1.1.1 课时1 空间向量及线性运算课件-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间向量概念及线性运算，通过国庆游客从平面位移到空间位移的情境导入，结合平面向量概念回顾与推广探究，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生实现知识迁移。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过平面与空间向量对比引导抽象概括发展数学思维，结合正方体、三棱锥例题强化数学语言表达，归纳步骤与当堂检测助力巩固。学生能建立空间观念，教师可高效开展教学。

1.1.1 课时1 空间向量及线性运算 第一章 作者编号：32200 1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念. 2.掌握空间向量的加法、减法运算，理解其几何意义. 3.掌握空间向量的数乘及线性运算. 学习目标 国庆节期间，某游客从上海世博园(O)游览结束后乘车到外滩(A)观赏黄浦江，然后抵达东方明珠(B)游玩，如图1，游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？如果游客还要登上东方明珠顶端(D)俯瞰上海美丽的夜景，如图2，那实际发生的位移是什么？又如何表示呢？ 新课导入 … … … 问题：你还记得平面向量中有哪些与向量相关的概念？ 向量的定义 零向量 单位向量 相等向量 向量平行 (向量共线) 始点和终点相同的向量，记为 ，模为0，即| |=0. 模等于1的向量， 是单位向量的充要条件是||=1. 大小相等，方向相同的向量. 如果两个非零向量的方向相同或相反. 规定： 与任意向量共线. 在平面内，既有大小又有方向的量称为向量 (也称矢量)，向量的大小也称为向量的模(或长度).   A B           新知探究 … … … 思考1：观察平面向量的有关概念与约定，能否将它们从平面推广到空间中，如果能，尝试说出推广后的不同之处；如果不能，说明理由. 只要去掉“在平面内”的限定，平面向量的概念与约定都可以原封不动地推广到空间中. 新知探究 … … … 1.空间中既有 又有 的量称为空间向量，向量的大小也称为向量的 ( 或 ).空间向量可用有向线段表示，有向线段的 表示向量的大小，向量a的始点是A，终点是B，则向量a也可记作，其模记为 . 大小 方向 模 长度 长度 |a|或|| 知识梳理 2.几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 相等向量 方向 且模 的向量称为相等向量 相反向量 的向量互为相反向量，向量a的相反向量用___表示 零向量 规定模为0的向量叫作 ，记为0 共线向量 表示向量的两条有向线段所在的直线 时，称这两个向量互为共线向量或平行向量.规定：零向量与任意向量____ 共面向量 平行于 的向量，叫作共面向量 单位向量 模等于1的向量称为单位向量 相同 相等 -a 零向量 平行或重合 平行 同一平面 方向相反且模相等 提醒 (1)向量的模可以比较大小，两个向量可以相等，但不能比较大小. (2)共线向量不一定具有传递性，若其中一个向量为0，则不具有传递性. (3)空间向量书写时必须加“→”. (4)单位向量方向不确定. 思考辨析：下列命题，正确的是( ) A.若≠，则||≠|| B.若||>||，则> C.若＝，则||＝|| D.若||＝||，则＝ ×，不相等的向量，它们的模可以相等，如单位向量 ×，向量不能比较大小 √，相等的向量，它们的模一定相等 ×，|a|＝|b|说明a与b长度相等，但方向不确定 C 新知探究 … … … 思考2：回忆平面向量的加法运算中，该如何定义空间向量的加法? 空间向量加法运算与平面向量加法运算有何不同？ 三角形法则 平行四边形法则     空间向量的加法运算 A B C D 空间任意两个向量共面，故空间中两个向量的和与平面内的情形完全一样. 新知探究 … … … 运算 法则(或几何意义) 运算律 加法 a＋b (1)交换律： a＋b＝__________； (2)结合律： (a＋b)＋c＝________ 减法 a－b a－b＝a＋(－b) b＋a a＋(b＋c) 归纳总结 新知探究 … … … 例1 (多选)如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是( ) AB 新知探究 … … … 动手试试：平面中是如何表示a＋a＋a的？ 在平面中a＋a＋a＝3a，我们称为向量的数乘运算，其结果仍是一个向量. 新知探究 … … … 定义 实数λ与空间向量a相乘的运算简称为数乘向量 几何 意义 λ>0且a≠0 λa与向量a的方向_____ |λa|＝|λ|·|a| λ<0且a≠0 λa与向量a的方向_____ λ＝0或a＝0 λa＝0，其方向是任意的 运算律 结合律 λ(μa)＝______ 分配律 (λ＋μ)a＝________，λ(a＋b)＝_______ 相同 相反 (λμ)a λa＋μa λa＋λb 空间向量的数乘运算 例2 如图，在三棱锥O－ABC中，点D是棱AC的靠近点C的三等分点，若=a，=b，=c，则= .(用a，b，c表示) 解析： 新知探究 … … … 用已知向量表示目标向量的步骤 (1)寻找以表示目标向量的有向线段为一边的一个封闭图形. (2)在这一图形中，利用目标向量与已知向量的联系进行相应的向量运算. 归纳总结 新知探究 … … … 空间向量及其运算 加法 相等向量 向量的模 线性运算 概念 向量及其表示向量 共线向量 共面向量 减法 数乘 课堂总结 … … … 1.下列说法不正确的是( ) A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 B.两个相等的向量，若始点相同，则终点也相同 C.只有零向量的模等于0 D.空间中任意两个向量a与b，一定有|a＋b|＜|a|＋|b| 2.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，与向量相等的向量共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D C 当堂检测 … … … ABC 当堂检测 … … … A.－－ B.＋－ C.－－ D.－＋ 3.(多选)已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，则下列四式中正确的有( ) A.eq \o(AB,\s\up14(→))－eq \o(CB,\s\up14(→))＝eq \o(AC,\s\up14(→)) B.eq \o(AC′,\s\up14(→))＝eq \o(AB,\s\up14(→))＋eq \o(B′C′,\s\up14(→))＋eq \o(CC′,\s\up14(→)) C.eq \o(AA′,\s\up14(→))＝eq \o(CC′,\s\up14(→)) D.eq \o(AB,\s\up14(→))＋eq \o(BB′,\s\up14(→))＋eq \o(BC,\s\up14(→))＋eq \o(C′C,\s\up14(→))＝eq \o(AC′,\s\up14(→)) $$