2.1 认识实数（第2课时）课件 　2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第2课时 数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 1.了解无理数的概念、实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类，领会分类的思想. 2.了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用. 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能找出实数在数轴上的对应位置. 4．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，进一步体会数形结合的思想. 重点 难点 学习目标 不是有理数的数都是无限不循环小数吗？ 在等式a2=2中，a=1.41421…，它是一个无限不循环小数. 在等式b2=5中，b=2.23606…，它是一个无限不循环小数. a ，b都不是整数，也不是分数，是无限不循环小数. 情境导入 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 探究 探究新知 像0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1） π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679… 等这些数的小数位数都是无限的，，又不是循环的，而 定义 无限不循环小数称为无理数. 判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数. 归纳 探究新知 你能找到其他的无理数吗？ 0.2323323332… (两个2之间依次多1个3) 1.41421356…，2.2360679…，3.1415926…(圆周率) 这些数的小数位数都是无限的，又不是循环的，是无限不循环小数，这些数都是无理数. 思考 探究新知 像0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1） π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679… 等这些数的小数位数都是无限的，，又不是循环的，而 无理数的常见形式 主要有三种： ①无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数． 看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)是无理数． ②圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5都是无理数． ③开方开不尽的数(下一节学到). 归纳 探究新知 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，- ，0.57， 0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 做一做 分析 . . 探究新知 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，- ，0.57， 0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 做一做 解：有理数有：3.14，- ， 0.57； . . 无理数有：0.1010001000001… . . 探究新知 归纳 像0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1） π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679… 等这些数的小数位数都是无限的，，又不是循环的，而 实数的定义 即实数可以分为有理数和无理数. 有理数和无理数统称实数. 探究新知 3.14，- ，0.57， 0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 做一做 请你把上面各数填入下面相应的集合内. . . 正数集合 负数集合 0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2) 3.14， 0.57， . . - 探究新知 思考 你能类比有理数的分类对实数进行分类吗？ 实数 有理数 无理数 0 分数 整数 负整数 正分数 负分数 正整数 按定义分 按正负分 实数 正实数 负实数 0 负无理数 负有理数 正无理数 正有理数 探究新知 思考 有理数范围内的一些概念是否适用于实数？ a是一个实数，它的相反数为____. a是一个实数，它的绝对值为： 当a≠0时，那么它的倒数为____. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 归纳 π与 互为相反数 π与 互为倒数 π的绝对值为 —π的绝对值为 -π π π 探究新知 上节课我们讨论了两个正方形，边长分别为a，b，且满足a2=2中，b2=5. (1) 如下图，OA=OB，数轴上点A对应a，b中的哪个数？ 思考 点A介于整数1和2之间，故点A于对应数a. 探究新知 上节课我们讨论了两个正方形，边长分别为a，b，且满足a2=2中，b2=5. (2) 你能在数轴上找到另一个数对应的点吗？ 思考 解：在数轴上数2的对应点处作长度为1的垂线段AB， B C 1 A 连接原点与点B，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴 于点2右侧一点C，则点C即为b的对应点. 探究新知 归纳 实数与数轴上的点的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. A 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 实数a 实数a 点A 一一对应 探究新知 例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.4583，3.7 ，π， ，18 · 解：有理数：0.4583，3.7 ， ，18； 无理数：π. 提示：有理数分为整数和分数，且任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；无理数是无限不循环小数. · 应用新知 1.判断下列说法是否正确： (1)所有无限小数都是无理数； ( ) (2)所有无理数都是无限小数； ( ) (3)有理数都是有限小数； ( ) (4)不是有限小数的不是有理数. ( ) 分析：无限循环小数是有理数. 分析：无限不循环小数称为无理数. 分析：无限循环小数是有理数. 分析：无限循环小数不是有限小数，但它是有理数. 课堂练习 2.面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为( ) A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数 分析：设长方形宽为a，则长为3a， 根据长方形面积公式可得：3a2=6 ∴a2=2 通过估算可得a=1.41421…，它是一个无限不循环小数，满足无理数的定义，所以宽是一个无理数.故选D. D 课堂练习 认识无理数 无限不循环小数称为无理数. ①无限不循环小数；②圆周率π以及含π的数；③开方开不尽的数(下一节学到). 无理数： 常见形式： 实数的分类：按定义分为：有理数和无理数； 按正负分为：正实数，0，负实数. 实数定义： 有理数和无理数统称为实数 实数与数轴上的点的关系： 实数a 点A 一一对应 总结归纳 $$