小球下落的第2秒末的速度v2＝gt2＝20 m/s，第1秒末的速度v1＝gt1＝10 m/s，选项B正确；小球下落最后1秒的位移是h3＝gt－gt＝25 m，选项C错误；由以上计算可知小球在这3 s内的位移分别为5 m、15 m、25 m，则小球下落最后2秒的位移为40 m，前2秒位移为20 m，则之比是2∶1，选项D正确。 答案　BD 4．某人从井口静止释放一颗小石子，不计空气阻力，为表示小石子落水前的运动，下列四幅图像可能正确的是(　　) 解析　小石子做自由落体运动，是初速度为零的匀加速运动，其速度图像为过原点的直线，选项D正确。 答案　D 5．(多选)在某一高度以v1＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上 B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下 C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上 D．小球的位移大小一定是15 m 解析　由＝，v1＝20 m/s，当v2＝10 m/s时，＝15 m/s，方向向上，A项正确；当v2＝－10 m/s时，＝5 m/s，方向向上，B项错误、C项正确；由v－v＝2gH，可得H＝15 m，D项正确。故选ACD。 答案　ACD 6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v­t图像中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　) A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离 C．在5～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 解析　t＝0时刻甲、乙在同一地点，在此后的0～10 s内，乙车速度大于甲车速度，乙车在前，而且两车距离逐渐变大，A错误。t＝10 s时甲、乙速度相等，此时甲、乙距离最大，D错误。在10～20 s内甲车速度大于乙车速度，甲车逐渐靠近乙车，B错误。速度—时间图像与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴上面的部分表示位移为正，时间轴下面的部分表示位移为负，据图判断5～15 s内两车的位移相等，C正确。 答案　C 7．(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动，初位置相同，它们的v­t图像如图所示，关于该v­t图像，下列说法正确的是(　　) A．在0～2 s内，甲物体的平均速度是2 m/s B．在t＝4 s时，甲和乙相遇，且此时乙的位移是8 m C．在2～6 s内，甲和乙的位移相同 D．若乙的加速度保持不变，则一定能追上甲，在t＝4 s 时，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 解析　在0～2 s内，甲物体做变加速运动，平均速度大于2 m/s，A错误；t＝4 s时，甲和乙速度相等，甲的位移大于乙的位移，不能相遇，B错误；在2～6 s内，甲和乙的位移均为16 m，C正确；2 s后甲做匀速运动，乙做匀加速运动，一定能追上甲，t＝4 s时，它们的速度相等，相距最远，D正确。故选CD。 答案　CD [能力提升] 8．a、b两车在平直公路上行驶，其v­t图像如图所示，在t＝0时，两车间距为s0，在t＝t1时间内，a车的位移大小为s，则(　　) A．0～t1时间内a、b两车相向而行 B．0～t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍 C．若a、b在t1时刻相遇，则s0＝s D．若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1 解析　由图像可知0～t1时间内两车速度均为正，故同向行驶，A错误；0～t1时间内两车平均速度大小分别是a＝＝，b＝，B错误；若a、b在t1时刻相遇，说明0～t1时间内a比b多出来的位移刚好是s0，如图1所示： 图1 图像与坐标轴所围成的面积表示对应过程的位移，C正确；若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为从时刻开始计时，到二者具有相同的位移的时刻，如图2： 图2 故下次相遇的时刻为，D错误。 答案　C 9．(多选)从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1 s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中(　　) A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大 B．在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等 C．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变 D．甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变 解析　甲、乙两球之间的速度之差v甲－v乙＝g(t＋1 s)－gt＝g；甲、乙两球之间的距离之差为Δx＝x甲－x乙＝g(t＋1 s)2－gt2＝gt＋，可见甲、乙两球的距离越来越大；物体速度的变化Δv＝gt，所以相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等。 答案　BC 10．(多选)如图所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度—时间图像，则下列说法正确的是(　　) A．4 s时两物体的速度大小相等 B．4 s时两物体在途中相遇 C．5 s时两物体的速率相等 D．5 s时两物体相遇 解析　解本题的关键是知道v­t图像的物理意义。由图像可知4 s时两物体速度大小相等，方向相反，故A正确；由图像与坐标轴围成的面积表示位移的大小可知4 s时两物体的位移相等，所以4 s时两物体相遇，故B正确；5 s时两物体速率一个为0，一个不为0，不相等，故C错误；5 s内两者位移不同，所以没有相遇，故D错误。 答案　AB 11．一只气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小球以20 m/s的初速度竖直上抛，g取10 m/s2，不计小球受到的空气阻力。 (1)不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间； (2)小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？ 解析　(1)设小球上升的最大高度为h，时间为t，则h＝，解得h＝20 m，t＝，解得t＝2 s。 (2)设小球达到与气球速度相同时经过的时间是t1，则v气＝v小＝v0－gt1，解得t1＝1 s 在这段时间内气球上升的高度为x气，小球上升的高度为x小， 则x气＝vt1＝10 m，x小＝v0t1－gt＝15 m 由于x气＋6 m>x小，所以小球追不上气球。 答案　(1)20 m　2 s　(2)小球追不上气球，理由见解析。 12．(2023·唐山高一期末)2020年9月，东部AK在台海附近组织了实战化演练。演练中多种先进战机参加，证实了我国航空事业的飞速发展和国防的强大实力。航空事业的发展离不开风测试验，其简化模型如图a所示，在光滑的水平轨道上停放着相距s0＝50 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。弹射装置使甲车获得v0＝60 m/s的瞬时速度并向乙车运动，与此同时乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，测绘装置得到了甲、乙两车的v­t图像如图b所示。 (1)求甲、乙两车的加速度大小分别是多少？ (2)求两车相距最近距离是多少？ (3)若乙车的风洞工作1 s后停止，为避免甲、乙两车相撞，乙车立即启动应急系统，在外部牵引的作用下，向右做匀加速运动，求乙车的加速度至少要多大才能避免两车相撞？ 解析　(1)由图像可知甲车做匀减速直线运动，设加速度大小为a1，乙车做匀加速直线运动，设加速度大小为a2，两车达到共速所用时间为t1，由加速度的定义式a＝可得a1＝ m/s2＝30 m/s2，根据加速度定义式和共速时速度大小可得a1＝，由加速度的定义式得a2＝，解得a2＝10 m/s2。 (2)由图像可知，当两车速度相等时距离最小，甲车比乙车多走的距离为图线和纵轴围成的三角形面积。由数学知识可知Δx＝。 由题意可知两车的最近距离d＝50－Δx， 解得d＝5 m。 (3)设风机工作1 s后，甲车速度为v1，乙车速度为v2，由运动学规律可得v1＝v0－a1t，v2＝a2t，t＝1 s时，两车行驶的距离差值Δx1＝，则两车的距离为10 m。要保证两车恰好不撞，应为乙车速度增加到甲车速度时，两车恰好相遇。设甲车的位移为x1，乙车的位移为x2，两车运动时间为t2，乙车的加速度为a3。则x1－x2＝10 m，x1＝v1t2，x2＝，根据运动学规律可得a3＝，解得a3＝20 m/s2。 答案　(1)a1＝30 m/s2，a2＝10 m/s2　(2)5 m (3)20 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $$