章末整合提升2 匀变速直线运动的规律（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

该高中物理讲义围绕匀变速直线运动单元，通过表格对比x-t与v-t图像的轴、斜率、面积等关键要素，分类梳理五种解题方法及追及相遇问题的临界条件，构建“概念-方法-应用”的递进知识体系，清晰呈现运动观念的内在逻辑。 讲义亮点在于多解法例题设计，如物体冲上斜面问题采用逆向思维、比例法等五种方法求解，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。分层例题覆盖基础公式到综合图像分析，基础生可掌握通法，优秀生能深化思维，助力教师实施精准复习教学。

一、匀变速直线运动的五种常用解题方法 1．基本公式法 vt＝v0＋at　x＝v0t＋at2 2．导出公式法 (1)速度位移公式：v－v＝2ax (2)平均速度公式： ＝，此式适用于任何直线运动。 ＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动。 (3)位移差公式：Δx＝aT2。 3．比例法：初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式。 4．逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动。 5．图像法 应用v­t图像，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解。 　一可视为质点的物体以一定的初速度v0从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体第一次运动到距斜面底端为斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间为(　　) A．2t　　　 B．0.5t　　　 C．t　　　 D．4t [解析]　解法一　逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。 故xBC＝at，xAC＝a(t＋tBC)2 又xBC＝xAC 解得tBC＝t。 解法二　比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 因xBC∶xBA＝∶＝1∶3 通过xBA的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。 解法三　平均速度法 利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度。 AC＝＝又v＝2axAC v＝2axBC xBC＝xAC 联立得vB＝。 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t。 解法四　图像面积法 利用相似三角形面积之比等于对应高的平方比的方法，作出v­t图像，如图甲所示。 ＝ 且S△AOC＝4S△BDC，vBD＝atBC，vAO＝a(t＋tBC) 所以＝ 解得tBC＝t。 解法五　利用有关推论 对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－) 现将整个斜面分成相等的四段，如图乙所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为 tBD＝(－1)tx， tDE＝(－)tx， tEA＝(2－)tx， 又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t。 [答案]　C ●方法技巧 匀变速直线运动问题的解题模型 二、运动图像的意义及应用 x­t图像 v­t图像 轴 横轴 时间t 时间t 纵轴 相对于原点的位移 速度 直线 平行 静止 匀速运动 倾斜 匀速运动 匀变速直线运动 斜率 速度 加速度 面积 无意义 位移 纵截距 相对于原点的初位置 初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动 拐点表示从一种运动变为另一种运动 交点表示相遇 交点表示速度相等 　(2025·泰安高一期末)如图所示为甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶的位置－时间图像，其中，甲的位置随时间变化的关系式为x甲＝2＋t2(m)，乙的位置随时间变化的关系式为x乙＝3t(m)。根据以上信息可知(　　) A．t1＝2 s B．甲车做匀加速直线运动，加速度大小为1 m/s2 C．从0到2 s末，两车经过的位移相同 D．在时刻，两车的速度相同 [解析]　在t1时刻，甲乙车的位置坐标相同，即x甲＝2＋t2＝x乙＝3t，解得t1＝1 s，t2＝2 s，A错误；根据x＝v0t＋at2可知，甲车的初速度为零，加速度a＝1，解得a＝2 m/s2，B错误；在x­t图像中，位移等于初末位置的差值，故从0到2 s末，两车经过的位移不相同，C错误；从t1到t2时间内，两车的位移相同，两车的平均速度相等，都等于乙车的速度。甲做匀加速直线运动，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知在时刻，甲车的速度等于甲车从t1到t2时间内的平均速度，也就等于乙车的速度，D正确。 [答案]　D 三、追及和相遇问题 1．追及和相遇的特点：两物体在同一时刻到达同一位置。 2．追及和相遇问题满足的两个关系 (1)时间关系：根据题意弄清两物体运动时间的关系；若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要明确追上前该物体是否已经停止运动。 (2)位移关系：同向运动的物体追上即相遇，满足x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1、x2分别表示被追赶、追赶物体的位移。 3．追及和相遇问题的求解方法 (1)临界条件法：根据临界条件，构建时间、速度、位移关系方程。 (2)判别式法：由于匀变速运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若Δ>0，即有两个解并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0 有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0无解，说明不能够追上或相遇。 (3)图像法：当两物体速度相等时，比较图像的面积差(即两物体的位移差)与两物体初始距离的关系，可以快速求解问题。 　火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2(两速度都是对地速度，且v1>v2)做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ [解析]　解法一　临界条件法 两车运动情况如图所示，当两车速度相等时，两车距离最近，此时不相撞，以后就不会相撞。设火车的加速度至少是a0，则 v1t－a0t2＝v2t＋s① v1－a0t＝v2② 联立①②，可得a0＝ 所以当a>时，两车便不会相撞。 解法二　判别式法 设经过时间t两车不相撞，则有v1t－at2<s＋v2t 即at2－(v1－v2)t＋s>0 当Δ<0时两车不相撞，即有 (v1－v2)2－4××s<0 所以a>。 解法三　图像法 作出两车的v­t图像(如图) 当两车速度相等时，图像的阴影面积小于s，则两车不相撞， 即(v1－v2)<s， 所以a>。 [答案]　a> 学科网（北京）股份有限公司 $$