1.1.2 课时1 共面向量定理课件-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

1.1.2 课时1 共面向量定理 第一章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法. 2.理解共线向量基本定理和共面向量定理及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题. 学习目标 作者编号：32200 对任意两个空间向量a与b，如果a=λb(λ∈R)，a与b有什么位置关系？ 反过来，a与b有什么位置关系时，a=λb？ 对于任意两个平面向量a，b(b≠0)，b//a的充要条件是存在实数λ，使a=λb. 平面向量共线的充要条件 问题导入 … … … 作者编号：32200 平面向量共线的充要条件 空间向量共线的充要条件 对于任意两个平面向量a，b(b≠0)，b//a的充要条件是存在实数λ，使a=λb. 对于任意两个空间向量a，b(b≠0)，b//a的充要条件是存在实数λ，使a=λb. 新知探究 … … … 作者编号：32200 如图，如果表示向量a的有向线段所在的直线OA与直线l 平行或重合，那么称向量a平行于直线l . 如果直线OA平行于平面α 或在平面α内，那么称向量a平行于平面α . 平行于同一个平面的向量叫做共面向量. a a a 新知探究 … … … 作者编号：32200 思考：任意两个空间向量都可以通过平移，移到同一平面内，那任意三个向量是否共面呢？ 可能共面，也可能不共面 如何判断呢 a b α c p . O 新知探究 … … … 作者编号：32200 如何判断任意三个向量是否共面 平面向量基本定理 如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量p，存在唯一的实数对(x，y)，使得p=xa+yb. a b p 共面向量定理 如果两个向量a，b不共线,则向量a，b，p共面的充要条件是，存在唯一的实数对(x，y)，使p=xa+yb. 新知探究 … … … 作者编号：32200 由共面向量定理可得判断空间中四点是否共面的方法： 如果A，B，C三点不共线，则点P在平面ABC内的充要条件是存在唯一的实数对(x，y)，使 提醒 O A C B P P、A、B、C四点共面的充要条件是对空间任意一点O， 共面向量定理的推论 作者编号：32200 例1 已知A，B，C三点不共线，平面ABC外的一点M满足. (1)判断，，三个向量是否共面；(2)判断点M是否在平面ABC内. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例2 若点P在平面ABC内，O为平面ABC外的任意一点，且，求实数m的值. 新知探究 … … … 作者编号：32200 空间向量基本定理 共线向量基本定理 应用 平面向量基本定理 共面向量定理 课堂总结 … … … 作者编号：32200 2.(多选)已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，若a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R，且λ2＋μ2≠0)，则下列结论有可能正确的是( ) A.a与e1共线 B.a与e2共线 C.a与e1，e2共面 D.a与e1，e2不共面 B ABC 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.已知向量a，b，且=a+2b，=-5a+6b，=7a-2b，则一定共线的三点是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.A，B，D　　B.A，B，C C.B，C，D　　D.A，C，D A 当堂检测 … … … 作者编号：32200 ∴eq \o(MA,\s\up14(→))＝eq \o(BM,\s\up14(→))＋eq \o(CM,\s\up14(→))＝－eq \o(MB,\s\up14(→))－eq \o(MC,\s\up14(→))， ∴向量eq \o(MA,\s\up14(→))，eq \o(MB,\s\up14(→))，eq \o(MC,\s\up14(→))共面. (2)由(1)知向量eq \o(MA,\s\up14(→))，eq \o(MB,\s\up14(→))，eq \o(MC,\s\up14(→))共面，三个向量的基线又有公共点M， ∴M，A，B，C共面，即点M在平面ABC内. 解：(1)易知eq \o(OA,\s\up14(→))＋eq \o(OB,\s\up14(→))＋eq \o(OC,\s\up14(→))＝3eq \o(OM,\s\up14(→))， ∴eq \o(OA,\s\up14(→))－eq \o(OM,\s\up14(→))＝(eq \o(OM,\s\up14(→))－eq \o(OB,\s\up14(→)))＋(eq \o(OM,\s\up14(→))－eq \o(OC,\s\up14(→)))， 利用此结论可得eq \f(1,5)＋eq \f(2,3)＋m＝1， 解得m＝eq \f(2,15). 解：若点P在平面ABC内，O是平面ABC外的任意一点， 则eq \o(OP,\s\up14(→))＝xeq \o(OA,\s\up14(→))＋yeq \o(OB,\s\up14(→))＋zeq \o(OC,\s\up14(→))且x＋y＋z＝1， 1.已知A，B，C不共线，对空间任意一点O，若eq \o(OP,\s\up14(→))＝eq \f(3,4) eq \o(OA,\s\up14(→))＋eq \f(1,8) eq \o(OB,\s\up14(→))＋eq \f(1,8) eq \o(OC,\s\up14(→))，则P，A，B，C四点( ) A.不共面 B.共面 C.不一定共面 D.无法判断 $$