14.1 平方根 第2课时 课件　2025－2026学年 冀教版数学八年级上册

第十四章 实数 14.1 平方根 冀教版 八年级上册 第2课时 算术平方根 1.算术平方根的概念和性质. （重点） 2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根.（重点） 3.理解平方根与算术平方根的区别和联系. （重点、难点） 学习目标 知识回顾 1.什么叫平方根？ 2.平方根的性质有哪些？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根． （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根. 情境导入 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？  新课讲解 知识点1 算数平方根的定义 填表: 正方形面积 1 9 16 36 正方形边长 1 3 4 6 已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢？ 观察由上面的问题得到的什么结论？ 讨论 一个正数的两个平方根互为相反数，我们把一个正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根. 结论 新课讲解 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0.也就是在等式 x2=a(x≥0)中，规定 x = 新课讲解 例 1下列说法中，正确的是(　　) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3 C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3 D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3 D 典例分析 知识点2 求算数平方根 求下列各数的算术平方根. (1)144； (2)0.01； (3) ； (4)132； (5)(-16)2. 解：(1)12；　(2)0.1；　(3) ； (4)13；　(5)16. 新课讲解 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值. 新课讲解 例 2 已知边长为m的正方形的面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（ ） （1）m不是有理数； （2）m是方程m2-12=0的解； （3）m满足不等式组 （4）m是12的算数平方根 C A.（1）（2） B.（1）（3） C.（3） D.（1）（2）（4） m-4>0 m-5>0 典例分析 知识点3 算数平方根的非负性（） 讨论： 根据以上题目，可以发现在 中，被开方数a是一个正数， 算术平方根 是一个 非负数. 新课讲解 例 3某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来。已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900 m2，求所需篱笆的总长度. 】(1)如果设所需篱笆的宽为x m,它的长是多少?怎样列方程?(2)怎样求出x的值? 典例分析 解：设这块长方形草坪的宽为x m，则长为4x m。 因为长方形草坪的面积是900 m2， 所以4x·x=900，即x2=225。 所以 x=-15不合题意，舍去。 所以x=15，2×(15+4×15)=150(m)。 答：所需篱笆的总长度是150 m。 典例分析 课堂小结 算术平方根 一个正数a的正的平方根叫做a的算术平 方根. 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值. 算术平方根定义 求算数平方根 算术平方根的非负性 1.“9的算术平方根是3”用式子表示为( ) C A. B. C. D. 随堂练习 16 2.下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 17 3.［2025邢台期末］如果某个数的一个平方根是 ，那么这个数的算术 平方根是___. 5 18 4.［教材P练习T 变式］求下列各数的算术平方根： （1）169； 解： . （2）0.49； 解： . 19 （3） ； 解： . （4） . 解： . 20 5.如图，公园里有一个边长为 的正方形花坛.现在想 扩大花坛，使花坛的面积增加 后仍为正方形，则 边长应扩大( ) C A. B. C. D. 21 6. 在一项新型高空探测实验中，科研人员通过设备监测探测仪器自由下落的情况.已知仪器自由下落的高度单位： 与下落时间单位：的关系是若仪器从 高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为____ . 10 22 7.已知一个正数的平方根分别为和，则 的算术平方根 为( ) A A.5 B. C.15 D. 23 8.［2024广东中考］完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的 边长是( ) B A.2 B.5 C.10 D.20 24 9. 的算术平方根的平方根是______. 25 10.当___时，代数式 取最小值，最小值为___. 2 1 26 11.河北蔚县的传统手工剪纸技艺是国家级非物质文化遗产代表性项目之一，现某非遗文化工业室要制作一款长方形的剪纸作品用于展示传统文样，要求剪纸的面积为，长与宽之比为 ，则这款剪纸的长、宽各为多少？ 解：设这款剪纸的长为，宽为 ， 由题意得，即 ， 解得.因为长和宽不能为负数，所以 ， 所以， . 答：这款剪纸的长为，宽为 . 27 12.已知的平方根为， 的算术平方根为4. （1）求， 的值； 解：的平方根是 ， ， . 的算术平方根是4， ， ， . 28 （2）求 的算术平方根. 解：由（1）知，， ， 的算术平方根是3. $$