14.2 立方根 课件　2025－2026学年 冀教版数学八年级上册

第十四章 实数 14.2 立方根 冀教版 八年级上册 1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质. （重点） 2.区别立方根和平方根.（重点） 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.（重点、难点） 学习目标 如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V＝27，你能不能求出它的棱长x呢？ (1)想一想：正方体的体积公 式是什么？ (2)你能解答这道题吗？ x V x 2 2 知识回顾 传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干了，于是大家一起到神庙里去向神祈求。神说:“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们给我做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降下雨水.”大家觉得这好办，于是很快做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的边长是原祭坛的2倍，可是神更加恼怒，他说:“你们竟愚弄我!这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，我要惩罚你们!” 情境导入 要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍呢？ 思考 知识点1 立方根的概念 1.计算： (　　)3＝8；　(　　)3＝27；　　(　　)3＝1 000； (　　)3＝0； (　　)3＝－. 解：2；3,；10；0；- 新课讲解 2.求满足下列各式的x的值： (1)x3＝－1； 　(2)x3＝64； 　 (3)x3＝0.008；　 (4)x3＝ - (1)x=-1. (2)x=4.　 (3)x=0.2.　 (4) x= - 解： 新课讲解 观察由上面的问题得到的 讨论 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根. 结论 新课讲解 知识点2 立方根的表示方法 （1）表示5的立方根，由立方根定义我们知道，x3＝a，x是a的立方根，那么()3＝5. 再如：()3＝________. 类推得到()3＝________. (2)因为a可以是a3的立方根，所以()3＝________ 解：-2；a,；a 新课讲解 由上题可得形式为： ()3＝a， ＝a. 结论 一一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中，a是被开方数，3是根指数. . 新课讲解 思考一下立方根与平方根的性质有什么区别？ 1.一个正数有几个立方根？正数的立方根是正数还是负数？ 2.一个负数有几个立方根？负数的立方根是正数还是负数？ 3.0的立方根是什么数？ 知识点3 立方根的性质 新课讲解 任何数(正数、负数、0)都有立方根，并且只有一个. 被开方数 平方根 立方根 正数 两个,互为相反数 有一个,是正数 0 0 0 负数 无 有一个，是负数 新课讲解 例 1求下列各数的立方根 (1) ； 　(2) -8 ； (3)-0.064. . (1)因为 ，所以的立方根为 ，即 = 解： (2)因为(-2)3=-8，所以-8的立方根为-2，即 =-2 (3)因为(-0.4)3=-0.064，所以-0.064的立方根为-0.4，即 =-0.4 典例分析 立方根 一个负数有一个立方根，负数的立方根是负数 一个正数有一个立方根，正数的立方根是正数 0的立方根是0 ，读作“三次根号a” 立方根的概念 立方根的表示方法 立方根的性质 根指数 被开方数 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根 课堂小结 1. 的立方根是( ) A A. B.2 C. D.不存在 随堂练习 15 2.［2025石家庄期末］下面说法错误的是( ) B A.2是8的立方根 B. 是64的立方根 C.是的立方根 D.的立方根是 16 3.已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为( ) A A.4 B.8 C. D. 17 4.计算： ___. 3 18 5.一个数的立方根等于它本身，则该数是( ) D A.0 B.1 C. D. 或0 19 6.如果，那么， 的关系是( ) C A. B. C. D.无法确定 20 7.［教材P练习T 变式］求下列各数的立方根： （1）343； 解： . （2） ； 解： . （3） . 解： . 21 8.［教材P练习T 变式］求下列各式的值： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） . 解： . 22 9. 的平方根是( ) C A. B. C. D. 23 10.是的平方根，是64的立方根，则 ( ) D A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 24 11.如果，那么 ____. 25 12.若，则 ______________. 或或 26 13.观察：，， ， . 填空： （1） _________； （2）若，则 _____________. 27 14.［教材习题变式］求下列各式中 的值： （1） ； 解： , ，解得 . （2） . 解：, ， ，解得 . 28 15.某航天科研团队设计一款太空实验模块，该模块原本是一个正方体，体积为 .为了安装新型的观测仪器和接口设备，需要在模块的8个角上分别截去一个大小相同的小正方体，改造后模块的体积为 ，问截去的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截去的每个小正方体的棱长为 ， 依题意，得 ， ， . 答：截去的每个小正方体的棱长是 . 29 $$