第五单元 倍数和因数（单元测试•基础卷）数学冀教版四年级上册

保密★启用前 第五单元 倍数和因数（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共30分） 1．（本题5分）4×9＝36中，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。 2．（本题2分）把16分解质因数，16＝( )；把93分解质因数，93＝( )。 3．（本题2分）小于20的所有质数的和是( )，把这个数分解质因数为( )。 4．（本题2分）一个数的最小倍数是42，这个数是( )，把它分解质因数是( )。 5．（本题2分）一个三位数，既是2、5的倍数，又有因数3，这个数最小是( )，将它分解质因数是( )。 6．（本题2分）37□是个三位数，这个数同时是3、5的倍数，□里填( )；如果这个数同时是2、5的倍数，□里填( )。 7．（本题3分）因为63÷9＝7，所以( )是( )和( )的倍数。 8．（本题4分）在“1、2、15、19、20、24”这6个数中，20的因数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 9．（本题2分）从0、1、2和3四个数字中，任选三个，组成同时是2、5的倍数，又含因数3的最小三位数是( )，把它分解质因数是( )。 10．（本题2分）最小的自然数是( )，( )（填“有”或“没有”）最大的自然数。 11．（本题2分）甲数和乙数都是质数，它们的和是15，则甲、乙两数分别是( )和( )。 12．（本题2分）四位数2023至少加上( )就是3的倍数，四位数2024至少减去( )就是5的倍数。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）49□在方框里填上（    ），这个三位数就是3的倍数。 A．3 B．6 C．2 14．（本题2分）把下列各数分解质因数，正确的是（    ）。 A． B． C． 15．（本题2分）（    ）的因数个数只有1个。 A．1 B．质数 C．奇数 16．（本题2分）用3、4、5三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 17．（本题2分）20以内的自然数中，最小质数与最大质数的和是（    ）。 A．21 B．19 C．20 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）质数可能是奇数，也可能是偶数。( ) 19．（本题2分）9是合数，1是质数。( ) 20．（本题2分）18的因数有1、2、3、6、9、18，把18分解质因数是：18＝1×2×3×3。( ) 21．（本题2分）2、3和6都是24的因数，但不都是质因数。( ) 22．（本题2分）一个六位数的个位数字是6，这个数一定是3的倍数。( ) 四、计算题（共15分） 23．（本题6分）分解质因数。 36     68     48 五、连线题（共10分） 24．连一连． 六、解答题（共35分） 25．（本题5分）一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个。这堆棋子至少有多少个？ 26．（本题5分）有三个连续的自然数，最大的数是7的倍数，中间的数是5的倍数，最小的数是3的倍数。请你写出一组这样的数。 27．（本题6分）向阳小学四年级4个班去科技馆看机器人表演，每张门票3元。小明说：“四年级同学买门票一共需要花433元。”小丽说：“一共需要444元。”小刚说：“一共需要花466元。”这三人中只有一人算对了。你认为谁算对了？为什么？ 28．（本题6分）四（1）班的学生人数是偶数，在40~50之间。如果每3人一组进行实践活动，可全部分完没有剩余。这个班可能有多少人？ 29．（本题6分）同学们排队做操，每行的人数都是相等的。下面是霏霏、淘淘、依依、龙一鸣各自数出的总人数，其中只有一人数对了。你认为谁数对了呢？写出你的理由。 30．（本题7分）从0、5、4三张数字卡片中任意取两张，按要求组成两位数。 （1）是2的倍数。 （2）是3的倍数。 （3）既是3的倍数，又是5的倍数。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第五单元 倍数和因数（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共30分） 1．（本题5分）4×9＝36中，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。 2．（本题2分）把16分解质因数，16＝( )；把93分解质因数，93＝( )。 3．（本题2分）小于20的所有质数的和是( )，把这个数分解质因数为( )。 4．（本题2分）一个数的最小倍数是42，这个数是( )，把它分解质因数是( )。 5．（本题2分）一个三位数，既是2、5的倍数，又有因数3，这个数最小是( )，将它分解质因数是( )。 6．（本题2分）37□是个三位数，这个数同时是3、5的倍数，□里填( )；如果这个数同时是2、5的倍数，□里填( )。 7．（本题3分）因为63÷9＝7，所以( )是( )和( )的倍数。 8．（本题4分）在“1、2、15、19、20、24”这6个数中，20的因数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 9．（本题2分）从0、1、2和3四个数字中，任选三个，组成同时是2、5的倍数，又含因数3的最小三位数是( )，把它分解质因数是( )。 10．（本题2分）最小的自然数是( )，( )（填“有”或“没有”）最大的自然数。 11．（本题2分）甲数和乙数都是质数，它们的和是15，则甲、乙两数分别是( )和( )。 12．（本题2分）四位数2023至少加上( )就是3的倍数，四位数2024至少减去( )就是5的倍数。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）49□在方框里填上（    ），这个三位数就是3的倍数。 A．3 B．6 C．2 14．（本题2分）把下列各数分解质因数，正确的是（    ）。 A． B． C． 15．（本题2分）（    ）的因数个数只有1个。 A．1 B．质数 C．奇数 16．（本题2分）用3、4、5三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 17．（本题2分）20以内的自然数中，最小质数与最大质数的和是（    ）。 A．21 B．19 C．20 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）质数可能是奇数，也可能是偶数。( ) 19．（本题2分）9是合数，1是质数。( ) 20．（本题2分）18的因数有1、2、3、6、9、18，把18分解质因数是：18＝1×2×3×3。( ) 21．（本题2分）2、3和6都是24的因数，但不都是质因数。( ) 22．（本题2分）一个六位数的个位数字是6，这个数一定是3的倍数。( ) 四、计算题（共15分） 23．（本题6分）分解质因数。 36     68     48 五、连线题（共10分） 24．连一连． 六、解答题（共35分） 25．（本题5分）一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个。这堆棋子至少有多少个？ 26．（本题5分）有三个连续的自然数，最大的数是7的倍数，中间的数是5的倍数，最小的数是3的倍数。请你写出一组这样的数。 27．（本题6分）向阳小学四年级4个班去科技馆看机器人表演，每张门票3元。小明说：“四年级同学买门票一共需要花433元。”小丽说：“一共需要444元。”小刚说：“一共需要花466元。”这三人中只有一人算对了。你认为谁算对了？为什么？ 28．（本题6分）四（1）班的学生人数是偶数，在40~50之间。如果每3人一组进行实践活动，可全部分完没有剩余。这个班可能有多少人？ 29．（本题6分）同学们排队做操，每行的人数都是相等的。下面是霏霏、淘淘、依依、龙一鸣各自数出的总人数，其中只有一人数对了。你认为谁数对了呢？写出你的理由。 30．（本题7分）从0、5、4三张数字卡片中任意取两张，按要求组成两位数。 （1）是2的倍数。 （2）是3的倍数。 （3）既是3的倍数，又是5的倍数。 试卷第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第五单元 倍数和因数（单元测试•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共30分） 1．（本题5分）4×9＝36中，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。 【答案】 4 9 36 36 4 9 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（a、b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。 【详解】4×9＝36，36÷4＝9，36÷9＝4； 4×9＝36中，4和9是36的因数，36是4和9的倍数。 2．（本题2分）把16分解质因数，16＝( )；把93分解质因数，93＝( )。 【答案】 2×2×2×2 3×31/31×3 【分析】分解质因数的方法： ①相乘法：写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式；如：36＝3×2×2×3，运算时可逐步分解写成36＝4×9＝2×2×3×3或36＝3×12＝3×2×2×3； ②短除法：分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，分解质因数的算式的叫短除法；据此解答。 【详解】根据分析： 16＝2×8＝2×2×4＝2×2×2×2 93＝3×31 所以把16分解质因数，16＝2×2×2×2；把93分解质因数，93＝3×31。 3．（本题2分）小于20的所有质数的和是( )，把这个数分解质因数为( )。 【答案】 77 77＝7×11 【分析】质数是指只能被1和它本身整除的自然数（大于1）。小于20的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。把这些质数相加即可； 分解质因数是把一个合数写成质数相乘的形式，一般先从最小质数开始试除：77不能被2、3、5整除，但能被7整除。据此解答即可。 【详解】小于20的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝77 77÷7＝11，7和11都是质数，即把这个数分解质因数为77＝7×11。 即小于20的所有质数的和是77，把这个数分解质因数为77＝7×11。 4．（本题2分）一个数的最小倍数是42，这个数是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 42 42＝2×3×7 【分析】一个数的最小倍数是它本身，据此确定这个数；把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。据此解答即可。 【详解】一个数的最小倍数是42，这个数是42，把它分解质因数是42＝2×3×7。 5．（本题2分）一个三位数，既是2、5的倍数，又有因数3，这个数最小是( )，将它分解质因数是( )。 【答案】 120 120＝2×2×2×3×5 【分析】一个三位数，既是2、5的倍数，又有因数3，说明这个数是2、5、3的倍数，求这个数最小，就用2×5×3计算出结果后再乘2，一直乘到积是三位数即可。据此再将这个三位数分解质因数。据此解题。 【详解】2×5×3×2×2 ＝10×3×2×2 ＝30×2×2 ＝60×2 ＝120 120＝2×2×2×3×5 一个三位数，既是2、5的倍数，又有因数3，这个数最小是120，将它分解质因数是120＝2×2×2×3×5。 6．（本题2分）37□是个三位数，这个数同时是3、5的倍数，□里填( )；如果这个数同时是2、5的倍数，□里填( )。 【答案】 5 0 【分析】这个三位数前两位是37，根据3的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数，5的倍数的特征为：个位为0或5的数。即这个三位数前两位之和为10，3的倍数有15，个位上的数为5； 2的倍数的特征是：个位为0，2，4，6，8的数，5的倍数的特征为：个位为0或5的数。要求同时是2和5的倍数，个位数符合要求的只有0； 【详解】根据分析：37□是个三位数，这个数同时是3、5的倍数，□里填5；如果这个数同时是2、5的倍数，□里填0。 7．（本题3分）因为63÷9＝7，所以( )是( )和( )的倍数。 【答案】 63 9 7 【分析】依题意，根据学生对倍的认识，一个整数能够被另一个整数（0除外）整除，这个整数就是另一整数的倍数。 【详解】依题意，因为63÷9＝7，63可以被9整除，反过来，63÷7＝9，63可以被7整除，因此63是9和7的倍数。 【点睛】本题考查学生对倍的认识和理解。 8．（本题4分）在“1、2、15、19、20、24”这6个数中，20的因数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 【答案】 1、2、20 1、15、19 2、19 15、20、24 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数；可以先用列乘法算式的方法分别找出这六个数的因数，再进行解答。 【详解】1的因数有1；2的因数有1、2； 15的因数有1、3、5、15； 19的因数有1、19；20的因数有1、2、4、5、10、20；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；所以质数有2、19，合数有15、20、24；20的因数有1、2、20；奇数有1、15、19。 即在“1、2、15、19、20、24”这6个数中，20的因数有（1、2、20），奇数有（1、15、19），质数有（2、19），合数有（15、20、24）。 9．（本题2分）从0、1、2和3四个数字中，任选三个，组成同时是2、5的倍数，又含因数3的最小三位数是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 120 120＝2×2×2×3×5 【分析】能同时被2、3、5整除的数，必须具备个位数是0，各个数位上的数字和是3的倍数，符合条件的三位数有120、210，其中最小三位数是120；将一个数分解质因数，是把这个数写成几个质因数相乘的形式，一般从较小的开始。 【详解】符合条件的三位数有120、210，其中最小三位数是120； 120＝2×2×2×3×5，由此解答即可。 所以，从0、1、2、3四个数中，任选三个数字，组成一个同时是2和5的倍数，又含有因数3的最小三位数是120，把它分解质因数是120＝2×2×2×3×5。 10．（本题2分）最小的自然数是( )，( )（填“有”或“没有”）最大的自然数。 【答案】 0 没有 【分析】表示物体个数的1、2、3、4、5、6……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数，据此解答。 【详解】由分析可知：最小的自然数是0，没有最大的自然数。 【点睛】熟练掌握对自然数的认识是解题的关键。 11．（本题2分）甲数和乙数都是质数，它们的和是15，则甲、乙两数分别是( )和( )。 【答案】 2 13 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，除了2以外，所有的质数都是奇数，两个奇数相加的结果必然是偶数，甲数和乙数都是质数，它们的和是15，说明甲数和乙数是一奇一偶，那么其中必定有一个数字是2，据此答题即可。 【详解】由分析可得： 因为15是奇数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，2是唯一的偶数质数，所以甲乙两数一定有2， 15－2＝13 综上所述：甲数和乙数都是质数，它们的和是15，则甲、乙两数分别是2和13。 【点睛】本题考查的是质数的有关知识，和奇偶性的熟练运用，需要熟练掌握质数的概念，同时牢记常用的奇偶性有哪些是解题的关键。 12．（本题2分）四位数2023至少加上( )就是3的倍数，四位数2024至少减去( )就是5的倍数。 【答案】 2 4 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除； 5的倍数特征：个位是0或5的数，据此解答。 【详解】2＋2＋3 ＝4＋3 ＝7 7＋2＝9 9能被3整除。 2024－2020＝4 四位数2023至少加上2就是3的倍数，四位数2024至少减去4就是5的倍数。 【点睛】本题考查了3和5的倍数特征，要熟练掌握并运用。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）49□在方框里填上（    ），这个三位数就是3的倍数。 A．3 B．6 C．2 【答案】C 【分析】根据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【详解】A．4＋9＋3＝16，不是3的倍数； B．4＋9＋6＝19，不是3的倍数； C．4＋9＋2＝15，是3的倍数。 所以，49□在方框里填上2，这个三位数就是3的倍数。 故答案为：C 14．（本题2分）把下列各数分解质因数，正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此进行选择。 【详解】A．12＝1×2×2×3，1既不是质数也不是合数，分解质因数不正确； B．把24分解质因数是24＝2×2×2×3，符合题意； C．18＝3×6，6是合数，分解质因数不正确； 故答案为：B 15．（本题2分）（    ）的因数个数只有1个。 A．1 B．质数 C．奇数 【答案】A 【分析】一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数只有两个因数，合数至少有3个因数，一个数只有1个因数，这个数是1。据此解答。 【详解】据分析可得： 1只有它本身一个因数，即1的因数个数只有1个。 故答案为：A 16．（本题2分）用3、4、5三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 【答案】B 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此选择即可。 【详解】3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12 12是3的倍数，用3、4、5三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。 故答案为：B 17．（本题2分）20以内的自然数中，最小质数与最大质数的和是（    ）。 A．21 B．19 C．20 【答案】A 【分析】根据质数与合数的意义，先找出最小的质数与20以内最大的质数，再相加即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】最小的质数是2； 20以内最大的质数是19； 2＋19＝21 20以内的自然数中，最小质数与最大质数的和是21。 故答案为：A 【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用。 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）质数可能是奇数，也可能是偶数。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，首先明确能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，如2是最小的质数，也是偶数；3、5是质数，也是奇数，以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 质数可能是奇数，也可能是偶数。如2是最小的质数，也是偶数；3、5是质数，也是奇数。原题说法正确。 故答案为：√ 19．（本题2分）9是合数，1是质数。( ) 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】9的因数有1，3，9，一共3个因数，则9是合数，1的因数只有它本身1个因数，则1不是质数，所以9是合数，1既不是质数也不是合数，题目说法错误。 故答案为：× 20．（本题2分）18的因数有1、2、3、6、9、18，把18分解质因数是：18＝1×2×3×3。( ) 【答案】× 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数； 分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；据此解答。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数有1、2、3、6、9、18。 在18＝1×2×3×3中，1不是质数，分解质因数时不能包含1，正确的分解质因数应该是18＝2×3×3。原题说法错误。 故答案为：× 21．（本题2分）2、3和6都是24的因数，但不都是质因数。( ) 【答案】√ 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数；一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，据此判断即可。 【详解】24÷2＝12 24÷3＝8 24÷6＝4 24＝2×2×2×3 所以2、3和6都是24的因数，6＝2×3，6是合数，不是质数，所以6不是质因数。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．（本题2分）一个六位数的个位数字是6，这个数一定是3的倍数。( ) 【答案】× 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。据此举例解答。 【详解】如136256 1＋3＋6＋2＋5＋6＝23，23不能被3整除，136256不是3的倍数。 所以一个六位数的个位数字是6，这个数不一定是3的倍数。 原题干说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共15分） 23．（本题6分）分解质因数。 36    68    48 【答案】见详解 【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】36＝2×2×3×3 68＝2×2×17 48＝2×2×2×2×3 五、连线题（共10分） 24．连一连． 【答案】 【详解】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 根据找一个数因数的方法，列举出12的因数，然后从中选出即可． 六、解答题（共34分） 25．（本题4分）一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个。这堆棋子至少有多少个？ 【答案】58个 【分析】6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，说明这堆棋子的个数比6的倍数和9的倍数多4，10个10地数余8个，说明棋子个数的个位上是8，找出既是6的倍数，又是9的倍数，并且个位上是8的最小数即可解答。 【详解】既是6的倍数，又是9的倍数的有18、36、54、72…； 18＋4＝22（个） 36＋4＝40（个） 54＋4＝58（个） 答：这堆棋子至少有58个。 26．（本题5分）有三个连续的自然数，最大的数是7的倍数，中间的数是5的倍数，最小的数是3的倍数。请你写出一组这样的数。 【答案】54；55；56（答案不唯一） 【分析】5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数。3的倍数的数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 从7的倍数入手，因为相邻的7的倍数两个数的差比其它倍数的要大，试算时，数少一点。找到7的倍数有7×1＝7、7×2＝14、7×3＝21、7×4＝28 、7×5＝35……，用7的倍数减去1就是中间的那个数，判断它是不是5的倍数，如果是，再用这个数减1，判断是不是3的倍数，依次试算即可。（答案不唯一） 【详解】符合题意的这三个连续的自然数分别是：54；55；56。（答案不唯一） 【点睛】此题也可从5的倍数或3的倍数进行试算。 27．（本题6分）向阳小学四年级4个班去科技馆看机器人表演，每张门票3元。小明说：“四年级同学买门票一共需要花433元。”小丽说：“一共需要444元。”小刚说：“一共需要花466元。”这三人中只有一人算对了。你认为谁算对了？为什么？ 【答案】小丽算对了，因为444是3的倍数。 【分析】门票每人3元，那么花费的总钱数一定要能被3整除，如果一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【详解】4＋3＋3＝10，10不是3的倍数，小明算的不对； 4＋4＋4＝12，12是3倍数，小丽算对了； 4＋6＋6＝16，16不是3的倍数，小刚算的不对。 答：小丽算对了，因为444是3的倍数。 【点睛】本题主要考查3的倍数的特征：一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 28．（本题6分）四（1）班的学生人数是偶数，在40~50之间。如果每3人一组进行实践活动，可全部分完没有剩余。这个班可能有多少人？ 【答案】42人或48人 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。四（1）班的学生人数是偶数，在40~50之间，四（1）班可能有40、42、44、46、48人。如果每3人一组进行实践活动可全部分完没有剩余，四（1）班的学生人数是3的倍数。一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，四（1）班的学生人数可能是42人，也可能是48人。 【详解】答：这个班可能有42人，也可能有48人。 【点睛】熟记2、3的倍数的特征是解题关键。 29．（本题6分）同学们排队做操，每行的人数都是相等的。下面是霏霏、淘淘、依依、龙一鸣各自数出的总人数，其中只有一人数对了。你认为谁数对了呢？写出你的理由。 【答案】淘淘；理由见详解 【分析】因为每行的人数是相等的，总人数＝每行的人数×行数，那就说明总人数是一个合数。判断他们数出的人数是不是合数，如果不是，那就没有数对。 一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】71、73、79都是质数，76是合数。 所以只有淘淘数对了。 答：是淘淘数对了。因为每行的人数是相等的，说明总人数是一个合数，只有76是合数。 【点睛】本题的考查的是对质数、合数的理解与应用。 30．（本题7分）从0、5、4三张数字卡片中任意取两张，按要求组成两位数。 （1）是2的倍数。 （2）是3的倍数。 （3）既是3的倍数，又是5的倍数。 【答案】（1）50、40、54 （2）45、54 （3）45 【分析】从0、5、4三张数字卡片中任意取两张，按要求组成两位数。可以组成50、54、45、40，再根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 【详解】（1）50、40、54是2的倍数。 （2）5＋4＝9，所以45、54是3的倍数。 （3）45末尾是5，且5＋4＝9，所以45既是3的倍数，又是5的倍数。 第12页，共12页 第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$