重庆市南开中学2025-2026学年高三上学期7月月考数学试题

重庆市南开中学高2026届高三7月月考试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“是偶函数”的否定形式是（ ） A. 是奇函数 B. 不是偶函数 C. 是奇函数 D. 不是偶函数 3. 已知，函数与的图象如图所示，则（ ） A. B. 且 C. 且 D. 4. 若函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若随机变量，则的最小值为（ ） A. 4 B. 9 C. 18 D. 32 6. 已知定义在上的函数满足：当时，，且与均为偶函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 定义在上的函数满足：，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为自然对数的底数，，则下列关系正确的是：（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两个变量线性相关性越强，则相关系数越接近于1 B. 若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越好 C. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加6个单位 D. 依据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为两个变量没有关联 10. 已知定义在上的函数满足：①；②对，有；③且，有，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 11. 已知函数，则下列结论中正确的有（ ） A. 当时，的解集为 B. 不存在实数，使函数的值域是 C. 若有最小值，则 D. 若，使得，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为______． 13. 已知定义在上的函数满足，且当时，，且有，则的解集为______． 14. 数字10在中华传统文化中有着“十全十美”的美好寓意，现有甲乙两人拟使用扑克牌来拼凑数字10，事先准备好红桃纸牌10张，分别含有数字2至数字10，以及一张字母．为了计数的方便，两人约定字母代表数字1，现两人轮流从纸牌中不放回地随机抽取一张纸牌，当有一人所抽数字总和为10时，则结束游戏，此人获胜．若甲先抽，则甲取三次纸牌即获胜的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若函数为奇函数，求的最小值； （2）若函数为偶函数，且在上恒成立，求实数的取值范围． 16. 如图，已知圆柱的轴截面为矩形，且，点是底面圆上异于点的任意一点，为中点，为中点，为线段上一点且． （1）证明：平面； （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知点为椭圆上的动点，为过点且垂直于轴的直线上一点，且点纵坐标为点纵坐标的2倍． （1）求点的轨迹； （2）过点作斜率为的直线交于点，且点在以为直径的圆外，求的取值范围． 18. 概率论的发展起源于17世纪中叶，最初与帕斯卡提出的“赌徒分金”问题密切相关，“如何分配奖金”这一问题也成为了概率论中的经典问题．现有一俱乐部组织了一场大型的羽毛球对抗赛活动，为了吸引更多的选手参赛，该俱乐部给予参赛选手一定的奖励，并按获胜局数的比例分配奖金，具体规则与方案如下：每场比赛设立奖金600元，最终比赛结束后，由两人按照比分进行分配，如甲乙比分为2：1，则甲乙两人分别获得400元与200元．每场比赛采用五局三胜制，每局比赛获胜者获得1分，失败者获得0分，有选手率先获得3分，则强行终止该场比赛，该选手取得该场比赛的胜利．现有甲乙两人参加对抗赛，根据以往经验，第一局两人获胜概率相同，从第二局开始，若上一局甲获胜则该局甲获胜概率为，若上一局乙获胜则该局乙获胜概率为． （1）求只比赛三局结束比赛的概率； （2）若甲乙两人只进行一场比赛，求甲所获奖金高于乙所获奖金的概率； （3）为了增加比赛的趣味性，俱乐部临时调整方案，在甲乙比赛完三局之后发起线上投票决定是否终止比赛，选项为：“是”或“否”．假如你是投票者之一，在仅知甲乙比分为2：1的条件下，请你从甲所获奖金期望更大的角度做出选择． 19. 已知函数． （1）解不等式：； （2）设． ①证明：时，函数有最小值； ②若恰有一个极值点，求实数的取值范围． 重庆市南开中学高2026届高三7月月考试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 法一：在上取点，使得,连接, 因为，所以，， 因为为中点，所以，， 由题可得为中点，为中点， 所以,且， 所以,, 所以四边形为平行四边形，所以, 又因为平面，平面， 所以平面. 法二：取中点，连接， 因为为中点，所以, 又因为平面，平面， 所以平面, 因为为的中点，为的中点，所以 因为， 所以, 又因为平面，平面， 所以平面, 又因为，且面, 所以面平面， 因为面，所以平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）选“是”． 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①由， 则， 设，则， 当时，，则在上单调递增， 又时，，时，， ，使得， 当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增， 在上有最小值． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $