精品解析：河南省商丘市梁园区王楼乡第一初级中学2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题

2024年秋季新初一入学分班考试数学试题 考试分数：100分：考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上． 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回． 一、填空题．（共36分） 1. 某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下，冷藏室比冷冻室的温度高，则冷藏室的温度是（ ）． 2. 算式“”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希望杯”（ ）． 3. 对于两个数，规定一种新运算，，那么（ ）． 4. (逻辑推理)名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局，经过一段时间后统计，甲已赛了局，乙已赛了局，丙已赛了局，丁已赛了局，则此时戊已赛了_____局． 5. 一根粗细均匀的竹竿(长约1米)，在中点的位置打个小孔并拴上绳子．左边的塑料袋在刻度2和4上，都放3个棋子，右边的塑料袋在刻度3上，放（ ）个棋子才能保持平衡． 6. 甲、乙、丙三人在两块地植树，地要植树棵，地要植树棵，已知甲、乙、丙每天分别植树，，棵，甲在地植树，丙在地植树，乙先在地植树，然后转到地植树，两块地同时开始，同时结束，则乙在地植树（ ）天． 7. 已知某种商品每件定价为10元，网购这种商品的数量不满100件，则每件按定价付款，另外还要加付定价的作为快递费：网购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付快递费．某公司两次共网购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过100件），两次网购总计付款元，求第二次网购（ ）件． 8. 、、、四种不同规格的螺丝共360枚混合在一起，其中和的个数之和占总个数的，且和的个数和与和的个数和之比为，和的个数之和占总个数的，种螺丝有（ ）个． 9. 7个圆圈内各填一个数，使得每条直线上的3个数，居中的那个都是旁边两个数的平均数，现在已经填好了两个，那么（ ） 10. 赵、钱、孙、李四个人中只有一人具备以下三高：高个子、高收入、高学历．这四个人中：只有三个人是高个子，只有两个人是高收入，只有一个人是高学历；每个人至少具备一高；赵和钱的收入一样高；钱和孙的个子一样高；孙和李的个子不是同一种类型（即如果孙是高个子，则李是矮个子，反之亦然），（ ）同时具备三高． 11. 已知一个长方体容器已注满了水．第一次把一个小钢球沉入水中；第二次取出小钢球沉入一个钢制圆锥；第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，并且这个圆柱和圆锥等底等高．现在知道，第一次溢出的水是6毫升，第二次溢出的水是9毫升，求第三次溢出的水是（ ）毫升． 12. 如图，三角形的面积比三角形的面积少12平方厘米，三角形的面积与三角形的面积比是，求平行四边形的面积等于（ ）． 二、选择题．（共10分） 13. 已知如图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（ ）个 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 14. （公倍数）在1至300的全部自然数中，是3或5的倍数的数共有（ ）个 A. 139 B. 140 C. 141 D. 142 15. 某种茶叶原价30元一包，为了促销，降低了价格，销量增加了二倍，收入增加了五分之三，则一包茶叶降价（ ）元 A. 12 B. 14 C. 13 D. 11 16. 某次考试100道选择题，每做对一题得分，不做或做错一题扣1分，小李共得100分，那么他不做或做错多少题（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 80 17. 两村庄分别在一条公路的两侧，到的距离为1公里，到的距离为2公里，两处相距6公里，欲在公路某处建一个垃圾站，使得两个村庄到此处处理垃圾都比较方便，应建在离处多少公里（ ） A. B. C. 2 D. 3 三、解答题．（共54分） 18. 计算． （1） （2） 19. 解方程： 20. 在黑板上写三个数，把其中的一个2抹掉后，改写成其余两数的和减1，得，再把两个2中的一个2抹掉后，写成其余两数的和减1，得，再把2抹掉后写其余两数的和减1，得，继续这一过程，是否能得到？ 21. 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米．甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那么这条长街的长度是多少米？ 22. 六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4，六年级一共有多少人？ 23. 如图，用高都是1米，底面半径分别为米、1米和米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？（取） 24. 某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按不变的速度增加．为了防洪，需开闸泄洪．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线．现在抗洪指挥部要求在小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季新初一入学分班考试数学试题 考试分数：100分：考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上． 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回． 一、填空题．（共36分） 1. 某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下，冷藏室比冷冻室的温度高，则冷藏室的温度是（ ）． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查正负数的认识．根据冷藏室比冷冻室的温度高得，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：4． 2. 算式“”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希望杯”（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的计算；要想知道“希+望+杯”等于多少，就要从前面的分数算式入手，根据对分数加法的了解，找出是哪几个分子为“1”而分母不相同的分数相加等于1，从而知道希、望、杯所代表的数字，然后计算即可． 【详解】解：因为， 所以“希、望、杯”这三个字代表的数字为、、， ． 故答案为：． 3. 对于两个数，规定一种新运算，，那么（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，根据题意先计算出▽，再计算▽△即可． 【详解】解： ， 则 ， 故答案为：． 4. (逻辑推理)名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局，经过一段时间后统计，甲已赛了局，乙已赛了局，丙已赛了局，丁已赛了局，则此时戊已赛了_____局． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理，根据个人两两之间比赛，每个人最多只能比赛局，再根据甲、乙、丙、丁、四人赛的场次进行推算． 【详解】解：每人最多赛局， 甲已经赛了局，说明他和另外的四人都赛了一局，包括丁和戊； 丁赛了局，说明他只和甲进行了比赛，没有和其他选手比赛； 乙赛了局，他没有和丁比赛，是和另外的三人进行了比赛，包括丙和戊； 丙赛了局，是和甲、乙进行的比赛，没有和戊比赛； 戊只和甲、乙进行了比赛，一共是局， 故答案为：． 5. 一根粗细均匀的竹竿(长约1米)，在中点的位置打个小孔并拴上绳子．左边的塑料袋在刻度2和4上，都放3个棋子，右边的塑料袋在刻度3上，放（ ）个棋子才能保持平衡． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用；根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，左边袋子中的棋子数与对应刻度的乘积等于右边袋子中的棋子数与对应刻度的乘积，根据题意，可知左边为，然后再除以右边的刻度数3，据此即可求解． 【详解】解： (个) 答：袋中应放个棋子才能保持竹竿平衡． 故答案为：． 6. 甲、乙、丙三人在两块地植树，地要植树棵，地要植树棵，已知甲、乙、丙每天分别植树，，棵，甲在地植树，丙在地植树，乙先在地植树，然后转到地植树，两块地同时开始，同时结束，则乙在地植树（ ）天． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是工程问题，求解问题的过程相当于是先整体再局部的思路．甲、乙、丙每天分别植树24，30，32棵，三人每天总共植树86棵树，从开始到结束都没有休息，总棵树除以86，得到工作时间25天；再考虑25天甲完成的工作量是多少，A地剩下的工作量是乙完成的，除以乙的工作效率，得到乙在A地植树的时间． 【详解】解： （天） （天） 所以乙在A地植树10天， 故答案为：10． 7. 已知某种商品每件定价为10元，网购这种商品的数量不满100件，则每件按定价付款，另外还要加付定价的作为快递费：网购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付快递费．某公司两次共网购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过100件），两次网购总计付款元，求第二次网购（ ）件． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查的是经济问题中的折扣问题，现价原价折扣，两次网购总计付款元，第二次超过100件，那么第二次一定是打折的，可以设第二次网购的数量是未知数，表示出第一次的数量，根据总价列方程求解． 【详解】解：设第二次网购的数量是件，那么第一次的数量是件， 所以第二次网购120件． 8. 、、、四种不同规格的螺丝共360枚混合在一起，其中和的个数之和占总个数的，且和的个数和与和的个数和之比为，和的个数之和占总个数的，种螺丝有（ ）个． 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查的是分数、比例应用题，求解问题的关系是找出B、C、D与A的关系，求出A后，其它的都可以求出来．容易求出A和B一共个，根据A和B的个数和与A和C的个数和之比为，求出A和C的个数和是个，A和D的个数和是个，个加上个，再加上个，相当于是A、B、C、D的和，再加上2个A，可以求出A的数量，进而求得D的数量． 【详解】解：（个） （个） （个） （个） （个） 所以D种螺丝有33个， 故答案为：33． 9. 7个圆圈内各填一个数，使得每条直线上的3个数，居中的那个都是旁边两个数的平均数，现在已经填好了两个，那么（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字问题，关键是通过设数，求出中心数字．利用居中的那个都是旁边两个数的平均数，先求出最下行中间的数，则，得出，，因为，所以，即可求出x的值，然后进一步解答即可求出a值． 【详解】解：底行已有两个数，可计算中间圆圈数为， 如图，则可知， 得出，， 因为， 所以， 解得：， ∴， 故答案为：． 10. 赵、钱、孙、李四个人中只有一人具备以下三高：高个子、高收入、高学历．这四个人中：只有三个人是高个子，只有两个人是高收入，只有一个人是高学历；每个人至少具备一高；赵和钱的收入一样高；钱和孙的个子一样高；孙和李的个子不是同一种类型（即如果孙是高个子，则李是矮个子，反之亦然），（ ）同时具备三高． 【答案】孙 【解析】 【分析】本题是推理题，根据“只有三个人是高个子”且“孙和李的个子不是同一类型”可推知赵、钱是高个子；再根据“钱和孙的个子一样高”可推知赵、钱、孙是高个子，那么李是矮个子；再结合“只有两人是高收入”且“赵和钱的收入一样高”，假设赵和钱是高收入，推出矛盾，则赵和钱是低收入，又李是矮个子，则符合三高的只有孙，据此解答． 【详解】解：根据“只有三个人是高个子”和“孙和李的个子不是同一类型”可知，四人中有一人是矮个子，且此人必为孙或李．再由“钱和孙的个子一样高”可知，若孙是矮个子，则钱也是矮个子，与只有一人是矮个子矛盾．故孙必为高个子，进而推知李是矮个子，钱是高个子．因共有三个高个子，所以赵也是高个子．结论：高个子是赵、钱、孙； 根据“只有两人是高收入”且“赵和钱的收入一样高”，假设赵和钱是高收入，可推知孙和李是低收入，因为李是矮个子，且是低收入，结合每个人至少具备一高则李一定是高学历．又四人中只有1人是高学历，即赵、钱、孙都是低学历，则四人都不同时具备三高，即不符合题意，假设错误．即赵和钱是低收入，孙和李是高收入．所以赵、钱不同时具备三高，又李是矮个子．则只有孙同时符合三高． 答：同时具备三高的是孙． 故答案为：孙． 11. 已知一个长方体容器已注满了水．第一次把一个小钢球沉入水中；第二次取出小钢球沉入一个钢制圆锥；第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，并且这个圆柱和圆锥等底等高．现在知道，第一次溢出的水是6毫升，第二次溢出的水是9毫升，求第三次溢出的水是（ ）毫升． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查的是立体几何中的排水问题，当容器注满水时，溢出的水的体积即为物体的体积．第一次溢出的水是6毫升，那么小钢球的体积是6立方厘米；第二次溢出的水是9毫升，那么圆锥的体积是15立方厘米；取出圆锥后，容器有15毫升的空间，第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，圆柱的体积是45立方厘米，圆柱和小钢球的体积是51立方厘米，51减去15，得到36，所以要溢出36立方厘米． 【详解】解：第一次溢出的水是6毫升，小钢球的体积是6立方厘米； 第二次溢出的水是9毫升， （立方厘米） 圆锥的体积是15立方厘米； （立方厘米）， 圆柱和小钢球的体积是51立方厘米； （毫升） 所以第三次溢出的水是36毫升， 故答案为：36． 12. 如图，三角形的面积比三角形的面积少12平方厘米，三角形的面积与三角形的面积比是，求平行四边形的面积等于（ ）． 【答案】72平方厘米 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的面积，三角形的面积，熟练掌握相关面积的计算方法是解题的关键．利用四边形是平行四边形，得出，利用，得出，则，再结合，得出，设，则，，列式求解即可． 【详解】解：因为四边形是平行四边形， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 设，则，， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以平行四边形的面积为：， 故答案为：72平方厘米． 二、选择题．（共10分） 13. 已知如图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（ ）个 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此解答即可． 【详解】解：将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，其中是轴对称图形的是： ①去掉最上面的两个黑图形； ②去掉中间的一个黑图形； ③去掉最下面的两个黑图形； ④去掉最上面的两个和中间的一个黑图形； ⑤去掉最上面的两个和最下面的两个黑图形 ⑥去掉中间的一个和最下面的两个黑图形； ⑦全部去掉黑图形． 综上，可得共有7种新的轴对称图形． 故选：C． 14. （公倍数）在1至300的全部自然数中，是3或5的倍数的数共有（ ）个 A. 139 B. 140 C. 141 D. 142 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倍数．解本题的关键是掌握在一定范围内，求一个数的倍数的个数的方法．先求出3的倍数有几个，再求出5的倍数有几个，然后求出既是3的倍数又是5的倍数有几个，最后根据容斥原理，用“3的倍数的个数的倍数的个数既是3的倍数又是5的倍数的个数”求解即可． 【详解】解：3的倍数有（个）， 5的倍数有（个）， 既是3又是5的倍数有（个）， 则是3或者5的倍数的数共有（个）． 故选：B． 15. 某种茶叶原价30元一包，为了促销，降低了价格，销量增加了二倍，收入增加了五分之三，则一包茶叶降价（ ）元 A. 12 B. 14 C. 13 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数的实际应用，把原来茶叶的销量看作单位“1”，则降价后的销量为“3”，原价为30元一包，收入为元，现在收入为元，所以现在一包茶叶的价格为元，即可求出降价多少． 【详解】解：把原来茶叶的销量看作单位“1”， 则一包茶叶降价 ， 故选：B． 16. 某次考试100道选择题，每做对一题得分，不做或做错一题扣1分，小李共得100分，那么他不做或做错多少题（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意得出等式是解题的关键，设他答对题，则不做或做错题，利用共得100分列式求解即可． 【详解】解：设他答对题，则不做或做错题， 根据题意，得， 解得：， 则不做或做错题， 故选：A． 17. 两村庄分别在一条公路的两侧，到的距离为1公里，到的距离为2公里，两处相距6公里，欲在公路某处建一个垃圾站，使得两个村庄到此处处理垃圾都比较方便，应建在离处多少公里（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点之间线段最短，三角形的面积，长方形的面积，解一元一次方程，熟练根据题意得出垃圾站的位置是解题的关键．利用由两点之间线段最短，得出垃圾站点应为与的交点，通过延长，过点作垂直于延长线于，过作垂直于于，构造如图长方形，长方形，设，则，求出，，利用由三角形的面积△的面积的面积长方形，列式求解即可． 【详解】解：设垃圾站为点，如图， ∵使得两个村庄到此处处理垃圾都比较方便， ∴应最小， 由两点之间线段最短，可以， 故点应为与的交点， 通过延长，过点作垂直于延长线于，过作垂直于于， 构造如图长方形，长方形， 设，则， 因为，， 则，， 由三角形的面积△的面积的面积长方形， 得， 得， 解得：， 即， 故选：C． 三、解答题．（共54分） 18. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）把分母中的1992拆分成1991与1的和，变形后即可求解； （2）第一个括号先提出3，再进行整体约分即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查分数四则混合运算中的简便运算，解题的关键是熟练掌握运算法则是解题的关键． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考的是解方程与分数的综合计算，先将方程变形为，利用分数裂项计算得，再计算括号里的，再解方程即可． 【详解】解：， 得， 得， 得， 得， 得， 得． 20. 在黑板上写三个数，把其中的一个2抹掉后，改写成其余两数的和减1，得，再把两个2中的一个2抹掉后，写成其余两数的和减1，得，再把2抹掉后写其余两数的和减1，得，继续这一过程，是否能得到？ 【答案】不能 【解析】 【分析】本题考查奇偶数的特征，找出每个变化过程中三数奇偶性变化规律，利用“奇奇偶，奇奇偶，偶奇奇”，可以得出从三数开始，如果把这三个数中的偶数抹掉，那么就得换成偶数，仍是两偶一奇；如果抹掉奇数，那么就得换成奇数，仍是两偶一奇．由此可知，题中的换数过程继续下去，永远也不可能得到三个奇数，即可解答． 【详解】解：观察每个上述过程中三数奇偶性变化规律，利用“奇奇偶，奇奇偶，偶奇奇”可以知道，是三个偶数，抹掉一个2换成3，得，是两偶一奇． 从三数开始，如果把这三个数中的偶数抹掉，那么就得换成偶数，仍是两偶一奇； 如果抹掉奇数，那么就得换成奇数，仍是两偶一奇． 由此可知，题中的换数过程继续下去，永远也不可能得到三个奇数， 所以得不到． 21. 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米．甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那么这条长街的长度是多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查行程问题，由甲、乙相遇后乙、丙的相遇时间求出甲、乙相遇时甲、丙相距的路程是完成本题的关键．甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差米；而这米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，根据路程速度差时间可知甲、乙相遇时间分钟，所以长街长为米． 【详解】解：甲、乙相遇时甲丙相距：（米）； 甲、乙的相遇时间为：（分钟）； 长街长为：（米）． 答：这条长街的长度是米． 22. 六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4，六年级一共有多少人？ 【答案】210人 【解析】 【分析】参赛人数占总年级人数为，增加20人后，占比也增加到，则增加的人数20占六年级总人数的比例为，再用20除以该比例即可求解． 【详解】解： ＝20÷ ＝210（人） 答：六年级一共有210人． 【点睛】本题考查了分数的应用，明确题意，搞清楚人数增加前后分数变化的意义，是解答本题的关键． 23. 如图，用高都是1米，底面半径分别为米、1米和米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？（取） 【答案】平方米 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算．圆柱的侧面积公式：，圆柱表面积公式：．由图示可知：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆柱表面积公式：计算即可． 【详解】解：大圆柱的表面积： （平方米）， 中圆柱的侧面积：（平方米）， 小圆柱的侧面积：（平方米）， 这个物体的表面积：（平方米）， 答：这个物体的表面积是平方米． 24. 某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按不变的速度增加．为了防洪，需开闸泄洪．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线．现在抗洪指挥部要求在小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？ 【答案】至少要同时打开4个闸门 【解析】 【分析】本题是牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时的泄洪量）和草地原有的份数（本题相当于安全线以上的原有水量）．设每个泄洪闸每小时泄洪1份，先求上游的河水的增加速度为：（份）； 再求安全线以上的原有的水量为：（份）； 为了确保在个小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开闸门的个数为：，需要用“进一法”求出得数，据此解答． 【详解】解：设每个泄洪闸每小时泄洪1份， （份）， （份）， （个）． 答：要求在小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开4个闸门． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $