精品解析：河南省周口市鹿邑县老君台中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024－2025学年度第一学期期中测试卷 七年级数学（RJ） 测试范围：1.1－4.1 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若与a互为相反数，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的性质，两个数的和为0，解简单方程即可． 【详解】解：与a互为相反数， ∴-2+a=0， 解得a=2． 故选择B． 【点睛】本题考查互为相反数的性质，简单方程的解法，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 【答案】C 【解析】 【详解】解：代数式的意义可以是与的积. 3. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 现今国际通用的标准乒乓球规格为“克”，则下列乒乓球中合格的（ ）． A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求得乒乓球的质量合格的范围，即可解决． 【详解】解：∵标准乒乓球规格为“克”， 则，， ∴乒乓球在之间均为合格， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数的实际意义，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 5. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法、绝对值的性质、相反数的意义、乘方运算分别计算，即可判断求解． 【详解】A．和不相等，故本选项不符合题意； B．和不相等，故本选项不符合题意； C．和不相等，故本选项不符合题意； D．和相等，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 下列结论正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式是二次三项式 C. 单项式的系数是 D. 的次数是6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式,单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指数和,注意是常数不是字母． 【详解】A. 是多项式，原说法错误； B. 多项式是二次三项式，说法正确； C. 单项式的系数是，原说法错误； D. 的次数是4，原说法错误； 故选B． 7. 下列各数精确到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数． 精确到，即保留小数点后面第二位，然后利用“四舍五入”法解答，所以只要看选项中保留的小数是不是二位数即可． 【详解】解：A、，保留到小数点后面第三位，即精确到千分位，不符合题意； B、，保留到小数点后面第一位，即精确到十分位，不符合题意； C、，保留到小数点后面第二位，即精确到百分位，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 8. 若，则的值是（ ） A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的加法运算．根据绝对值的性质可得，然后分四种情况讨论，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值是5或9． 故选：C 9. 如图，在由九个小正方形组成的大正方形中，每个小正方形上各标有一个数，且每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值为（ ） 4 2 1 3 5 A. B. C. 0 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，求代数式的值．根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，求出a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：根据题意得：每行、每列、每条对角线上的三个数之和为， ∴，，， ∴． 故选：A 10. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，－2的“哈利数“是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…依此类推，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，分别求出数列的前个数得出该数列每个数为一周期循环，据此可得答案，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵，是的“哈利数”， ∴， ， ， ， ， ∴该数列每个数为一周期循环， ∴， ∴． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 明明用秒走了米，他的速度是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据速度路程时间可得出答案． 【详解】解：由题意得，他的速度为． 故答案为： 12. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减混合运算．观察数轴可得，且，从而得到，再根据绝对值的性质化简，然后合并同类项，即可求解． 【详解】截：观察数轴得：，且， ∴， ∴ 故答案为： 14. 已知有理数、，满足，，若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法乘法法则． 先根据已知条件，把，和用，，表示出来，再根据，判断，，中三个数中只有一个负数，然后选择一种情况：，，，利用绝对值的性质进行判断即可． 【详解】解：， ，，中三个数中既有正数又有负数，且，，， ， ，，中三个数中只有一个负数， 不妨设，，， ，，， ， ． 故答案为： 15. 如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则输入的x值为______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，分3种情况把代入解析式求解即可． 【详解】解：当时，， ∴； 当时，（不符合题意，舍去）； 当时，， ∴． 综上可知，x值为或1． 故答案为：或1． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，π，1.4，，0，﹣3.14159 正数：{　 　…}； 非负整数：{　 　…}； 整数：{　 　…}； 负分数：{　 　…}． 【答案】5，π，1.4；5，0；5，﹣2，0；，﹣3.14159 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐项填写即可求解． 【详解】解：正数：{5，π，1.4…}； 非负整数：{5，0 …}； 整数：{5，﹣2，0…}； 负分数：{，﹣3.14159 …}． 故答案为：5，π，1.4；5，0；5，﹣2，0；，﹣3.14159． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键，注意π不是有理数，但是正数． 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）利用有理数加减法则计算即可； （）利用有理数乘法分配律进行计算即可； （）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （）先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，最后计算加减法； 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律． 【小问1详解】 原式， ； 【小问2详解】 原式， ， ； 【小问3详解】 原式， ， ； 【小问4详解】 原式， ， ． 18. 自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧！ 第一步：从1到9中选一个喜欢的数字； 第二步：用这个数乘5，再加上1； 第三步，将第二步的结果乘2，再加上7； 第四步：将第三步的结果减去你选择的数． （1）若你选择的数字是3，按以上步骤操作所得的两位数中，个位数字与十位数字的和是___________； （2）再换几个数按以上步骤操作试试，你会发现所得的两位数中，个位数字与十位数字的和_________发生变化；（填“会”或“不会”） （3）若选择的数字为，请列出代数式解释（2）中的结论．（要求：不能从1到9逐个代入计算） 【答案】（1）9 （2）不会 （3） 解：若选择的数字为，则： 第二步的结果为：， 第三步的结果为：， 第四步的结果为：， 可得：十位数字为，个位数字为，个位数字与十位数字的和为：． 即个位数字与十位数字的和不会发生变化． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算和有理数的混合运算： （1）根据所给的计算步骤逐步计算即可； （2）从1至9中换几个数，根据所给的计算步骤逐步计算，分析结论即可； （3）根据计算步骤，通过整式的加减运算用含x的式子表示出最终结果的个位数字与十位数字，即可求解． 【小问1详解】 解：，，，， 故答案为：9； 【小问2详解】 解：选择2时，，，，， 选择5时，，，，， 可知：个位数字与十位数字的和不会发生变化， 故答案为：不会； 【小问3详解】 略 19. 郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、金水区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示． 小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，-3，+9，-3，-4，+2，-5． （1）请你通过计算说明A站是哪一站？ （2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【答案】（1）燕庄站 （2）47.6千米 【解析】 【分析】（1）先根据有理数的加法运算法则计算，然后根据正负数的意义解答即可； （2）先根据绝对值的意义和有理数的加法求得总站数，再乘以1.4即可． 【小问1详解】 解：（1）+6+2-3+9-3-4+2-5=4 答：A站是燕庄站； 【小问2详解】 解：（2）（千米）． 答：这次小亮志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是47．6千米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用、有理数加减运算、正负数的意义、绝对值的意义等知识点，理解正数和负数、绝对值的意义成为解答本题的关键． 20. 如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池． (1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积； (2)若休闲广场的长为80米，宽为40米，求广场空地的面积(计算结果保留π)． 【答案】(1) xy－πx2;(2)3200－500π． 【解析】 【分析】（1）根据长方形与圆的面积即可列出式子求解； （2）代入x,y即可计算. 【详解】解：(1)广场空地的面积为：xy－π()2－π()2＝xy－πx2. (2)当x＝40，y＝80时， 广场空地的面积为：80×40－π×402＝3 200－500π(米2)． 【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键根据图形的特点利用面积公式列出代数式. 21. 科技改变世界．快递分拣机器人（简称“小黄人”）从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．内蒙古某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______；最少的一天是星期______；最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； （2）该仓库本周实际共分拣多少万件包裹？ （3）这个仓库暂时只有一个“小黄人”在工作，这个“小黄人”每分拣7万件包裹就要充电一次，每充一次电需要电费0.8元，请你按第三周的工作量计算该“小黄人”工作一周的总电费？ 【答案】（1）六，日，13 （2）该仓库本周实际分拣万件包裹 （3）该“小黄人”充电一周的总费用为元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用； （1）根据表格数据以及正负数的意义，有理数的加减运算进行计算即可求解； （2）将表格数据相加再加上，即可求解； （3）根据得出次数，进而乘以即可求解． 【小问1详解】 解：由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日 最多的一天比最少的一天多分拣：（万件）， 故答案为：六，日，； 【小问2详解】 （万件）． 答：该仓库本周实际分拣万件包裹． 【小问3详解】 答：该“小黄人”充电一周的总费用为元． 22. 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 ___________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 【答案】（1）2 （2）①，② 【解析】 【分析】本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点． （1）根据表示1的点与表示的点重合，可得其中点为原点，则与2重合； （2）根据表示的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解． 【小问1详解】 解：表示1的点与表示的点重合， 折痕经过原点， 表示的点与表示2的点重合． 故答案为：2； 【小问2详解】 解：表示的点与表示3的点重合， ， 折痕经过表示1的点， ①， 点表示的数为； ②， ． ，两点表示的数分别为，5.5． 23. 每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）； C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）； ②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为）． （1）若在A店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去______元． （2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买） 【答案】（1）3200，3190，3500 （2），，当时, ；当时, 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用； （2）根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用． 【小问1详解】 解：在A店铺5条被子作一单购买，需支付：（元）， 在B店铺5条被子作一单购买,需支付： （元）， 在C店铺5条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去： （元）， 故答案为：3200，3190，3500； 【小问2详解】 解：在A店铺a条被子作一单购买,需支付：（元）， 在B店铺a条被子作一单购买,需支付： 元， 当时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去： （元）， 当时,在C店铺a条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去： （元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期中测试卷 七年级数学（RJ） 测试范围：1.1－4.1 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若与a互为相反数，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 3. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 现今国际通用的标准乒乓球规格为“克”，则下列乒乓球中合格的（ ）． A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 5. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列结论正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式是二次三项式 C. 单项式的系数是 D. 的次数是6 7. 下列各数精确到的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值是（ ） A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 或 9. 如图，在由九个小正方形组成的大正方形中，每个小正方形上各标有一个数，且每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值为（ ） 4 2 1 3 5 A. B. C. 0 D. 5 10. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，－2的“哈利数“是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…依此类推，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 明明用秒走了米，他的速度是_____________． 12. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 13. 已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则_______________． 14. 已知有理数、，满足，，若，则的值为___________． 15. 如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则输入的x值为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，π，1.4，，0，﹣3.14159 正数：{　 　…}； 非负整数：{　 　…}； 整数：{　 　…}； 负分数：{　 　…}． 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧！ 第一步：从1到9中选一个喜欢的数字； 第二步：用这个数乘5，再加上1； 第三步，将第二步的结果乘2，再加上7； 第四步：将第三步的结果减去你选择的数． （1）若你选择的数字是3，按以上步骤操作所得的两位数中，个位数字与十位数字的和是___________； （2）再换几个数按以上步骤操作试试，你会发现所得的两位数中，个位数字与十位数字的和_________发生变化；（填“会”或“不会”） （3）若选择的数字为，请列出代数式解释（2）中的结论．（要求：不能从1到9逐个代入计算） 19. 郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、金水区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示． 小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，-3，+9，-3，-4，+2，-5． （1）请你通过计算说明A站是哪一站？ （2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 20. 如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池． (1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积； (2)若休闲广场的长为80米，宽为40米，求广场空地的面积(计算结果保留π)． 21. 科技改变世界．快递分拣机器人（简称“小黄人”）从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．内蒙古某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______；最少的一天是星期______；最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； （2）该仓库本周实际共分拣多少万件包裹？ （3）这个仓库暂时只有一个“小黄人”在工作，这个“小黄人”每分拣7万件包裹就要充电一次，每充一次电需要电费0.8元，请你按第三周的工作量计算该“小黄人”工作一周的总电费？ 22. 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 ___________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 23. 每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）； C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）； ②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为）． （1）若在A店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去______元． （2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $