第十四章 全等三角形 单元测试 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

第十四章 全等三角形 单元测试 2025-23026学年人教版（2024）八年级数学上册 一、选择题 1．如图， △ABC≌△DEF，若∠B=125°， ∠F=35°，则∠A的度数为（　　） A．35° B．30 C．25° D．20° 2．如图，点 在 上， ，若 ，则 的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝72°，且∠BAC＝2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠EAC＝（　　） A．18° B．20° C．22° D．24° 4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．下列结论中，不正确的是（　　） A．DA平分∠EDF B．AE=AF C．AD上任一点P到AB，AC的距离相等 D．AB，AC上的点到AD的距离相等 5． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC＝7，BD＝4，则DE的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，在中，是的平分线，是边上一点，若，则的长可能是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 7．如图，，垂足分别是点，，则的长是（　　） A． B．2 C． D． 8．如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（　　） A．22 B．23 C．24 D．26 二、填空题 9．如图，在 中， ， 平分 ， 于D．如果 ，那么 等于　 　． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝8cm，则△BED的周长是　 　. 11．如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点E，请你写出图中一组相等的线段　 　．（写出一组即可） 12．如图， ， ，且 ，则 　 　. 13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　 　． 14．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为　 　． 三、解答题 15．如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上. （1）求证：BD=CE+DE； （2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 请说明理由. 16．如图，三点在同一条直线上，且. （1）若，，求的长； （2）若，求的度数. 17．如图，，，于． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 18．如图， 在 中， ， 点 在边 上 (点 不与点 、点 重合)， 作 交边 于点 . （1） 求证： ； （2） 若 ， 求证： ； 19． 如图，为的角平分线，点在边上，，已知，，． （1）求证：≌； （2）求的周长． 20．如图，在中，平分，且平分，垂足为，于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△DEF ∴∠C=∠F=35°， ∵∠B=125°， ∴∠A=180°-35°-125°=20°， 故答案为：D. 【分析】结合全等三角形对应角相等和三角形内角和180°计算即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴BC=AE，AC=DE， ∵CE=AC-AE，BC=3，DE=4， ∴CE=DE-BC=4-3=1， 故答案为：A. 【分析】根据三角形全等的性质得对应边相等，再根据线段的和差关系即可得出答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可知：AD平分∠BAC. ∴∠CAD==×72°=36°. 又∵∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE. ∴∠DAE=∠B=J∠BAC=×72°=18°. ∴∠EAC=∠CAD-∠DAE=36°-18°=18°. 故答案为：A. 【分析】因为AD平分∠BAC，即可求出∠CAD的度数，由∠BAC=2∠B，∠B =2∠DAE，可求出∠DAE的度数，再结合∠EAC=∠CAD- ∠DAE，即可求出答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】解： 在△ABC中，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF. 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）. ∴∠ADE=∠ADF，即DA平分∠EDF． 故A正确； ∵Rt△ADE≌Rt△ADF， ∴AE=AF． 故B正确； ∵AD是△ABC的角平分线，∴AD上任一点P到AB，AC的距离相等．故C正确. 因为要选择不正确的，A、B、C均正确，故D错误. 故答案为：D. 【分析】（1）利用HL证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，再利用全等三角形的性质得出∠ADE=∠ADF，从而有DA平分∠EDF成立； （2）利用（1）中证得的全等三角形，根据全等三角形的性质推得AE=AF； （3）根据角平分线的性质说明 ；（4）角两边上任意一点到角平分线的距离不一定相等. 5．【答案】C 【解析】【解答】 (角平分线上的点到角的两边距离相等) 故选：C 【分析】根据角平分线的性质判定CD=DE，问题转化为求CD，根据图中显示的线段关系，CD易求，故DE可求。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F， ∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∠C=90°， ∴DF=CD=6. ∵DE≥DF. ∴DE≥6. 在所给选项中，D符合题意. 故答案为：D 【分析】过点DF⊥AB于点F，根据角平分线的性质得CD=DF=6.而DE的长一定是大于等于点D到AB的距离也就是DF的长，即可得出结果. ​​​​ 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． ∴． 故答案为：B. 【分析】根据条件可以得出，进而得出，再根据全等三角形的性质就可以求出的值. 8．【答案】C 【解析】【解答】 ∴BA=CE=10，AD=ED ∵AC=14 ∴△CED周长=CE+ED+CD=AB+AD+CD=AB+AC=10+14=24 故答案为：C 【分析】本题考查三角形全等的性质以及三角形周长的计算方法，由知BA=CE=10，AD=ED，将△CED的周长转化为AB+AC即可得出答案. 9．【答案】10cm 【解析】【解答】解：∵ 平分 ， ， ∴DE=CE ∴AE+DE=AE+CE=AC=10cm 故答案为：10cm 【分析】根据角平分线的性质可得DE=EC，因此AE+DE=AE+CE=AC。 10．【答案】8cm 【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB， ∴CD＝DE， 在△ACD和△AED中， ， ∴△ACD≌△AED（HL）， ∴AC＝AE， ∴△BED的周长＝DE+BD+BE， ＝BD+CD+BE， ＝BC+BE， ＝AC+BE， ＝AE+BE， ＝AB， ∵AB＝8cm， ∴△BED的周长是8cm. 故答案为：8cm. 【分析】由角平分线的性质可得CD＝DE，证明△ACD≌△AED，得到AC＝AE，则可将△BED的周长转化为AB，据此解答. 11．【答案】 （答案不唯一） 【解析】【解答】解：在 和 中， ， ， ， 故答案为： （答案不唯一）． 【分析】先利用“AAS”证明三角形全等，再利用全等的性质求解即可。 12．【答案】140° 【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠ACB-∠BCE=∠ECD-∠BCE即∠DCB=∠ACE， 在△BDC和△ACE中 ∴△BDC≌△ACE（SAS） ∴∠DBC=∠CAE， ∵∠EBC=50°， ∴∠CAE+∠CBE=50°， 在Rt△ABC中，∠ABE+∠BAE+∠CAE+∠CBE=90°， ∴∠ABE+∠BAE=90°-50°=40°， ∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-40°=140°. 故答案为：140°. 【分析】利用已知可证得∠DCB=∠ACE，利用SAS证明△BDC≌△ACE，利用全等三角形的性质可得到∠DBC=∠CAE；利用∠EBC=50°，可得到∠CAE+∠CBE=50°，在Rt△ABC中，利用三角形的内角和定理求出∠ABE+∠BAE的值；然后根据∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE），代入计算可求解. 13．【答案】55° 【解析】【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°， 故答案为：55°． 【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解． 14．【答案】4 【解析】【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC， ∴AD=BD． ∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠2=∠4． 在△ADC和△BDH中， ∵ ， ∴△ADC≌△BDH（AAS）， ∴BH=AC=4． 故答案为：4 【分析】根据已知条件证得△ADC≌△BDH，从而BH=AC=4． 15．【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CAE ∴BD=AE，AD=CE ∵AE=AD+DE ∴BD=CE+DE （2）解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE ∵△ABD≌△CAE ∴∠ADB=∠CEA ∵∠ADB=90° ∴∠CEA=90°，∠BDE=90° ∴∠CEA=∠BDE ∴BD∥CE 【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质知：BD=AE，AD=CE，等量代换即可证明. (2)当BD∥CE时，∠BDE=∠AEC，再根据 △ABD≌△CAE 得到∠ADB=∠AEC，最后得到∠ADB=90°，即可求解. 16．【答案】（1）解： ， ，， （2）解：， ，， ，， 【解析】【分析】（1）由三角形全等得出AD=CE=3，AE=BD=5，进而求出AD的值； （2）由BD∥CE，可得内错角∠BDE与∠DEC相等，再由三角形全等得到∠ADB=∠CEA，再通过转化得出∠ADB=∠BDE，因此可知∠ADB=∠BDE=90°，再由全等转化即可求出∠BAC=90°。 17．【答案】（1）证明：过点作，交的延长线于点． ， ， ，， ， 在与中， ， ≌， ， 平分； （2）解：由可得， 在和中， ， ≌， ， ． 【解析】【分析】（1）过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．由AAS证明△CDE≌△CBF，可得CE=CF，则AC平分∠DAB； （2）由（1）可得BF=DE=4，证明Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），可得AE=AF=10，根据AB=AF-BF即可求解． 18．【答案】（1）证明：∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°， ∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE， ∵∠ADE=∠B， ∴∠BAD=∠CDE； （2）证明：由（1）知：∠BAD=∠CDE， 在和中：∵∠BAD=∠CDE，AB=DC，∠B=∠C， ∴≌ 【解析】【分析】（1）首先根据三角形内角和定理得出∠BAD+∠B+∠ADB=180°，根据平角定义得出∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°，再根据∠ADE=∠B，即可得出∠BAD=∠CDE； （2）根据ASA即可证得； 19．【答案】（1）证明：为的角平分线， ， 在和中， ， ≌． （2）解：，，，， ， ≌， ， ， ， 的周长是． 【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，再利用“SAS”证出≌即可； （2）先利用线段的和差求出AE的长，再利用全等三角形的性质可得，最后利用三角形的周长公式及等量代换求解即可. 20．【答案】（1）证明：连接，，如图所示： 且平分， ， 平分，，， ， 在和中， ， ≌， ； （2）解：在和中， ， ≌， ， 又， ， ，， ． 【解析】【分析】（1）连接，，根据垂直平分线的性质得到：根据角平分线的性质得到：最后利用"HL"证明即可得证； （2）利用"HL"证明得到：进而得到：结合一直条件即可求出BE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$